벡터는 어떤 사람들에게는 쉬운 반면 어떤 사람들에게는 다소 어려운 주제입니다. 특히 유클리드 기하학(2차원 기하학)에서 벡터의 정의와 기본 사항을 이해하는 것은 누구에게나 쉬운 일이 아닙니다. 3차원 벡터와 비선형(곡선) 벡터로 이동할 때 혼란스럽습니다.

벡터는 수학적으로 단순하고 물리학에서 매우 유용하지만 현대적인 형태로 개발되지는 않았습니다. Josiah Willard Gibbs와 Oliver Heaviside (각각 미국과 영국)가 각각 벡터 분석을 적용하여 전자기 .

전자기는 제임스 클러크 맥스웰에 의해 제안되었습니다. 이것은 우리가 아원자 입자를 발견하고 현대 원자에 대한 아이디어를 개발하기 시작한 것과 거의 같은 시기에 매우 놀라운 일입니다.

요컨대: 직교, 수직 및 수직은 다른 물체에 대해 90도 각도에 있는 물체를 설명하는 용어. 따라서 벡터에 적용할 때 몇 가지 기술적인 차이만 있습니다. 요컨대 비슷하지만 같지는 않습니다.

수학 용어의 사소한 차이점을 자세히 설명하겠습니다.

벡터란 무엇입니까?

벡터는 일반적으로양과 양의 진폭에 비례하는 길이. 크기와 방향이 모두 있는 양입니다.

벡터 는 크기와 방향이 있지만 위치는 없습니다. 원래 벡터의 길이가 변하지 않는 한, 벡터가 원래 위치와 평행하게 변위된다면 벡터 자체도 변하지 않는다

반대로 진폭은 있지만 방향이 없는 보통의 양을 스칼라(scalar)라고 한다. . 예를 들어 속도, 가속도 및 변위는 벡터량인 반면 속도, 시간 및 질량은 스칼라 값입니다. 수량 이며 기하학을 사용하여 설명할 수 있습니다.

여러 벡터는 방향과 크기에 따라 서로 더하거나 빼거나 곱할 수 있습니다.

이제 직교, 수직 및 법선 벡터로 이동하기 전에 먼저 수직, 직교 및 법선의 정의를 이해해야 합니다. 요컨대, 이러한 수학적 용어는 동일하지만 상황에 따라 약간의 차이가 있습니다.

몇 가지 벡터 및 스칼라 수량에 대해 알아보기 위해 아래 표를 포함했습니다.

벡터란 무엇입니까?

벡터를 설명하는 잘 만들어진 동영상을 살펴보세요.

벡터란 무엇입니까?

수직, 직교, 법선의 차이점은 무엇입니까?

가장 정직한 대답은 "아무것도"입니다. 하나가 다른 것보다 더 자주 사용되는 상황이 있지만 일반적으로 명료성의 손실이 거의 없이 상호 교환될 수 있습니다>

수직 은 고전 기하학에서 "선과 같은" 객체(선, 광선, 선분) 사이의 관계로, 교차점의 각도가 90도(또는 π/2π/2 라디안 또는 원의 1/4 등).

직교 는 쌍선형 형식이 사라질 때 충족되는 벡터 간의 상호 작용입니다. 선과 같은 교차점을 한 쌍의 벡터로 변환한 후 수직성은 유클리드 공간(일반적인 내적과 통합됨), 때로는 특히 평면에서 직교성입니다.

정상 은 일종의 해당 점에서 접선 공간에 직교하는 초차원(벡터) 공간에 캡슐화된 다양체(예: 표면) 위의 벡터의 이름이기도 합니다.접선과 법선에 의해 형성된 평면에 대한 "법선"(일반적인 의미에서) 벡터. 확인해야 할 점은 법선이 직교 법선과 같이 종종 단위 길이 벡터를 참조할 수도 있다는 것입니다. , "정상"은 3개, "직교"는 도형이 완전히 폐기된 경우(직교 함수에 대해 이야기할 수 있음)입니다.

이제 개념을 정리했으므로 이러한 용어가 적용될 때 어떻게 다른지 살펴보겠습니다. 기하학적 벡터로.

법선 벡터는 직교 벡터와 같습니까?

서류상 동일한 정의를 가진 것처럼 보이지만 이론적으로는 확연히 다른 정의를 가지고 있습니다. 두 개의 수직 벡터는 직교하고 하나는 다른 하나에 수직이지만 제로 벡터는 모든 벡터에 직교하는 동안 어떤 벡터에도 수직이 아닙니다.

일반적으로 "정상" 는 90도 선에 대한 기하학적 설명이고 "직교"는 수학적 설명으로 선택적으로 사용됩니다.

그러나 동시에 모두 직각으로<5를 의미합니다> 그리고 하나의 개념에 대해 너무 많은 다른 단어가 있다는 것은 안타까운 일입니다.

두 벡터가 서로 직각, 직교 또는 수직이라고 말할 수 있으며 모두 같은 것을 의미합니다. 사람들은 또한 하나의 벡터가 다른 벡터에 대해 정상적이라고 말하며 이는 거의 같은 의미입니다.것입니다.

벡터 집합이 서로 90도 또는 직각이라고 말할 수 있습니다. 벡터는 서로 또는 쌍으로 직교하거나 서로 또는 쌍으로 수직이거나 서로 수직일 수 있으며 이는 동일한 의미입니다. 것입니다.

벡터는 곡선이나 표면에 직각, 직교, 수직 또는 수직이라고 말할 수 있으며 모두 같은 것을 의미합니다. 그러나 곡선과 표면에 대해 이야기할 때 더 적절한 용어는 "정상"입니다.

사람들은 두 개의 직선 벡터를 다룰 때 혼용하여 사용하지만 곡선이나 표면을 다룰 때 특정 용도를 보았습니다. 시각화를 위해 아래 이미지를 살펴보세요.

그들은 모두 90도 각도가 존재함을 암시합니다. 그러나 직각 세트의 카디널리티는 일반적으로 사용법을 분리합니다. '수직'은 두 벡터에 대해 말할 때 자주 사용됩니다.

'직교'라는 용어는 최소 2개의 개별 벡터에 대해 90도 각도에 있는 벡터를 설명하는 데 자주 사용되지만 반드시 많은 것은 아닙니다(즉, 가능성은 있지만 벡터가 열거되는 지점).

'정상'은 직각에 있는 벡터의 수가 셀 수 없는 집합, 즉 전체 평면을 형성할 때 사용됩니다 .

이 그림은 주요 차이점을 시각화하는 데 도움이 됩니다.

벡터의 다양한 경우에서 직교, 법선 및 수직.

은직교 평균 수직?

직교와 직교는 직교하는 성질( 직교성 )과 다릅니다. 90도 또는 직각으로 만나는 두 선 사이의 관계입니다.

이 속성은 다른 관련된 기하학적 개체로 확장된다고 합니다. 직교는 직각을 이루는 두 선의 관계입니다.

직교란 수직이거나 직각을 형성하는 선과 관련되거나 관련되는 것을 의미하며, 직교라는 또 다른 용어는 직교입니다.

선이 수직일 때 직각으로 교차합니다. 예를 들어 직사각형과 정사각형의 모서리는 모두 직각입니다.

제로 벡터는 모든 벡터와 직각입니까?

두 벡터 사이의 곱이 0이면 서로 직교하는 것으로 간주되므로 (X,)의 x,y ∈ X는 =0이면 직교합니다. 이제 x와 y가 (X,)는 직교이므로 x의 스칼라 배수도 y 에 직교함을 의미합니다.

작업된 예를 살펴보십시오.

1. x,y>=k x,y >=k0= 0
2. 이제 k=0
3. 다음 0 ,y>=0
4. 즉, 제로 벡터는 다른 모든 벡터와 직교합니다.

법선 벡터는 다음과 같습니다.

1. 두 벡터 A 및 B 가 각도로 작용한다고 가정합니다.θ.θ.
2. A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n은 단위 벡터이다.)
4. A=0A=0 또는 B=0B=0 또는 sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 또는 B=0B =0 또는 θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 또는 B=0B=0 또는 A & B 는 병렬이다.
7. 가정 A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 또는 B=0B=0 또는 cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 또는 B=0B=0 또는 θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 또는 B=0B=0 또는 A & B 는 수직입니다.
12. 이제 다음과 같은 상황을 만듭니다.
13. A×B=0A×B=0이고 A.B=0A.B=0
14. A=0A=0 또는 B=0B=0
15. 인 경우에만 가능합니다. 두 조건은 벡터 중 하나가 0인 경우에만 참일 수 있습니다.
16. 가정 B=0B=0
17. 첫 번째 조건에서, 우리는 O 이 A와 평행함을 추론할 수 있다.
18. 두 번째 조건으로부터 O 는 A에 수직이다.

따라서 널 벡터(제로 벡터)는 임의의 방향을 가진다. 벡터에 대해 평행, 수직 또는 다른 각도일 수 있습니다.

결론

이 기사의 주요 세부 정보는 다음과 같습니다.

• 벡터는 크기와 방향을 가진 물리량입니다.
• 직교, 법선, 수직은 다른 물체에 대해 90도 각도에 있는 물체를 설명하는 용어입니다. 따라서 기술적인 차이점이 몇 가지 있습니다.벡터에 적용할 때.
• 모두 90도 각도가 존재함을 의미합니다. 그러나 직각 세트의 카디널리티는 일반적으로 사용법을 분리합니다. '수직'은 두 벡터에 대해 말할 때 자주 사용됩니다.
• '직교'라는 용어는 최소 2개의 개별 벡터에 대해 90도 각도에 있는 벡터를 설명하는 데 자주 사용되지만 반드시 많은 것은 아닙니다(즉, 가능성은 있지만 벡터가 열거되는 지점).
• '정상'은 직각을 이루는 벡터의 수가 셀 수 없는 집합, 즉 전체 평면을 형성할 때 사용됩니다.
• 일상 언어에서는 사실상 동일합니다.

이 기사가 벡터를 다룰 때 직교, 법선 및 수직의 차이점을 더 잘 이해하는 데 도움이 되기를 바랍니다.

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