În timp ce înțelegerea definiției și a noțiunilor de bază despre vectori este un lucru de la sine înțeles pentru oricine, în special în geometria euclidiană (geometrie bidimensională), lucrurile devin confuze atunci când trecem la vectorii tridimensionali și la vectorii neliniari (curbi).

Chiar dacă vectorii sunt simpli din punct de vedere matematic și extrem de utili în fizică, ei nu au fost dezvoltați în forma lor modernă, abia la sfârșitul secolului al XIX-lea, când Josiah Willard Gibbs și Oliver Heaviside (din Statele Unite și, respectiv, din Anglia) aplică fiecare analiza vectorială pentru a ajuta la exprimarea noilor legi ale electromagnetism .

Electromagnetismul este propus de James Clerk Maxwell. Acest lucru este destul de surprinzător, deoarece a fost cam în aceeași perioadă în care am început să descoperim particule subatomice și să dezvoltăm ideea atomului modern.

Pe scurt: Ortogonal, normal și perpendicular sunt termeni care descriu un obiect care se află la 90 de grade în raport cu un alt obiect. Așadar, există doar câteva diferențe tehnice între ele atunci când sunt aplicate vectorilor. Pe scurt, sunt asemănătoare, dar nu la fel.

Fiți alături de mine pentru a explica în detaliu diferențele minore dintre acești termeni matematici.

Ce este un vector?

Vectorul este reprezentat de obicei printr-o săgeată cu aceeași direcție ca și cantitatea și o lungime proporțională cu amplitudinea cantității. Este o cantitate care are atât mărime, cât și direcție.

Deși un vector are mărime și direcție, dar nu are poziție. Dat fiind faptul că lungimea vectorului original nu este modificată, un vector nu este nici el modificat dacă este deplasat în paralel cu poziția sa inițială.

În schimb, mărimile obișnuite care au o amplitudine, dar nu și o direcție, sunt denumite scalari. Viteza, accelerația și deplasarea, de exemplu, sunt mărimi vectoriale, în timp ce viteza, timpul și masa sunt valori scalare.

Deci, pe scurt, orice mărime cuantificabilă cu mărime și direcție este o mărime vectorială și pot fi ilustrate cu ajutorul geometriei.

Mai mulți vectori pot fi adăugați, scăzuți și înmulțițiți între ei, în ceea ce privește direcția și mărimea lor.

Acum, înainte de a trece la vectorii ortogonali, perpendiculari și normali, trebuie să înțelegem mai întâi definiția vectorilor perpendiculari, ortogonali și normali. Pe scurt, acești termeni matematici sunt aceiași, dar au mici diferențe în utilizarea situațională.

Am inclus un tabel mai jos pentru a vă familiariza cu unele mărimi vectoriale și scalare.

Ce sunt vectorii?

Aruncați o privire la acest videoclip bine realizat care descrie vectorii:

Ce sunt vectorii?

Care este diferența dintre perpendicular, ortogonal și normal?

Răspunsul cel mai sincer este "nimic". Există situații în care este mai probabil ca unul să fie folosit decât celălalt, dar, de obicei, acestea pot fi schimbate cu o mică pierdere de claritate, adică în general, contextul care înconjoară fiecare termen, rețineți că acesta este extrem de flexibil:

Perpendicular este o relație între obiectele de tip "linie" (dreaptă, rază, segment de dreaptă) în geometria clasică, care este satisfăcută atunci când orice unghi la intersecția lor este de 90 de grade (sau π/2π/2 radiani, sau un sfert de cerc etc.).

Ortogonal este o interacțiune între vectori care este satisfăcută atunci când forma biliniară dispare. După transformarea unei intersecții de drepte-similare într-o pereche de vectori, perpendicularitatea este o ortogonalitate în spațiul euclidian (integrată cu produsul punctual obișnuit), uneori în mod specific un plan.

Normal este un fel de vector pe o mulțime (de exemplu, o suprafață) încapsulat într-un spațiu hiperdimensional (vectorial) ortogonal spațiului tangent în acel punct Este, de asemenea, numele derivatei vectorului tangent al unei curbe parametrizate, unde binormala este vectorul "normal" (în sensul obișnuit) la planul format de tangentă și normala. Un lucru de verificat este că normala se poate referi adesea la ovector de lungime unitară, ca în cazul ortonormalului.

Prin urmare, nu există o distincție reală, dar "perpendicular" este adesea folosit pentru două dimensiuni, "normal" pentru trei dimensiuni și "ortogonal" pentru cazurile în care geometria este complet abandonată (astfel încât să se poată vorbi despre funcții ortogonale).

Acum că ne-am clarificat conceptele, să vedem cum diferă aceste terminologii atunci când sunt aplicate vectorilor geometrici.

Este un vector normal același lucru cu un vector ortogonal?

Pe hârtie, doi vectori perpendiculari sunt ortogonali și unul este normal la celălalt, dar vectorul zero nu este normal la niciun vector, în timp ce este ortogonal la orice vector.

În general, a "Normală" este o descriere geometrică a unei linii de 90 de grade, în timp ce "ortogonală" este utilizat în mod selectiv ca o descriere matematică.

În același timp, însă, toate acestea înseamnă în unghiuri drepte, și este păcat că există atât de multe cuvinte diferite pentru un singur concept.

Se poate spune că doi vectori sunt în unghi drept unul față de celălalt, ortogonali sau perpendiculare, iar toate acestea înseamnă același lucru. De asemenea, se mai spune că un vector este normal la altul, iar acest lucru înseamnă cam același lucru.

Se poate spune că un set de vectori se află la 90 de grade sau la unghiuri drepte unul față de celălalt, poate fi reciproc sau pe perechi ortogonal, reciproc sau pe perechi perpendicular sau normal unul față de celălalt, iar acest lucru înseamnă același lucru.

Se poate spune că un vector este perpendicular la o curbă sau la o suprafață, ortogonal la aceasta, perpendicular la aceasta sau normal la aceasta, iar toate acestea au același înțeles. Totuși, atunci când vorbim despre curbe și suprafețe, termenul cel mai potrivit este "normal".

Oamenii îl folosesc în mod interschimbabil atunci când este vorba de doi vectori drepți, dar am văzut utilizări specifice atunci când este vorba de curbe sau suprafețe. Aruncați o privire la imaginea de mai jos pentru vizualizare.

Toate implică existența unui unghi de nouăzeci de grade. Cu toate acestea, cardinalitatea setului de unghiuri drepte separă, în general, utilizarea. "Perpendicular" este adesea utilizat atunci când se vorbește despre doi vectori.

Termenul "ortogonal" este frecvent utilizat pentru a descrie un vector care formează un unghi de 90 de grade cu cel puțin 2 vectori distinși, dar nu neapărat mai mulți (cu alte cuvinte, este o posibilitate, dar numai până la punctul în care vectorii sunt enumerați).

"Normal" se utilizează atunci când numărul vectorilor care formează un unghi drept formează un ansamblu nenumărabil, adică un întreg plan. .

Această imagine ar trebui să vă ajute să vizualizați principalele diferențe.

Ortogonal, Normal și Perpendicular în diferite cazuri de vectori.

Este ortogonal înseamnă perpendicular?

Ortogonal și perpendicular diferă de proprietatea de a fi perpendicular ( Perpendicularitate ). este relația dintre două linii care se întâlnesc la 90 de grade sau în unghiuri drepte.

Se spune că proprietatea se extinde la alte obiecte geometrice înrudite, în timp ce ortogonala este relația dintre două linii în unghiuri drepte.

Ortogonal înseamnă că se referă la sau implică linii care sunt perpendiculare sau care formează unghiuri drepte; un alt termen pentru acest lucru este ortografic.

Atunci când liniile sunt perpendiculare, ele se intersectează la un unghi drept. De exemplu, colțurile dreptunghiurilor și pătratelor sunt toate în unghi drept.

Este vectorul zero ortogonal cu orice vector?

Dacă produsul dintre 2 vectori este 0, atunci ei sunt considerați ortogonali unul față de celălalt, Deci x,y ∈ X în (X,) sunt ortogonali dacă =0, acum dacă x și y în (X,) sunt ortogonale atunci înseamnă că orice multiplu scalar al lui x este de asemenea ortogonal cu y. .

Aruncați o privire la un exemplu de lucru.

1. x,y>=k< x,y >=k0=0
2. acum ia k=0
3. apoi< 0 ,y>=0
4. ceea ce înseamnă că vectorul zero este ortogonal cu orice alt vector.

Un alt mod de a considera poziția unui vector zero în raport cu un vector normal este:

1. Se consideră doi vectori oarecare A și B care acționează la unghiul θ.θ.
2. Să presupunem că A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n este vectorul unitate.)
4. A=0A=0 sau B=0B=0 sau sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 sau B=0B=0 sau θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 sau B=0B=0 sau A & B sunt paralele.
7. Să presupunem că A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 sau B=0B=0 sau cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 sau B=0B=0 sau θ=π2θ=π2
11. A=0A=0 sau B=0B=0 sau A & B sunt perpendiculare.
12. Acum creăm o situație după cum urmează:
13. Să presupunem că A×B=0A×B=0 și A.B=0A.B=0A.B=0
14. Acest lucru este posibil numai dacă A=0A=0 sau B=0B=0.
15. Aici observăm că ambele condiții pot fi adevărate numai dacă unul dintre vectori este zero.
16. Să presupunem că B=0B=0
17. Din prima condiție, putem deduce că O este paralelă cu A.
18. Din cea de-a doua condiție, putem deduce că O este perpendiculară pe A.

Deci, vectorul nul (vectorul zero) are o direcție arbitrară, putând fi paralel, perpendicular sau sub orice alt unghi față de orice vector.

Concluzie

Iată care sunt detaliile cheie din acest articol:

• Un vector este orice mărime fizică cu o mărime și o direcție.
• Ortogonal, normal și perpendicular sunt termeni care descriu un obiect care se află la 90 de grade în raport cu un alt obiect. Prin urmare, există doar câteva diferențe tehnice între ei atunci când sunt aplicați vectorilor.
• Toate implică existența unui unghi de nouăzeci de grade. Cu toate acestea, cardinalitatea setului de unghiuri drepte separă, în general, utilizarea. "Perpendicular" este adesea utilizat atunci când se vorbește despre doi vectori.
• Termenul "ortogonal" este frecvent utilizat pentru a descrie un vector care formează un unghi de 90 de grade cu cel puțin 2 vectori distinși, dar nu neapărat mai mulți (cu alte cuvinte, este o posibilitate, dar numai până la punctul în care vectorii sunt enumerați).
• "Normal" se utilizează atunci când numărul de vectori care formează un unghi drept formează un ansamblu nenumărabil, adică un întreg plan.
• În limbajul de zi cu zi, ele sunt practic identice.

Sper ca acest articol să vă ajute să înțelegeți mai bine diferența dintre ortogonal, normal și perpendicular atunci când aveți de-a face cu vectori.

CARE ESTE DIFERENȚA DINTRE O FORȚĂ ACTIVĂ ȘI UNA REACTIVĂ? (CONTRASTUL)

CARE ESTE DIFERENȚA DINTRE VECTORI ȘI TENSORI? (EXPLICAT)

DIFERENȚA DINTRE ECUAȚII ȘI FUNCȚII-1