Os vectores, un tema para algunhas persoas que lles resulta fácil, mentres que para algúns resulta bastante desafiante. Aínda que comprender a definición e os conceptos básicos dos vectores é unha obviedade para ninguén, especialmente na xeometría euclidiana (xeometría bidimensional), confuso cando pasamos a vectores tridimensionais e vectores non lineais (curvos).

Aínda que os vectores son matemáticamente simples e extremadamente útiles cando se realiza a física, non se desenvolveron na súa forma moderna. Non ata finais do século XIX cando Josiah Willard Gibbs e Oliver Heaviside (dos Estados Unidos e Inglaterra, respectivamente) aplican cada un a análise vectorial para axudar a expresar as novas leis de electromagnetismo .

O electromagnetismo é proposto por James Clerk Maxwell. Isto é bastante sorprendente, xa que foi ao mesmo tempo que comezamos a descubrir partículas subatómicas e a desenvolver a idea do átomo moderno.

En resumo: Ortogonais, normais e perpendiculares son termos para describir un obxecto que está a 90 graos con respecto a outro obxecto. Así que só hai algunhas diferenzas técnicas entre eles cando se aplican aos vectores. En poucas palabras, son semellantes pero non iguais.

Únete a min mentres explico a fondo as pequenas diferenzas entre estes termos matemáticos.

Que é un vector?

O vector é normalmente representado por unha frecha coa mesma dirección que acantidade e unha lonxitude proporcional á amplitude da cantidade. É unha cantidade que ten magnitude e dirección.

Aínda que un vector ten magnitude e dirección, non ten posición. Dado que a lonxitude do vector orixinal non se altera, un vector en si non se altera se se despraza paralelo á súa posición orixinal

En contraste, as cantidades ordinarias que teñen unha amplitude pero sen dirección denomínanse escalares. . A velocidade, a aceleración e o desprazamento, por exemplo, son cantidades vectoriais, mentres que a velocidade, o tempo e a masa son valores escalares.

En poucas palabras, calquera cantidade cuantificable con tamaño e dirección é un vector. cantidade e pódese ilustrar mediante xeometría.

Pódense engadir, restar e multiplicar varios vectores entre si, con respecto á súa dirección e magnitude.

Agora, antes de pasar a vectores ortogonais, perpendiculares e normais, primeiro cómpre comprender a definición de perpendicular, ortogonal e normal. En resumo, estes termos matemáticos son os mesmos, aínda que teñen pequenas diferenzas no uso situacional.

Incluín unha táboa a continuación para familiarizarte con algunhas cantidades vectoriais e escalares.

Que son os vectores?

Bótalle un ollo a este vídeo ben feito que describe os vectores:

Que son os vectores?

Cal é a diferenza entre perpendicular, ortogonal e normal?

A resposta máis honesta é "nada". Hai situacións nas que é máis probable que se utilice un que outro, pero normalmente pódense intercambiar con pouca perda de claridade, é dicir, en xeral, o contexto que rodea cada termo, teña en conta que este é extremadamente flexible:

Perpendicular é unha relación entre obxectos "liñas" (liña, raio, segmento de liña) na xeometría clásica, que se satisface cando calquera ángulo na súa intersección é de 90 graos (ou π/2π/2 radiáns, ou un cuarto de círculo, etc.).

Ortogonal é unha interacción entre vectores que se cumpre cando a forma bilineal desaparece. Despois de transformar unha intersección de liñas similares a un par de vectores, a perpendicularidade é a ortogonalidade no espazo euclidiano (integrada co produto escalar habitual), ás veces específicamente un plano.

Normal é un tipo. de vector nunha variedade (por exemplo, unha superficie) encapsulado nun espazo hiperdimensional (vectorial) ortogonal ao espazo tanxente nese punto Tamén é o nome da derivada do vector tanxente dunha curva parametrizada, onde binormal é ovector “normal” (no sentido habitual) ao plano formado pola tanxente e a normal. Algo que hai que comprobar é que o normal adoita referirse tamén a un vector de lonxitude unitaria, como no ortonormal.

Como resultado, non hai distinción real, pero "perpendicular" adoita usarse para dúas dimensións. , "normal" para tres e "ortogonal" para cando a xeometría está completamente abandonada (así pode falar de funcións ortogonais).

Agora que xa despexemos os nosos conceptos, vexamos en que se diferencian estas terminoloxías cando se aplican. a vectores xeométricos.

Un vector normal é o mesmo que un ortogonal?

No papel, parece que teñen a mesma definición, pero teoricamente teñen definicións claramente diferentes. Dous vectores perpendiculares son ortogonais e un é normal ao outro, pero o vector cero non é normal a ningún vector mentres é ortogonal a todos os vectores.

En xeral, un "Normal" é unha descrición xeométrica dunha liña de 90 graos, mentres que "ortogonal" úsase selectivamente como matemática.

Non obstante, ao mesmo tempo, todos significan en ángulos rectos, e é unha mágoa que haxa tantas palabras diferentes para un concepto.

Podes dicir que dous vectores están en ángulo recto entre si, ortogonais ou perpendiculares, e todo significa o mesmo. A xente tamén din que un vector é normal a outro, e iso significa practicamente o mesmo

Pódese dicir que un conxunto de vectores están a 90 graos ou en ángulos rectos entre si, quizais sexa ortogonais mutuamente ou por pares, perpendiculares mutuamente ou por pares, ou normais entre si, e iso significa o mesmo.

Podes dicir que un vector está en ángulo recto a unha curva ou superficie, ortogonal a ela, perpendicular a ela ou normal a ela, e todos significan o mesmo. Non obstante, cando se fala de curvas e superficies, o termo máis apropiado é "normal"

A xente úsao indistintamente cando se trata de dous vectores rectos, pero vin usos específicos cando trato de curvas ou superficies. Bótalle un ollo á imaxe de abaixo para visualizala.

Todos implican que existe un ángulo de noventa graos. Porén, a cardinalidade do conxunto de ángulos rectos xeralmente segrega o uso. A ‘perpendicular’ úsase a miúdo cando se fala de dous vectores.

O termo "ortogonal" úsase con frecuencia para describir un vector que está nun ángulo de noventa graos con polo menos 2 vectores separados, pero non necesariamente moitos (noutras palabras, é unha posibilidade pero só para o punto onde se enumeran os vectores).

Utiliza "Normal" cando o número de vectores que están nun ángulo recto forma un conxunto incontable, é dicir, un plano enteiro .

Esta imaxe debería axudarche a visualizar as principais diferenzas.

Ortogonais, normais e perpendiculares en diferentes casos de vectores.

ÉPerpendicular media ortogonal?

Ortogonais e perpendiculares difiren da propiedade de ser perpendiculares ( Perpendicularidade ). É a relación entre dúas liñas que se atopan en 90 graos ou ángulos rectos.

Dise que a propiedade se estende a outros obxectos xeométricos relacionados. Mentres que ortogonal é a relación de dúas liñas en ángulo recto.

Ortogonal significa que se relacionan ou que inclúen liñas que son perpendiculares ou que forman ángulos rectos, outro termo para isto é ortográfico.

Cando as liñas son perpendiculares, córtanse en ángulo recto. Por exemplo, as esquinas dos rectángulos e dos cadrados son todos ángulos rectos.

O vector cero é ortogonal a cada vector?

Se o produto entre 2 vectores é 0, entón considéranse ortogonais entre si, polo que x,y ∈ X en (X,) son ortogonais se =0, agora se x e y en (X,) son ortogonais, entón significa que calquera escalar múltiplo de x tamén é ortogonal a y .

Bótalle un ollo a un exemplo traballado.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. agora toma k=0
3. a continuación< 0 ,y>=0
4. o que significa que o vector cero é ortogonal a todos os outros vectores.

Outra forma de ir considerando a posición dun vector cero con respecto a un O vector normal é:

1. Considere dous vectores A e B que actúan en ánguloθ.θ.
2. Supoña A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n é o vector unitario.)
4. A=0A=0 ou B=0B=0 ou senθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 ou B=0B =0 ou θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 ou B=0B=0 ou A & B son paralelos.
7. Supoña A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 ou B=0B=0 ou cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 ou B=0B=0 ou θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 ou B=0B=0 ou A & B son perpendiculares.
12. Agora creamos unha situación do seguinte xeito:
13. Supoña A×B=0A×B=0 e A.B=0A.B=0
14. Isto só é posible se A=0A=0 ou B=0B=0
15. Aquí vemos que ambas condicións só poden ser verdadeiras se un dos vectores é cero.
16. Supoña B=0B=0
17. A partir da primeira condición, podemos inferir que O é paralelo a A.
18. A partir da segunda condición, podemos inferir que O é perpendicular a A.

Entón, o vector nulo (vector cero) ten unha dirección arbitraria. Pode ser paralelo ou perpendicular ou en calquera outro ángulo a calquera vector.

Conclusión

Aquí están os detalles clave deste artigo:

• Un vector é calquera magnitude física cunha magnitude e dirección
• Ortogonal, normal e perpendicular son termos para describir un obxecto que está a 90 graos con respecto a outro obxecto. Polo tanto, só hai algunhas diferenzas técnicas entre elescando se aplican a vectores.
• Todos implican que existe un ángulo de noventa graos. Porén, a cardinalidade do conxunto de ángulos rectos xeralmente segrega o uso. A ‘perpendicular’ úsase a miúdo cando se fala de dous vectores.
• O termo "ortogonal" úsase con frecuencia para describir un vector que está nun ángulo de noventa graos con polo menos 2 vectores separados, pero non necesariamente moitos (noutras palabras, é unha posibilidade pero só para o punto onde se enumeran os vectores).
• Utiliza "Normal" cando o número de vectores que están nun ángulo recto forma un conxunto incontable, é dicir, un plano enteiro.
• Na linguaxe cotiá, son practicamente iguais.

Espero que este artigo che axude a comprender mellor a diferenza entre Ortogonal, Normal e Perpendicular cando se trata de vectores.

CAL É A DIFERENCIA ENTRE UN ACTIVO E UN FORZA REACTIVA? (O CONTRASTE)

CAL É A DIFERENCIA ENTRE VECTORES E TENSORES? (EXPLICADO)

A DIFERENCIA ENTRE ECUACIÓNS E FUNCIÓNS-1