តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងអ័រតូហ្គោន ធម្មតា និងកាត់កែង នៅពេលដោះស្រាយជាមួយវ៉ិចទ័រ? (ពន្យល់) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។
តារាងមាតិកា
វ៉ិចទ័រ ជាប្រធានបទដែលមនុស្សមួយចំនួនយល់ថាងាយស្រួល ចំណែកអ្នកខ្លះយល់ថាវាពិបាកជាង ខណៈពេលដែលការយល់ដឹងអំពីនិយមន័យ និងមូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រគឺជាប្រភេទគ្មានគំនិតសម្រាប់នរណាម្នាក់ ជាពិសេសនៅក្នុងធរណីមាត្រ euclidean (ធរណីមាត្រ 2 វិមាត្រ) អ្វីៗទទួលបាន មានការភាន់ច្រលំនៅពេលដែលយើងផ្លាស់ទីទៅវ៉ិចទ័រ 3 វិមាត្រ និងវ៉ិចទ័រមិនមែនលីនេអ៊ែរ (កោង)។
ទោះបីជាវ៉ិចទ័រមានលក្ខណៈគណិតវិទ្យាសាមញ្ញ និងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងបំផុតនៅពេលរូបវិទ្យា ពួកវាមិនត្រូវបានបង្កើតក្នុងទម្រង់ទំនើបរបស់ពួកគេទេ។ មិនទាន់ដល់ចុងសតវត្សរ៍ទី 19 នៅពេលដែល Josiah Willard Gibbs និង Oliver Heaviside (នៃសហរដ្ឋអាមេរិក និងអង់គ្លេសរៀងៗខ្លួន) នីមួយៗអនុវត្តការវិភាគវ៉ិចទ័រ ដើម្បីជួយបង្ហាញពីច្បាប់ថ្មីរបស់ អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ។
អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចត្រូវបានស្នើឡើងដោយ James Clerk Maxwell។ នេះពិតជាគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលណាស់ ដោយសារវានៅចំពេលដូចគ្នានេះ យើងបានចាប់ផ្តើមរកឃើញភាគល្អិតរងអាតូម និងបង្កើតគំនិតនៃអាតូមសម័យទំនើប។
និយាយឱ្យខ្លី៖ អ័រតូហ្គោន ធម្មតា និងកាត់កែងគឺ ពាក្យដើម្បីពណ៌នាអំពីវត្ថុមួយដែលនៅមុំ 90 ដឺក្រេទាក់ទងនឹងវត្ថុផ្សេង។ ដូច្នេះមានភាពខុសគ្នាបច្ចេកទេសតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះរវាងពួកវានៅពេលអនុវត្តទៅវ៉ិចទ័រ។ សរុបមក ពួកវាស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែមិនដូចគ្នាទេ។
សូមមើលផងដែរ: តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងកោសិកាអេឡិចត្រូលីត និងកោសិកាកាល់វ៉ានីក? (ការវិភាគលម្អិត) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។សូមចូលរួមជាមួយខ្ញុំ នៅពេលខ្ញុំពន្យល់យ៉ាងហ្មត់ចត់អំពីភាពខុសគ្នាតិចតួចរវាងពាក្យគណិតវិទ្យាទាំងនេះ។
តើវ៉ិចទ័រជាអ្វី?
វ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងជាធម្មតាដោយសញ្ញាព្រួញដែលមានទិសដៅដូចគ្នានឹងបរិមាណ និងប្រវែងសមាមាត្រទៅនឹងទំហំនៃបរិមាណ។ វាជាបរិមាណដែលមានទាំងរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅ។
ទោះបីជា វ៉ិចទ័រ មានរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅក៏ដោយ វាមិនមានទីតាំងទេ។ បានផ្តល់ថាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រដើមមិនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទេ វ៉ិចទ័រខ្លួនឯងក៏មិនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដែរ ប្រសិនបើវាត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅស្របទៅនឹងទីតាំងដើមរបស់វា
ផ្ទុយទៅវិញ បរិមាណធម្មតាដែលមានអំព្លីទីត ប៉ុន្តែគ្មានទិសដៅណាមួយត្រូវបានសំដៅថាជាមាត្រដ្ឋាន . ឧទាហរណ៍ ល្បឿន ការបង្កើនល្បឿន និងការផ្លាស់ទីលំនៅ គឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ ចំណែកល្បឿន ពេលវេលា និងម៉ាស់គឺជាតម្លៃរបស់មាត្រដ្ឋាន។
ដូច្នេះនិយាយរួម បរិមាណដែលអាចវាស់វែងបានណាដែលមានទំហំ និងទិសដៅគឺជាវ៉ិចទ័រ បរិមាណ និងអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើធរណីមាត្រ។
វ៉ិចទ័រច្រើនអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅ ដកដោយ និងគុណគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយគោរពតាមទិសដៅ និងទំហំរបស់វា។
ឥឡូវនេះ មុននឹងផ្លាស់ទីទៅវ៉ិចទ័រ orthogonal កាត់កែង និងធម្មតា យើង ដំបូងត្រូវយល់ពីនិយមន័យនៃកាត់កែង រាងពងក្រពើ និងធម្មតា។ សរុបមក ពាក្យគណិតវិទ្យាទាំងនេះគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានភាពខុសប្លែកគ្នាបន្តិចបន្តួចក្នុងការប្រើប្រាស់តាមស្ថានភាព។
ខ្ញុំបានបញ្ចូលតារាងខាងក្រោមដើម្បីឱ្យអ្នកស្គាល់បរិមាណវ៉ិចទ័រ និងមាត្រដ្ឋានមួយចំនួន។
| បរិមាណវ៉ិចទ័រ | បរិមាណមាត្រដ្ឋាន |
| ល្បឿន | ល្បឿន<12 |
| ការផ្លាស់ទីលំនៅ | ទិសដៅ |
| កម្លាំង | ពេលវេលា |
| ទម្ងន់ | ម៉ាស |
តើវ៉ិចទ័រជាអ្វី?
សូមក្រឡេកមើលវីដេអូដែលបានបង្កើតយ៉ាងល្អនេះដែលពិពណ៌នាអំពីវ៉ិចទ័រ៖
តើវ៉ិចទ័រជាអ្វី?
តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងកាត់កែង រាងពងក្រពើ និងធម្មតា?
ចម្លើយដែលស្មោះត្រង់បំផុតគឺ "គ្មានអ្វី"។ មានស្ថានភាពដែលពាក្យមួយទំនងជាត្រូវប្រើជាងពាក្យផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែជាធម្មតាពួកវាអាចផ្លាស់ប្តូរបានដោយបាត់បង់ភាពច្បាស់លាស់តិចតួច ដែលជាទូទៅបរិបទដែលនៅជុំវិញពាក្យនីមួយៗ សូមចងចាំថាវាមានភាពបត់បែនខ្លាំង៖
កាត់កែង គឺជាទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុ "ដូចបន្ទាត់" (បន្ទាត់ កាំរស្មី ផ្នែកបន្ទាត់) នៅក្នុងធរណីមាត្របុរាណ ដែលពេញចិត្តនៅពេលដែលមុំណាមួយនៅចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺ 90 ដឺក្រេ (ឬ π/2π/2 រ៉ាដ្យង់ ឬមួយភាគបួននៃរង្វង់។ បន្ទាប់ពីបំប្លែងចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលចូលចិត្តទៅជាវ៉ិចទ័រមួយគូ ការកាត់កែងគឺជារាងពងក្រពើនៅក្នុងលំហ Euclidean (រួមបញ្ចូលជាមួយផលិតផលចំនុចធម្មតា) ពេលខ្លះជាពិសេសប្លង់មួយ។
ធម្មតា គឺជាប្រភេទមួយ។ នៃវ៉ិចទ័រនៅលើ manifold (ឧទាហរណ៍ ផ្ទៃមួយ) encapsulated ក្នុង hyperdimensional (vector) space orthogonal to the tangent space នៅចំណុចនោះ វាក៏ជាឈ្មោះនៃដេរីវេនៃវ៉ិចទ័រតង់សង់ខ្សែកោងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែល binormal គឺ"ធម្មតា" (ក្នុងន័យធម្មតា) វ៉ិចទ័រទៅនឹងយន្តហោះដែលបង្កើតឡើងដោយតង់ហ្សង់និងធម្មតា។ អ្វីមួយដែលត្រូវពិនិត្យមើលគឺថា ធម្មតាអាចសំដៅទៅលើវ៉ិចទ័រប្រវែងឯកតាផងដែរ ដូចជានៅក្នុង orthonormal។
ជាលទ្ធផល វាមិនមានភាពខុសគ្នាពិតប្រាកដទេ ប៉ុន្តែ "កាត់កែង" ជាញឹកញាប់ត្រូវបានប្រើសម្រាប់វិមាត្រពីរ។ "ធម្មតា" សម្រាប់បី និង "រាងពងក្រពើ" សម្រាប់ពេលដែលធរណីមាត្រត្រូវបានបោះបង់ចោលទាំងស្រុង (ដូច្នេះអ្នកអាចនិយាយអំពីមុខងារ orthogonal)។
ឥឡូវនេះយើងបានសម្អាតគោលគំនិតរបស់យើងហើយ តោះមើលថាតើវាក្យស័ព្ទទាំងនេះខុសគ្នាយ៉ាងណានៅពេលអនុវត្ត ទៅវ៉ិចទ័រធរណីមាត្រ។
តើវ៉ិចទ័រធម្មតាដូចគ្នានឹងអ័រតូហ្គោនដែរឬទេ?
នៅលើក្រដាស ពួកគេហាក់បីដូចជាមាននិយមន័យដូចគ្នា ប៉ុន្តែតាមទ្រឹស្តី ពួកគេមាននិយមន័យខុសគ្នាយ៉ាងច្បាស់លាស់។ វ៉ិចទ័រកាត់កែងពីរគឺអ័រតូហ្គោន ហើយមួយគឺធម្មតាទៅមួយទៀត ប៉ុន្តែវ៉ិចទ័រសូន្យគឺមិនធម្មតាសម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយទេ ខណៈពេលដែលវាស្ថិតនៅជ្រុងម្ខាងនៃវ៉ិចទ័រនីមួយៗ។
ជាទូទៅ a "ធម្មតា" គឺជាការពណ៌នាធរណីមាត្រនៃបន្ទាត់ 90 ដឺក្រេ ចំណែកឯ "orthogonal" ត្រូវបានគេជ្រើសរើសជាគណិតវិទ្យា។
ទោះជាយ៉ាងណានៅពេលជាមួយគ្នា ពួកវាទាំងអស់មានន័យថា នៅមុំខាងស្តាំ ហើយវាជាការអាម៉ាស់ដែលមានពាក្យខុសៗគ្នាជាច្រើនសម្រាប់គោលគំនិតមួយ។
អ្នកអាចនិយាយថាវ៉ិចទ័រពីរនៅមុំខាងស្តាំទៅគ្នាទៅវិញទៅមក រាងពងក្រពើ ឬកាត់កែង ហើយវាមានន័យដូចគ្នាទាំងអស់។ មនុស្សក៏និយាយដែរថាវ៉ិចទ័រមួយគឺធម្មតាទៅមួយវ៉ិចទ័រ ហើយវាមានន័យច្រើនដូចគ្នា។រឿង។
អ្នកអាចនិយាយបានថា សំណុំនៃវ៉ិចទ័រគឺនៅមុំ 90 ដឺក្រេ ឬមុំខាងស្តាំទៅគ្នាទៅវិញទៅមក វាអាចជាទៅវិញទៅមក ឬជាគូ រាងពងក្រពើ ទៅវិញទៅមក ឬកាត់កែងជាគូ ឬធម្មតាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយនោះមានន័យថាដូចគ្នា រឿង។
អ្នកអាចនិយាយបានថាវ៉ិចទ័រគឺនៅមុំខាងស្តាំទៅនឹងខ្សែកោង ឬផ្ទៃ រាងពងក្រពើទៅវា កាត់កែងទៅវា ឬធម្មតាចំពោះវា ហើយទាំងនេះសុទ្ធតែមានន័យដូចគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលនិយាយអំពីខ្សែកោង និងផ្ទៃ ពាក្យដែលសមស្របជាងនេះគឺ "ធម្មតា"
មនុស្សប្រើវាជំនួសគ្នានៅពេលដោះស្រាយជាមួយវ៉ិចទ័រត្រង់ពីរ ប៉ុន្តែខ្ញុំបានឃើញការប្រើប្រាស់ជាក់លាក់នៅពេលទាក់ទងនឹងខ្សែកោង ឬផ្ទៃ។ សូមក្រឡេកមើលរូបភាពខាងក្រោមសម្រាប់ការមើលឃើញ។
ពួកវាទាំងអស់បង្ហាញថាមានមុំកៅសិបដឺក្រេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ cardinality នៃសំណុំមុំខាងស្តាំជាទូទៅបែងចែកការប្រើប្រាស់។ 'កាត់កែង' ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រពីរ។
ពាក្យ 'orthogonal' ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីពណ៌នាវ៉ិចទ័រដែលមានមុំកៅសិបដឺក្រេដល់វ៉ិចទ័រយ៉ាងតិច 2 ដាច់ដោយឡែក ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ច្រើនទេ (និយាយម្យ៉ាងទៀត វាគឺជាលទ្ធភាពមួយ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែ ចំណុចដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានរាប់បញ្ចូល)។
'ធម្មតា' ត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលចំនួនវ៉ិចទ័រដែលនៅមុំខាងស្តាំបង្កើតជាសំណុំដែលមិនអាចរាប់បាន ពោលគឺយន្តហោះទាំងមូល ។
រូបភាពនេះគួរតែជួយអ្នកឱ្យមើលឃើញពីភាពខុសគ្នាសំខាន់ៗ។
Orthogonal, Normal, and Perpendicular ក្នុងករណីផ្សេងគ្នានៃវ៉ិចទ័រ។
គឺអ័រតូហ្គោន មធ្យម កាត់កែង?
Orthogonal និង Perpendicular ខុសគ្នាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការកាត់កែង ( Perpendicularity )។ វាជាទំនាក់ទំនងរវាងបន្ទាត់ពីរដែលជួបគ្នានៅមុំ 90 ដឺក្រេ ឬមុំខាងស្តាំ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេនិយាយថាពង្រីកទៅវត្ថុធរណីមាត្រដែលពាក់ព័ន្ធផ្សេងទៀត។ ខណៈពេលដែល orthogonal គឺជាទំនាក់ទំនងនៃបន្ទាត់ពីរនៅមុំខាងស្តាំ។
Orthogonal មានន័យថាទាក់ទងនឹង ឬពាក់ព័ន្ធនឹងបន្ទាត់ដែលកាត់កែង ឬដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំ ពាក្យផ្សេងទៀតសម្រាប់នេះគឺ orthographic ។
នៅពេលដែលបន្ទាត់ កាត់កែង ពួកវាប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ។ ឧទាហរណ៍ ជ្រុងនៃចតុកោណកែង និងការ៉េសុទ្ធតែជាមុំខាងស្តាំ។
តើសូន្យវ៉ិចទ័ររាងពងក្រពើទៅគ្រប់វ៉ិចទ័រទេ?
ប្រសិនបើផលិតផលរវាងវ៉ិចទ័រ 2 គឺ 0 នោះពួកវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអ័រតូហ្គោនទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះ x, y ∈ X ក្នុង (X,) គឺជាអ័រតូហ្គោនប្រសិនបើ = 0 ឥឡូវនេះប្រសិនបើ x និង y ក្នុង (X,) គឺរាងពងក្រពើ ពេលនោះវាមានន័យថា ពហុគុណនៃ x ក៏ជាអ័រតូហ្គោនទៅ y ។
សូមមើលឧទាហរណ៍ដែលបានដំណើរការ។
-
x,y>=k< x,y >=k0= 0 - ឥឡូវនេះយក k=0
- បន្ទាប់មក< 0 ,y>=0
- ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រសូន្យគឺរាងពងក្រពើទៅនឹងវ៉ិចទ័រផ្សេងទៀត។
វិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីពិចារណាទីតាំងនៃវ៉ិចទ័រសូន្យដោយគោរពតាម វ៉ិចទ័រធម្មតាគឺ៖
- ពិចារណាវ៉ិចទ័រទាំងពីរណាមួយ A និង B ធ្វើសកម្មភាពនៅមុំθ.θ.
- ឧបមាថា A×B=0A×B=0
- ABsinθn=0ABsinθn=0(n ជាវ៉ិចទ័រឯកតា។)
- A=0A=0 ឬ B=0B=0 ឬ sinθ=0sinθ=0
- A=0A=0 ឬ B=0B =0 ឬ θ=0,πθ=0,π
- A=0A=0 ឬ B=0B=0 ឬ A & B គឺស្របគ្នា។
- ឧបមាថា A.B=0A.B=0
- ABcosθ=0ABcosθ=0
- A=0A=0 ឬ B=0B=0 ឬ cosθ=0cosθ=0
- A=0A=0 ឬ B=0B=0 ឬ θ=π2θ =π2
- A=0A=0 ឬ B=0B=0 ឬ A & B គឺកាត់កែង។
- ឥឡូវនេះយើងបង្កើតស្ថានភាពដូចខាងក្រោម៖
- ឧបមាថា A×B=0A×B=0 និង A.B=0A.B=0
- វាអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ A=0A=0 ឬ B=0B=0
- នៅទីនេះយើងឃើញ ថាលក្ខខណ្ឌទាំងពីរអាចពិតបានលុះត្រាតែវ៉ិចទ័រមួយក្នុងចំណោមវ៉ិចទ័រគឺសូន្យ។
- ឧបមាថា B=0B=0
- ពីលក្ខខណ្ឌដំបូង យើងអាចសន្និដ្ឋានថា O គឺស្របទៅនឹង A។
- ពីលក្ខខណ្ឌទីពីរ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា O គឺកាត់កែងទៅនឹង A។
ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រ null (វ៉ិចទ័រសូន្យ) មានទិសដៅបំពាន។ វាអាចជាប៉ារ៉ាឡែល ឬកាត់កែង ឬនៅមុំផ្សេងទៀតចំពោះវ៉ិចទ័រណាមួយ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
នេះគឺជាព័ត៌មានលម្អិតសំខាន់ៗពីអត្ថបទនេះ៖
សូមមើលផងដែរ: "ទូរទស្សន៍ LED ពេញ HD" VS. "ទូរទស្សន៍ LED Ultra HD" (ភាពខុសគ្នា) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។- វ៉ិចទ័រគឺជាបរិមាណរូបវន្តដែលមានរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅ
- អ័រតូហ្គោន ធម្មតា និងកាត់កែង គឺជាពាក្យសម្រាប់ពណ៌នាអំពីវត្ថុដែលមានមុំ 90 ដឺក្រេទាក់ទងនឹងវត្ថុផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះមានភាពខុសគ្នាផ្នែកបច្ចេកទេសតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ពួកវានៅពេលអនុវត្តចំពោះវ៉ិចទ័រ។
- ពួកវាទាំងអស់បង្ហាញថាមានមុំកៅសិបដឺក្រេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ cardinality នៃសំណុំមុំខាងស្តាំជាទូទៅបែងចែកការប្រើប្រាស់។ 'កាត់កែង' ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រពីរ។
- ពាក្យ 'orthogonal' ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីពណ៌នាវ៉ិចទ័រដែលមានមុំកៅសិបដឺក្រេដល់វ៉ិចទ័រយ៉ាងតិច 2 ដាច់ដោយឡែក ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ច្រើនទេ (និយាយម្យ៉ាងទៀត វាគឺជាលទ្ធភាពមួយ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែ ចំណុចដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានរាប់បញ្ចូល) ។
- 'ធម្មតា' ត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលចំនួនវ៉ិចទ័រដែលនៅមុំខាងស្តាំបង្កើតជាសំណុំដែលមិនអាចរាប់បាន ពោលគឺយន្តហោះទាំងមូល។
- នៅក្នុងភាសាប្រចាំថ្ងៃ ពួកវាស្ទើរតែដូចគ្នា។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអត្ថបទនេះជួយអ្នកឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់ពីភាពខុសគ្នារវាងអ័រតូហ្គោន ធម្មតា និងកាត់កែង នៅពេលដោះស្រាយជាមួយវ៉ិចទ័រ។
តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងសកម្មភាព និង ក កម្លាំងប្រតិកម្ម? (ភាពផ្ទុយគ្នា)
តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ និងតេនសឺរ? (ពន្យល់)
ភាពខុសគ្នារវាងសមីការ និងមុខងារ-1
