Vekta, mada ambayo baadhi ya watu huipata kuwa rahisi, ilhali wengine huipata changamoto, Ingawa kuelewa ufafanuzi na misingi ya vekta ni jambo lisilofikiriwa kwa mtu yeyote, hasa katika jiometri ya euclidean (jiometri ya pande 2), mambo hupata. inatatanisha tunapohamia vivekta vyenye 3-dimensional na vekta zisizo za mstari (zilizopinda).

Ingawa vekta ni rahisi kihisabati na ni muhimu sana wakati wa fizikia, hazikuundwa katika umbo la kisasa. Hadi mwishoni mwa karne ya 19 wakati Yosia Willard Gibbs na Oliver Heaviside (wa Marekani na Uingereza, mtawalia) kila mmoja walitumia uchanganuzi wa vekta ili kusaidia kueleza sheria mpya za 2>umeme sumaku .

Usumaku-umeme unapendekezwa na James Clerk Maxwell. Hii inashangaza sana, kwani hii ilikuwa karibu wakati ule ule tulipoanza kugundua chembe ndogo za atomiki na kuendeleza wazo la atomi ya kisasa.

Kwa ufupi: Orthogonal, kawaida, na perpendicular are masharti ya kuelezea kitu ambacho kiko digrii 90 kwa heshima na kitu kingine. Kwa hivyo kuna tofauti chache tu za kiufundi kati yao wakati zinatumika kwa vekta. Kwa kifupi, yanafanana lakini hayafanani.

Jiunge nami ninapoelezea kwa kina tofauti ndogo kati ya maneno haya ya hisabati.

Vekta ni nini?

Vekta kwa kawaida huwakilishwa na mshale wenye mwelekeo sawa na wawingi na urefu sawia na amplitude ya wingi. Ni kiasi ambacho kina ukubwa na mwelekeo.

Ingawa vekta ina ukubwa na mwelekeo, haina nafasi. Ikizingatiwa kuwa urefu wa vekta asili haujabadilishwa, vekta yenyewe pia haibadilishwi ikiwa imehamishwa sambamba na nafasi yake ya awali

Kinyume chake, kiasi cha kawaida ambacho kina amplitude lakini hakuna mwelekeo hurejelewa kama scalars. . Kasi, kasi, na uhamishaji, kwa mfano, ni idadi ya vekta, ilhali kasi, wakati, na wingi ni thamani za viboreshaji.

Kwa hivyo kwa kifupi, kiasi chochote kinachoweza kukadiriwa chenye ukubwa na mwelekeo ni vekta. wingi na inaweza kuonyeshwa kwa kutumia jiometri.

Vekta nyingi zinaweza kuongezwa, kupunguzwa, na kuzidishwa moja kwa nyingine, kwa heshima na mwelekeo na ukubwa wao.

Sasa, kabla ya kuhamia kwenye vekta za orthogonal, perpendicular, na kawaida, sisi kwanza haja ya kuelewa ufafanuzi wa perpendicular, orthogonal na kawaida. Kwa kifupi, istilahi hizi za hisabati ni sawa, ilhali zina tofauti kidogo katika matumizi ya hali.

Nimejumuisha jedwali hapa chini ili kukufahamisha na baadhi ya wingi wa vekta na scalar.

Vekta ni nini?

Angalia video hii iliyoundwa vizuri inayoelezea vekta:

Vekta ni nini?

Nini Tofauti Kati ya Perpendicular, Orthogonal, na Normal?

Jibu la uaminifu zaidi ni "hakuna chochote". Kuna hali ambapo moja ina uwezekano mkubwa wa kutumika kuliko nyingine, lakini kwa kawaida zinaweza kubadilishana na upotezaji mdogo wa uwazi, ambayo ni kwa ujumla, muktadha unaozunguka kila neno, kumbuka kuwa hii ni rahisi sana:

Perpendicular ni uhusiano kati ya vitu "sawa na mstari" (mstari, miale, sehemu ya mstari) katika jiometri ya kitambo, ambayo huridhika wakati pembe yoyote kwenye makutano yao ni digrii 90 (au Radi π/2π/2, au robo ya duara, n.k.).

Orthogonal ni mwingiliano kati ya vekta ambao unatosheka wakati fomu ya mstari wa pande mbili inapotea. Baada ya kubadilisha makutano ya kupenda kwa laini hadi jozi ya vekta, upenyo wa upembuzi ni usawa katika nafasi ya Euclidean (iliyounganishwa na bidhaa ya kawaida ya nukta), wakati mwingine hasa ndege.

Kawaida ni aina fulani ya vekta kwenye sehemu nyingi (kwa mfano, uso) iliyofunikwa katika nafasi ya hyperdimensional (vekta) ya orthogonal hadi nafasi tangent katika hatua hiyo Pia ni jina la derivative ya vekta tangent ya parameterized curve, ambapo binormal"kawaida" (kwa maana ya kawaida) vector kwa ndege inayoundwa na tangent na ya kawaida. Jambo la kuangalia ni kwamba kawaida inaweza kurejelea vekta ya urefu wa kizio pia, kama vile ya kawaida.

Kwa sababu hiyo, hakuna tofauti halisi, lakini "perpendicular" mara nyingi hutumiwa kwa vipimo viwili. , "kawaida" kwa tatu, na "orthogonal" kwa wakati jiometri imeachwa kabisa (ili uweze kuzungumza kuhusu utendaji wa orthogonal).

Kwa kuwa sasa tumeondoa dhana zetu, hebu tuone jinsi istilahi hizi hutofautiana zinapotumiwa. kwa vekta za kijiometri.

Je, Vekta ya Kawaida ni Sawa na Orthogonal?

Kwenye karatasi, zinaonekana kuwa na ufafanuzi sawa, lakini kinadharia, zina ufafanuzi tofauti kabisa. Vekta mbili za pembeni ni othogonal na moja ni ya kawaida kwa nyingine, lakini vekta sifuri si ya kawaida kwa vekta yoyote ilhali ni ya mstatili kwa kila vekta.

Kwa ujumla, a “Kawaida” ni maelezo ya kijiometri ya mstari wa digrii 90, ilhali "orthogonal" inatumika kwa kuchagua kama nambari ya hisabati.

Hata hivyo, yote yanamaanisha katika pembe za kulia, > na ni aibu kwamba kuna maneno mengi tofauti kwa dhana moja.

Unaweza kusema vekta mbili ziko kwenye pembe za kulia kwa kila mmoja, za orthogonal, au perpendicular, na yote inamaanisha kitu kimoja. Watu pia wanasema vekta moja ni ya kawaida kwa nyingine, na hiyo inamaanisha sawakitu.

Unaweza kusema seti ya vekta iko katika digrii 90 au pembe za kulia kwa kila nyingine, inaweza kuwa ya pande zote mbili au mbili, ya pande zote mbili au ya jozi, au ya kawaida kwa kila nyingine, na hiyo inamaanisha sawa. kitu.

Unaweza kusema vekta iko katika pembe za kulia kwa mkunjo au uso, yenye mduara wa mduara, umbo lake, au kawaida yake, na zote hizo zinamaanisha kitu kimoja. Walakini wakati wa kuzungumza juu ya mikunjo na nyuso, neno linalofaa zaidi ni "kawaida"

Watu hulitumia kwa kubadilishana wakati wa kushughulika na vekta mbili zilizonyooka, lakini nimeona matumizi maalum wakati wa kushughulika na curve au nyuso. Tazama picha hapa chini kwa taswira.

Zote zinaashiria pembe ya digrii tisini ipo. Walakini, msingi wa seti ya pembe za kulia kwa ujumla hutenganisha matumizi. 'Perpendicular' hutumiwa mara nyingi wakati wa kuzungumza juu ya vekta mbili.

Neno 'orthogonal' hutumiwa mara kwa mara kuelezea vekta ambayo iko katika pembe ya digrii tisini kwa angalau vekta 2 tofauti, lakini si lazima ziwe nyingi (kwa maneno mengine, ni jambo linalowezekana lakini kwa mahali ambapo vekta zimeorodheshwa).

'Kawaida' hutumika wakati idadi ya vekta ambazo ziko kwenye pembe ya kulia zinaunda seti isiyoweza kuhesabika, yaani ndege nzima .

Othogonal, Kawaida, na Perpendicular katika hali tofauti za vekta.

Je!Orthogonal Mean Perpendicular?

Othogonal na Perpendicular hutofautiana na sifa ya kuwa perpendicular ( Perpendicularity ). Ni uhusiano kati ya mistari miwili inayokutana kwa digrii 90 au pembe za kulia.

Sifa hii inasemekana kupanua hadi vitu vingine vinavyohusiana vya kijiometri. Wakati orthogonal ni uhusiano wa mistari miwili katika pembe za kulia.

Orthogonal ina maana inayohusiana na au inayohusisha mistari ambayo ni perpendicular au ambayo huunda pembe za kulia, istilahi nyingine kwa hili ni orthografia.

Mistari ikiwa perpendicular, hukatiza kwa pembe ya kulia. Kwa mfano, pembe za mistatili na miraba zote ni pembe za kulia.

Je, Zero Vector Orthogonal kwa Kila Vekta?

Ikiwa bidhaa kati ya vekta 2 ni 0, basi zinachukuliwa kuwa za orthogonal, Kwa hivyo x,y ∈ X katika (X,) ni za orthogonal ikiwa =0, ​​sasa ikiwa x na y ndani (X,) ni za orthogonal basi inamaanisha kuwa kizidisho chochote cha scalar cha x pia ni cha orthogonal kwa y .

Angalia mfano uliofanyiwa kazi.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. sasa chukua k=0
3. kisha< 0 ,y>=0
4. ambayo ina maana kwamba vekta sifuri ni ya moja kwa moja kwa kila vekta nyingine.

Njia nyingine ya kwenda kwa kuzingatia nafasi ya vekta sifuri kuhusiana na a vekta ya kawaida ni:

1. Zingatia vekta zozote mbili A na B zinazofanya kazi kwa pembeniθ.θ.
2. Tuseme A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n ni vekta ya kitengo.)
4. A=0A=0 au B=0B=0 au sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 au B=0B =0 au θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 au B=0B=0 au A & B zinalingana.
7. Tuseme A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 au B=0B=0 au cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 au B=0B=0 au θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 au B=0B=0 au A & B ni za kawaida.
12. Sasa tunaunda hali kama ifuatavyo:
13. Tuseme A×B=0A×B=0 na A.B=0A.B=0
14. Hii inawezekana tu ikiwa A=0A=0 au B=0B=0
15. Hapa tunaona kwamba hali zote mbili zinaweza tu kuwa kweli ikiwa moja ya vekta ni sifuri.
16. Tuseme B=0B=0
17. Kutoka kwa sharti la kwanza, tunaweza kudhani kuwa O ni sambamba na A.
18. Kutoka katika sharti la pili, tunaweza kudokeza kwamba O ni perpendicular kwa A.

Kwa hivyo, null vector(zero vector) ina mwelekeo kiholela. Inaweza kuwa sambamba au perpendicular au kwa pembe nyingine yoyote kwa vekta yoyote.

Hitimisho

Haya hapa ni maelezo muhimu kutoka kwa makala haya:

• Vekta ni kiasi chochote halisi chenye ukubwa na mwelekeo
• Othogonal, kawaida, na perpendicular ni istilahi za kuelezea kitu kilicho katika nyuzi 90 kuhusiana na kitu kingine. Kwa hivyo, kuna tofauti chache tu za kiufundi kati yazinapotumika kwa vekta.
• Zote zinaashiria pembe ya digrii tisini ipo. Walakini, msingi wa seti ya pembe za kulia kwa ujumla hutenganisha matumizi. 'Perpendicular' hutumiwa mara nyingi wakati wa kuzungumza juu ya vekta mbili.
• Neno 'orthogonal' hutumiwa mara kwa mara kuelezea vekta ambayo iko kwenye pembe ya digrii tisini kwa angalau vekta 2 tofauti, lakini sio lazima ziwe nyingi (kwa maneno mengine, inawezekana lakini kwa mahali ambapo vekta zimeorodheshwa).
• 'Kawaida' hutumika wakati idadi ya vekta zilizo kwenye pembe ya kulia huunda seti isiyoweza kuhesabika, yaani ndege nzima.
• Katika lugha ya kila siku, zinafanana.

Natumai makala haya yatakusaidia kuelewa vyema tofauti kati ya Orthogonal, Normal, na Perpendicular unaposhughulika na vekta.

JE, NI TOFAU GANI KATI YA ACTIVE NA A. NGUVU UTENDAJI? (THE CONTRAST)

JE, KUNA TOFAUTI GANI KATI YA VETA NA TENSORI? (IMEELEZWA)

TOFAUTI KATI YA EQUATIONS NA KAZI-1