Vektorji, tema, ki se nekaterim zdi lahka, medtem ko se nekaterim zdi precej zahtevna, Medtem ko je razumevanje definicije in osnove vektorjev nekako brez pomena za vsakogar, zlasti v evklidski geometriji (dvodimenzionalna geometrija), se stvari zapletejo, ko preidemo na tridimenzionalne vektorje in nelinearne (ukrivljene) vektorje.

Čeprav so vektorji matematično preprosti in izredno uporabni v fiziki, niso bili razviti v svoji sodobni obliki. Šele konec 19. stoletja, ko je Josiah Willard Gibbs in Oliver Heaviside (ZDA in Anglije) sta uporabila vektorsko analizo, da bi pomagala izraziti nove zakone elektromagnetizem .

Elektromagnetizem je predlagal James Clerk Maxwell. To je precej presenetljivo, saj smo v istem času začeli odkrivati subatomske delce in razvijati zamisel o sodobnem atomu.

Na kratko: Pravokotni, normalni in pravokotni so izrazi za opis predmeta, ki je glede na drug predmet pod kotom 90 stopinj. Tako je med njima le nekaj tehničnih razlik, ko se uporabljata za vektorje. Skratka, sta si podobna, vendar ne enaka.

Pridružite se mi, ko vam bom temeljito razložil manjše razlike med temi matematičnimi izrazi.

Kaj je vektor?

Vektor je običajno predstavljen s puščico, ki ima enako smer kot količina in dolžino, sorazmerno z amplitudo količine. To je količina, ki ima tako velikost kot smer.

Čeprav je vektor ima magnitudo in smer, nima pa položaja. če se dolžina prvotnega vektorja ne spremeni, se tudi sam vektor ne spremeni, če ga premaknemo vzporedno z njegovim prvotnim položajem.

Nasprotno pa se običajne količine, ki imajo amplitudo, vendar nimajo smeri, imenujejo skalarji. Hitrost, pospešek in premik so na primer vektorske količine, medtem ko so hitrost, čas in masa skalarne vrednosti.

Na kratko, vsaka merljiva količina z velikostjo in smerjo je vektorska količina in jih je mogoče ponazoriti z geometrijo.

Več vektorjev lahko seštejemo, odštejemo in pomnožimo med seboj glede na njihovo smer in velikost.

Preden preidemo na pravokotne, pravokotne in normalne vektorje, moramo najprej razumeti definicijo pravokotnega, pravokotnega in normalnega vektorja. Na kratko, ti matematični izrazi so enaki, vendar se pri uporabi v praksi nekoliko razlikujejo.

V nadaljevanju sem vključil tabelo, da se seznanite z nekaterimi vektorskimi in skalarnimi količinami.

Kaj so vektorji?

Oglejte si ta dobro narejen videoposnetek z opisom vektorjev:

Kaj so vektorji?

Kakšna je razlika med pravokotnim, pravokotnim in normalnim?

Najbolj iskren odgovor je "nič". Obstajajo situacije, v katerih je ena verjetneje uporabljena kot druga, vendar ju je običajno mogoče zamenjati z majhno izgubo jasnosti, to je na splošno, kontekst, ki obkroža vsak izraz, upoštevajte, da je to zelo prilagodljivo:

Pravokotno je razmerje med "linijskimi" objekti (črta, žarek, odsek črte) v klasični geometriji, ki je izpolnjeno, če je kateri koli kot na njihovem presečišču enak 90 stopinjam (ali π/2π/2 radianov, ali četrtina kroga itd.).

Ortogonalni je interakcija med vektorji, ki je izpolnjena, ko bilinearna oblika izgine. Po pretvorbi presečišča linij-podobnih v par vektorjev je pravokotnost ortogonalnost v evklidskem prostoru (integrirana z običajnim točkovnim produktom), včasih posebej v ravnini.

Normalno je vrsta vektorja na mnogoterosti (na primer površini), ki je zaprt v hiperdimenzionalnem (vektorskem) prostoru, ortogonalnem na prostor tangent v tej točki. To je tudi ime derivata vektorja tangente parametrirane krivulje, pri čemer je binormalno "normalni" (v običajnem smislu) vektor na ravnino, ki jo tvorita tangenta in normala. Nekaj, kar je treba preveriti, je, da se lahko normala pogosto nanaša natudi vektor enojne dolžine, kot je na primer ortonormalno.

Zaradi tega ni prave razlike, vendar se izraz "pravokoten" pogosto uporablja za dve razsežnosti, "normalen" za tri in "ortogonalen" za primere, ko je geometrija popolnoma opuščena (zato lahko govorimo o ortogonalnih funkcijah).

Zdaj, ko smo si razjasnili pojme, poglejmo, kako se ti izrazi razlikujejo pri uporabi za geometrijske vektorje.

Ali je normalni vektor enak pravokotnemu?

Na papirju, Zdi se, da imata enako definicijo, vendar se teoretično močno razlikujeta. Dva pravokotna vektorja sta pravokotna in eden je normalen na drugega, ničelni vektor pa ni normalen na noben vektor, medtem ko je pravokoten na vsak vektor.

Na splošno, a "Normalna" je geometrijski opis 90-stopinjske črte, medtem ko se "ortogonalna" selektivno uporablja kot matematični opis.

Hkrati pa vsi pomenijo pod pravim kotom, in škoda, da za en pojem obstaja toliko različnih besed.

Lahko rečemo, da sta dva vektorja med seboj pravokotna, ortogonalna ali pravokotna, kar pomeni isto. Prav tako lahko rečemo, da je en vektor normalen drugemu, kar pomeni skoraj isto.

Lahko rečete, da je niz vektorjev med seboj pod kotom 90 stopinj ali pravim kotom, lahko je vzajemno ali parno ortogonalen, vzajemno ali parno pravokoten ali normalen, kar pomeni isto.

Lahko rečemo, da je vektor pravokoten na krivuljo ali površino, pravokoten nanjo, pravokoten nanjo ali normalen nanjo, kar vse pomeni isto. Vendar je pri krivuljah in površinah primernejši izraz "normalen".

Ljudje ga uporabljajo izmenično, ko gre za dva ravna vektorja, videl pa sem tudi posebne načine uporabe, ko gre za krivulje ali površine. Za vizualizacijo si oglejte spodnjo sliko.

Vsi pomenijo, da obstaja devetdesetstopinjski kot. Vendar pa kardinalnost množice pravih kotov na splošno ločuje uporabo. "Pravokotni" se pogosto uporablja, ko govorimo o dveh vektorjih.

Izraz "ortogonalen" se pogosto uporablja za opis vektorja, ki je pod kotom devetdeset stopinj z vsaj dvema ločenima vektorjema, vendar ne nujno z več (z drugimi besedami, to je možnost, vendar le do točke, kjer so vektorji našteti).

'Normalen' se uporablja, kadar število vektorjev, ki ležijo pod pravim kotom, tvori neštevno množico, tj. celotno ravnino. .

Ta slika vam bo pomagala predstaviti ključne razlike.

Ortogonalni, normalni in pravokotni v različnih primerih vektorjev.

Ali pravokotno pomeni pravokotno?

Pravokotna in pravokotna se razlikujeta od lastnosti biti pravokoten ( Pravokotnost ). To je razmerje med dvema premicama, ki se stikata pod kotom 90 stopinj ali pravim kotom.

Lastnost naj bi se razširila na druge sorodne geometrijske predmete. Medtem ko je pravokotnost razmerje dveh premic pod pravim kotom.

Ortogonalni pomeni, da se nanaša na črte, ki so pravokotne ali tvorijo pravokotne kote, ali da vključuje črte, ki so pravokotne ali tvorijo pravokotne kote, drugi izraz za to je ortografski.

Ko so linije pravokotni, se sekata pod pravim kotom. Vsi vogali pravokotnikov in kvadratov so na primer pravokotni.

Ali je ničelni vektor pravokoten na vsak vektor?

Če je produkt med dvema vektorjema enak 0, potem veljata za ortogonalna drug drugemu, Torej x,y ∈ X v (X,) sta ortogonalna, če =0, če sta x in y v (X,) ortogonalna, potem to pomeni, da je vsak skalarni mnogokratnik x prav tako ortogonalen y. .

Oglejte si praktični primer.

1. x,y>=k< x,y >=k0=0
2. zdaj vzemimo k=0
3. potem< 0 ,y>=0
4. kar pomeni, da je ničelni vektor pravokoten na vse druge vektorje.

Drug način za obravnavo položaja ničelnega vektorja glede na normalni vektor je:

1. Upoštevajmo poljubna dva vektorja A in . B ki deluje pod kotom θ.θ.
2. Predpostavimo A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0 (n je enotski vektor.)
4. A=0A=0 ali B=0B=0 ali sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 ali B=0B=0 ali θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 ali B=0B=0 ali A & amp; B so vzporedni.
7. Predpostavimo, da je A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 ali B=0B=0 ali cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 ali B=0B=0 ali θ=π2θ=π2
11. A=0A=0 ali B=0B=0 ali A & amp; B sta pravokotna.
12. Sedaj ustvarimo naslednjo situacijo:
13. Predpostavimo A×B=0A×B=0 in A.B=0A.B=0
14. To je mogoče le, če je A=0A=0 ali B=0B=0
15. Tu vidimo, da sta oba pogoja lahko resnična le, če je eden od vektorjev enak nič.
16. Predpostavimo, da je B=0B=0
17. Iz prvega pogoja lahko sklepamo, da O je vzporedna z A.
18. Iz drugega pogoja lahko sklepamo, da O je pravokotna na A.

Ničelni vektor (ničelni vektor) ima torej poljubno smer. Lahko je vzporeden, pravokoten ali pod katerim koli drugim kotom na katerikoli vektor.

Zaključek

Tukaj so ključne podrobnosti iz tega članka:

• Vektor je vsaka fizikalna količina z velikostjo in smerjo.
• Pravokotni, normalni in pravokotni so izrazi za opis predmeta, ki je glede na drug predmet pod kotom 90 stopinj. Zato je med njimi le nekaj tehničnih razlik, ko se uporabljajo za vektorje.
• Vsi pomenijo, da obstaja devetdesetstopinjski kot. Vendar pa kardinalnost množice pravih kotov na splošno ločuje uporabo. "Pravokotni" se pogosto uporablja, ko govorimo o dveh vektorjih.
• Izraz "ortogonalen" se pogosto uporablja za opis vektorja, ki je pod kotom devetdeset stopinj z vsaj dvema ločenima vektorjema, vendar ne nujno z več (z drugimi besedami, to je možnost, vendar le do točke, kjer so vektorji našteti).
• 'Normalen' se uporablja, kadar število vektorjev, ki ležijo pod pravim kotom, tvori neštevno množico, tj. celotno ravnino.
• V vsakdanjem jeziku sta skoraj enaka.

Upam, da vam bo ta članek pomagal bolje razumeti razliko med ortogonalnim, normalnim in pravokotnim pri obravnavi vektorjev.

KAKŠNA JE RAZLIKA MED AKTIVNO IN REAKTIVNO SILO? (NASPROTJE)

KAKŠNA JE RAZLIKA MED VEKTORJI IN TENZORJI? (RAZLOŽENO)

RAZLIKA MED ENAČBAMI IN FUNKCIJAMI-1