Докато разбирането на определението и основите на векторите е нещо като "no-brainer" за всеки, особено в евклидовата геометрия (2-измерна геометрия), нещата стават объркващи, когато преминем към 3-измерни вектори и нелинейни (извити) вектори.

Въпреки че векторите са математически прости и изключително полезни във физиката, те не са разработени в съвременния си вид. едва в края на XIX в., когато Josiah Уилард Гибс и Оливър Хевисайд (съответно в САЩ и Англия) прилагат векторен анализ, за да изразят новите закони на електромагнетизъм .

Електромагнетизмът е предложен от Джеймс Клерк Максуел. Това е доста изненадващо, тъй като по същото време започнахме да откриваме субатомни частици и да развиваме идеята за съвременния атом.

Накратко: Ортогонално, нормално и перпендикулярно са термини, с които се описва обект, който е разположен на 90 градуса спрямо друг обект. Така че има само няколко технически разлики между тях, когато се прилагат към вектори. Накратко, те са сходни, но не са еднакви.

Присъединете се към мен, за да обясня подробно малките разлики между тези математически термини.

Какво е вектор?

Векторът обикновено се представя със стрелка със същата посока като величината и дължина, пропорционална на амплитудата на величината. Това е величина, която има едновременно големина и посока.

Въпреки че вектор При положение че дължината на оригиналния вектор не се променя, самият вектор също не се променя, ако бъде преместен успоредно на първоначалното си положение.

За разлика от тях обикновените величини, които имат амплитуда, но нямат посока, се наричат скаларни. Например скоростта, ускорението и преместването са векторни величини, докато скоростта, времето и масата са скаларни стойности.

И така, накратко, всяка количествено измерима величина с размер и посока е векторна величина и могат да бъдат илюстрирани с помощта на геометрия.

Няколко вектора могат да бъдат събирани, изваждани и умножавани един с друг по отношение на тяхната посока и големина.

Преди да преминем към ортогоналните, перпендикулярните и нормалните вектори, първо трябва да разберем определението за перпендикулярен, ортогонален и нормален вектор. Накратко, тези математически термини са едни и същи, но имат леки разлики в ситуационната употреба.

По-долу съм включил таблица, за да се запознаете с някои векторни и скаларни величини.

Какво представляват векторите?

Разгледайте този добре направен видеоклип с описание на вектори:

Какво представляват векторите?

Каква е разликата между перпендикулярно, ортогонално и нормално?

Най-честният отговор е "нищо". Има ситуации, в които е по-вероятно да се използва единият, отколкото другият, но обикновено те могат да се разменят с малка загуба на яснота, т.е. като цяло контекстът, който заобикаля всеки термин, имайте предвид, че той е изключително гъвкав:

Перпендикулярно е отношение между "линейни" обекти (линия, лъч, отсечка) в класическата геометрия, което е изпълнено, когато всеки ъгъл в пресечната им точка е 90 градуса (или π/2π/2 радиана, или четвърт от окръжност и т.н.).

Ортогонален е взаимодействие между вектори, което се удовлетворява, когато билинейната форма изчезва. След преобразуване на пресечна точка на линии-подобни в двойка вектори перпендикулярността е ортогоналност в евклидовото пространство (интегрирана с обичайното точково произведение), понякога конкретно в равнина.

Нормален е вид вектор върху многообразие (например повърхност), затворен в хипермерното (векторно) пространство, ортогонално на допирателното пространство в тази точка Това е и името на производната на допирателния вектор на параметризирана крива, където бинормален е "нормалният" (в обичайния смисъл) вектор към равнината, образувана от допирателната и нормалата. Нещо, което трябва да се провери, е, че нормалният вектор често може да се отнася довектор с единична дължина, като например в ортонормален.

В резултат на това няма реално разграничение, но "перпендикулярно" често се използва за две измерения, "нормално" - за три, а "ортогонално" - когато геометрията е напълно изоставена (така че може да се говори за ортогонални функции).

След като изяснихме понятията, нека видим как се различават тези терминологии, когато се прилагат към геометричните вектори.

Нормален вектор ли е същото като ортогонален?

На хартия, Два перпендикулярни вектора са ортогонални и единият е нормален към другия, но нулевият вектор не е нормален към никой вектор, докато е ортогонален към всеки вектор.

Като цяло, а "нормална" е геометрично описание на 90-градусова линия, докато "ортогонална" се използва избирателно като математическо описание.

В същото време обаче всички те означават под прав ъгъл, и е жалко, че има толкова много различни думи за едно понятие.

Можете да кажете, че два вектора са под прав ъгъл един спрямо друг, че са ортогонални или перпендикулярни, и всичко това означава едно и също нещо. Хората казват също, че един вектор е нормален спрямо друг, и това означава почти същото.

Можете да кажете, че набор от вектори са под 90 градуса или прав ъгъл един спрямо друг, може да са взаимно или по двойки ортогонални, взаимно или по двойки перпендикулярни или нормални един спрямо друг, и това означава същото.

Можете да кажете, че векторът е под прав ъгъл спрямо крива или повърхност, ортогонален спрямо нея, перпендикулярен спрямо нея или нормален спрямо нея, като всички тези термини означават едно и също нещо. Когато обаче говорим за криви и повърхности, по-подходящият термин е "нормален".

Хората го използват взаимозаменяемо, когато става въпрос за два прави вектора, но съм виждал специфични употреби, когато става въпрос за криви или повърхности. Разгледайте изображението по-долу за визуализация.

Всички те означават, че съществува ъгъл от деветдесет градуса. Въпреки това кардиналността на множеството от прави ъгли обикновено разделя употребата. "Перпендикуляр" често се използва, когато се говори за два вектора.

Терминът "ортогонален" често се използва за описание на вектор, който е под ъгъл от деветдесет градуса спрямо поне 2 отделни вектора, но не е задължително да са много (с други думи, това е възможно, но само до момента, в който векторите са изброени).

"Нормален" се използва, когато броят на векторите, които са под прав ъгъл, образува неизброимо множество, т.е. цяла равнина. .

Тази снимка ще ви помогне да видите основните разлики.

Ортогонални, нормални и перпендикулярни в различни случаи на вектори.

Означава ли ортогонално перпендикулярно?

Ортогонално и перпендикулярно се различават от свойството да са перпендикулярни ( Перпендикулярност ). Това е отношението между две линии, които се срещат под ъгъл 90 градуса или прав ъгъл.

Казва се, че това свойство се разпростира и върху други свързани геометрични обекти. Докато ортогонално е отношението на две линии под прав ъгъл.

Ортогонален означава свързан с или включващ линии, които са перпендикулярни или образуват прав ъгъл, като друг термин за това е ортографски.

Когато линиите са перпендикулярни, те се пресичат под прав ъгъл. Например ъглите на правоъгълниците и квадратите са правоъгълни.

Ортогонален ли е нулевият вектор спрямо всеки вектор?

Ако произведението между 2 вектора е 0, тогава те се считат за ортогонални един на друг, Така x,y ∈ X в (X,) са ортогонални, ако =0, сега, ако x и y в (X,) са ортогонални, това означава, че всяко скаларно кратно на x също е ортогонално на y .

Разгледайте един работещ пример.

1. x,y>=k< x,y >=k0=0
2. сега вземете k=0
3. след това< 0 ,y>=0
4. което означава, че нулевият вектор е ортогонален на всеки друг вектор.

Друг начин за разглеждане на положението на нулевия вектор спрямо нормалния вектор е:

1. Разгледайте всеки два вектора A и B действащи под ъгъл θ.θ.
2. Да предположим, че A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0 (n е единичен вектор.)
4. A=0A=0 или B=0B=0 или sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 или B=0B=0 или θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 или B=0B=0 или A & B са успоредни.
7. Да предположим, че A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 или B=0B=0 или cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 или B=0B=0 или θ=π2θ=π2
11. A=0A=0 или B=0B=0 или A & B са перпендикулярни.
12. Сега създаваме следната ситуация:
13. Да предположим, че A×B=0A×B=0 и A.B=0A.B=0
14. Това е възможно само ако A=0A=0 или B=0B=0
15. Тук виждаме, че и двете условия могат да бъдат верни само ако един от векторите е нула.
16. Да предположим, че B=0B=0
17. От първото условие можем да заключим, че O е успоредна на A.
18. От второто условие можем да заключим, че O е перпендикулярна на A.

Така че нулевият вектор (нулевият вектор) има произволна посока. Той може да бъде успореден или перпендикулярен, или под всякакъв друг ъгъл спрямо всеки вектор.

Заключение

Ето основните данни от тази статия:

• Вектор е всяка физична величина с големина и посока.
• Ортогонален, нормален и перпендикулярен са термини, с които се описва обект, който се намира на 90 градуса спрямо друг обект. Така че има само няколко технически разлики между тях, когато се прилагат към вектори.
• Всички те означават, че съществува ъгъл от деветдесет градуса. Въпреки това кардиналността на множеството от прави ъгли обикновено разделя употребата. "Перпендикуляр" често се използва, когато се говори за два вектора.
• Терминът "ортогонален" често се използва за описание на вектор, който е под ъгъл от деветдесет градуса спрямо поне 2 отделни вектора, но не е задължително да са много (с други думи, това е възможно, но само до момента, в който векторите са изброени).
• 'Нормален' се използва, когато броят на векторите, които са под прав ъгъл, образува неизброимо множество, т.е. цяла равнина.
• В ежедневния език те са почти еднакви.

Надявам се, че тази статия ще ви помогне да разберете по-добре разликата между ортогонален, нормален и перпендикулярен принцип при работа с вектори.

КАКВА Е РАЗЛИКАТА МЕЖДУ АКТИВНА И РЕАКТИВНА СИЛА? (КОНТРАСТ)

КАКВА Е РАЗЛИКАТА МЕЖДУ ВЕКТОРИ И ТЕНЗОРИ? (ОБЯСНЕНО)

РАЗЛИКАТА МЕЖДУ УРАВНЕНИЯ И ФУНКЦИИ-1