Вектары, тэма, якую некаторыя людзі лічаць лёгкай, у той час як некаторыя лічаць яе даволі складанай. Нягледзячы на ​​​​тое, што разуменне азначэння і асноў вектараў з'яўляецца простай справай для ўсіх, асабліва ў эўклідавай геаметрыі (двухмернай геаметрыі), усё становіцца бянтэжыць, калі мы пяройдзем да 3-мерных вектараў і нелінейных (крывых) вектараў.

Нягледзячы на ​​тое, што вектары матэматычна простыя і надзвычай карысныя ў фізіцы, яны не былі распрацаваны ў іх сучаснай форме. Толькі ў канцы 19-га стагоддзя, калі Джосія Уілард Гібс і Олівер Хэвісайд (з Злучаных Штатаў і Англіі адпаведна) прымянілі вектарны аналіз, каб дапамагчы выказаць новыя законы электрамагнетызм .

Электрамагнетызм прапанаваны Джэймсам Клеркам Максвелам. Гэта вельмі дзіўна, бо гэта было прыкладна ў той самы час, калі мы пачалі адкрываць субатамныя часціцы і развіваць ідэю сучаснага атама.

Карацей кажучы: Артаганальныя, нармальныя і перпендыкулярныя - гэта тэрміны для апісання аб'екта, які знаходзіцца пад вуглом 90 градусаў адносна іншага аб'екта. Такім чынам, ёсць толькі некалькі тэхнічных адрозненняў паміж імі ў дачыненні да вектараў. У двух словах, яны падобныя, але не аднолькавыя.

Далучайцеся да мяне, калі я падрабязна растлумачу нязначныя адрозненні паміж гэтымі матэматычнымі тэрмінамі.

Што такое вектар?

Вектар звычайна прадстаўлены стрэлкай у тым жа кірунку, што іколькасці і даўжыні, прапарцыйнай амплітудзе колькасці. Гэта велічыня, якая мае велічыню і кірунак.

Хоць вектар мае велічыню і кірунак, ён не мае пазіцыі. Зразумела, што даўжыня зыходнага вектара не змяняецца, сам вектар таксама не змяняецца, калі ён зрушаны паралельна сваёй зыходнай пазіцыі

Наадварот, звычайныя велічыні, якія маюць амплітуду, але не маюць напрамку, называюцца скалярам . Хуткасць, паскарэнне і перамяшчэнне, напрыклад, з'яўляюцца вектарнымі велічынямі, у той час як хуткасць, час і маса з'яўляюцца скалярнымі значэннямі.

Такім чынам, любая колькасна вызначаная велічыня з памерам і напрамкам з'яўляецца вектарам колькасць і можа быць праілюстравана з дапамогай геаметрыі.

Некалькі вектараў можна складаць, адымаць і памнажаць адзін на аднаго ў залежнасці ад іх кірунку і велічыні.

Цяпер, перш чым перайсці да артаганальных, перпендыкулярных і нармальных вектараў, мы спачатку трэба зразумець вызначэнне перпендыкуляра, артаганальнага і нармальнага. Карацей кажучы, гэтыя матэматычныя тэрміны аднолькавыя, але маюць невялікія адрозненні ва ўжыванні ў сітуацыях.

Я ўключыў табліцу ніжэй, каб вы пазнаёміліся з некаторымі вектарнымі і скалярнымі велічынямі.

Што такое вектары?

Паглядзіце гэта добра зробленае відэа з апісаннем вектараў:

Што такое вектары?

У чым розніца паміж перпендыкулярам, ​​артаганалам і нармалем?

Самы шчыры адказ - «нічога». Бываюць сітуацыі, калі адно з большай доляй верагоднасці будзе выкарыстоўвацца, чым другое, але іх звычайна можна памяняць месцамі з невялікай стратай яснасці, гэта значыць у агульным кантэксце, які акружае кожны тэрмін, майце на ўвазе, што гэта вельмі гнутка:

Перпендыкуляр - гэта стаўленне паміж «лініяпадобнымі» аб'ектамі (лініяй, праменем, адрэзкам) у класічнай геаметрыі, якое выконваецца, калі любы вугал пры іх перасячэнні складае 90 градусаў (або π/2π/2 радыян, або чвэрць круга і г.д.).

Артаганальны гэта ўзаемадзеянне паміж вектарамі, якое выконваецца, калі білінейная форма звяртаецца ў нуль. Пасля пераўтварэння перасячэння ліній, падобных на пару вектараў, перпендыкулярнасць - гэта артаганальнасць у эўклідавай прасторы (інтэграваная са звычайным скалярным здабыткам), часам у прыватнасці ў плоскасці.

Нармальны гэта выгляд вектара на разнастайнасці (напрыклад, паверхні), інкапсуляванай у гіпермернай (вектарнай) прасторы, артаганальнай да датычнай прасторы ў гэтым пункце. Гэта таксама назва вытворнай датычнага вектара параметрізаванай крывой, дзе бінармаль - гэта«нармальны» (у звычайным разуменні) вектар да плоскасці, утвораны датычнай і нармаллю. Варта праверыць, што нармальны часта таксама можа адносіцца да вектара адзінкавай даўжыні, напрыклад, артанармаваны.

У выніку няма ніякага сапраўднага адрознення, але "перпендыкуляр" часта выкарыстоўваецца для двух вымярэнняў , «нармальны» для трох і «артаганальны», калі геаметрыя цалкам адмоўлена (так што вы можаце казаць пра артаганальныя функцыі).

Цяпер, калі мы ачысцілі нашы паняцці, давайце паглядзім, чым гэтыя тэрміналогіі адрозніваюцца пры ўжыванні да геаметрычных вектараў.

Ці нармальны вектар аднолькавы з артаганальным?

На паперы здаецца, што яны маюць аднолькавае вызначэнне, але тэарэтычна яны маюць выразна розныя азначэнні. Два перпендыкулярныя вектары артаганальныя, і адзін нармальны да другога, але нулявы вектар не з'яўляецца нармальным ні да аднаго вектара, хоць ён артаганальны кожнаму вектару.

Увогуле, а «Нармальны» гэта геаметрычнае апісанне лініі пад вуглом 90 градусаў, у той час як «артаганальны» выбарачна выкарыстоўваецца як матэматычны.

Аднак у той жа час усе яны азначаюць пад прамым вуглом, і вельмі шкада, што ёсць так шмат розных слоў для аднаго паняцця.

Вы можаце сказаць, што два вектары знаходзяцца пад прамым вуглом адзін да аднаго, артаганальнымі або перпендыкулярнымі, і ўсё гэта азначае адно і тое ж. Людзі таксама кажуць, што адзін вектар нармальны да іншага, і гэта ў значнай ступені азначае тое ж самаерэч.

Вы можаце сказаць, што набор вектараў знаходзіцца пад 90 градусамі або пад прамым вуглом адзін да аднаго, ён можа быць узаемна або папарна артаганальным, узаемна або папарна перпендыкулярным, або нармальным адзін да аднаго, і гэта значыць аднолькава рэч.

Можна сказаць, што вектар знаходзіцца пад прамым вуглом да крывой або паверхні, артаганальны ёй, перпендыкулярны ёй або нармальна да яе, і ўсё гэта азначае адно і тое ж. Аднак, калі казаць пра крывыя і паверхні, больш прыдатным з'яўляецца тэрмін "нармальны"

Людзі выкарыстоўваюць яго як узаемазаменныя, калі маюць справу з двума прамымі вектарамі, але я бачыў канкрэтныя ўжыванні, калі маем справу з крывымі або паверхнямі. Паглядзіце на малюнак ніжэй для візуалізацыі.

Усе яны азначаюць, што існуе вугал у дзевяноста градусаў. Аднак магутнасць набору прамых вуглоў звычайна адрознівае выкарыстанне. «Перпендыкуляр» часта выкарыстоўваецца, калі кажуць пра два вектары.

Тэрмін "артаганальны" часта выкарыстоўваецца для апісання вектара, які знаходзіцца пад вуглом дзевяноста градусаў да прынамсі 2 асобных вектараў, але неабавязкова многіх (іншымі словамі, гэта магчыма, але толькі да кропка, дзе пералічваюцца вектары).

'Нармальны' выкарыстоўваецца, калі колькасць вектараў, якія знаходзяцца пад прамым вуглом, утварае незлічонае мноства, г.зн. цэлую плоскасць .

Гэты малюнак дапаможа вам уявіць асноўныя адрозненні.

Артаганальны, нармальны і перпендыкулярны ў розных выпадках вектараў.

ГэтаАртаганальны сярэдні перпендыкуляр?

Артаганальны і перпендыкулярны адрозніваюцца ўласцівасцю быць перпендыкулярнымі ( Перпендыкулярнасць ). Гэта сувязь паміж дзвюма лініямі, якія сустракаюцца пад 90 градусамі або пад прамым вуглом.

Кажуць, што ўласцівасць распаўсюджваецца на іншыя звязаныя геаметрычныя аб'екты. У той час як артаганальныя - гэта адносіны дзвюх ліній пад прамым вуглом.

Артаганальныя азначае, што адносяцца да ліній, якія з'яўляюцца перпендыкулярнымі або ўтвараюць прамыя вуглы, або ўключаюць іх, іншы тэрмін для гэтага - арфаграфічны.

Калі лініі перпендыкулярныя, яны перасякаюцца пад прамым вуглом. Напрыклад, усе вуглы прамавугольнікаў і квадратаў з'яўляюцца прамымі вугламі.

Ці нулявы вектар артаганальны кожнаму вектару?

Калі здабытак паміж 2 вектарамі роўны 0, то яны лічацца артаганальнымі адзін аднаму, таму x,y ∈ X у (X,) артаганальныя, калі =0, цяпер, калі x і y ў (X,) артаганальныя, то гэта азначае, што любы скаляр, кратны x, таксама артаганальны y .

Паглядзіце спрацаваны прыклад.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. цяпер возьмем k=0
3. затым< 0 ,y>=0
4. што азначае, што нулявы вектар артаганальны кожнаму іншаму вектару.

Іншы спосаб разгледзець становішча нулявога вектара адносна нармальны вектар:

1. Разгледзім любыя два вектары A і B , якія дзейнічаюць пад вугломθ.θ.
2. Няхай A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0 (n — адзінкавы вектар.)
4. A=0A=0 або B=0B=0 або sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 або B=0B =0 або θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 або B=0B=0 або A & B паралельныя.
7. Няхай A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 або B=0B=0 або cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 або B=0B=0 або θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 або B=0B=0 або A & B перпендыкулярныя.
12. Цяпер мы ствараем наступную сітуацыю:
13. Няхай A×B=0A×B=0 і A.B=0A.B=0
14. Гэта магчыма толькі калі A=0A=0 або B=0B=0
15. Тут мы бачым што абедзве ўмовы могуць быць вернымі, толькі калі адзін з вектараў роўны нулю.
16. Дапусцім, B=0B=0
17. З першай умовы, мы можам зрабіць выснову, што O паралельны A.
18. З другой умовы мы можам зрабіць выснову, што O перпендыкулярны A.

Такім чынам, нулявы вектар (нулявы вектар) мае адвольны кірунак. Ён можа быць паралельным, перпендыкулярным або пад любым іншым вуглом да любога вектара.

Выснова

Вось ключавыя дэталі з гэтага артыкула:

• Вектар - гэта любая фізічная велічыня з велічынёй і напрамкам
• Артаганальны, нармальны і перпендыкулярны - гэта тэрміны для апісання аб'екта, які знаходзіцца пад вуглом 90 градусаў адносна іншага аб'екта. Такім чынам, паміж імі ёсць толькі некалькі тэхнічных адрозненняўіх пры ўжыванні да вектараў.
• Усе яны азначаюць, што існуе вугал у дзевяноста градусаў. Аднак магутнасць набору прамых вуглоў звычайна адрознівае выкарыстанне. «Перпендыкуляр» часта выкарыстоўваецца, калі кажуць пра два вектары.
• Тэрмін "артаганальны" часта выкарыстоўваецца для апісання вектара, які знаходзіцца пад вуглом дзевяноста градусаў да прынамсі 2 асобных вектараў, але неабавязкова многіх (іншымі словамі, гэта магчыма, але толькі да кропка, дзе пералічваюцца вектары).
• "Нармальны" выкарыстоўваецца, калі колькасць вектараў, якія знаходзяцца пад прамым вуглом, утварае незлічонае мноства, г.зн. цэлую плоскасць.
• У штодзённай мове яны практычна аднолькавыя.

Я спадзяюся, што гэты артыкул дапаможа вам лепш зразумець розніцу паміж артаганальным, нармальным і перпендыкулярным пры працы з вектарамі.

ЯКАЯ РОЗНІЦА ПАМІЖ АКТЫЎНЫМ І А РЭАКТЫЎНАЯ СІЛА? (КАНТРАСЦЬ)

ЯКАЯ РОЗНІЦА ПАМІЖ ВЕКТАРАМІ І ТЭНЗАРАМІ? (ТЛУМАЧЭННЕ)

РОЗНІЦА ПАМІЖ УРАЎНЕННЯМІ І ФУНКЦЫЯМІ-1