Calculus is 'n wiskundige veld wat handel oor die studie van verandering. Dit is een van die mees uitdagende en abstrakte velde in moderne wiskunde en word in byna elke wetenskap, ingenieurswese en besigheidsarea gebruik.

Calculus help ons om situasies te modelleer waar ons tempo van verandering het, soos snelheid of versnelling. Dit word dikwels "differensiaalvergelykings" genoem. Calculus stel ons ook in staat om probleme op te los wat perke behels: byvoorbeeld om die oppervlakte onder 'n kromme of die volume van 'n vaste stof te vind.

Jy kan verskillende metodes gebruik om verskillende probleme op te los. 'n Paar van hierdie metodes sluit die skyf-, wasser- en dopmetodes in.

Die belangrikste verskil tussen die skyf-, wasser- en dopmetodes in calculus is dat hulle almal verskillende benaderings gebruik om 'n kromme te benader. Die skyfmetode gebruik 'n sirkelvormige gebied rondom 'n benadering van die kromme, terwyl die wasser 'n gebied gebruik wat soos 'n wasser gevorm is as dit van bo gesien word. Die dopmetode gebruik 'n streek wat soos 'n dop gevorm is wanneer dit van bo af gesien word.

Kom ons bespreek al hierdie metodes in detail.

Wat word met die skyf bedoel. Metode?

Die skyf-integrasiemetode, ook bekend as integraalrekening se skyfvergelyking, bereken die volume van 'n vaste stof per omwenteling wanneer geïntegreer langs die as parallel met sy omwenteling.

Die skyfmetode behels'n voorwerp in baie klein skyfies of silinders te verdeel en dan die volumes van hierdie klein skyfies bymekaar te tel om die voorwerp se volume te bepaal.

'n Silinder se radius word gegee deur 'n funksie f(x), en sy hoogte word bepaal deur x. Wanneer die verandering in x nul bereik en die aantal skywe tot oneindig toeneem, sal jy die werklike volume van die voorwerp hê eerder as 'n skatting.

Die formule vir die berekening van volume deur die skyf-integrasiemetode is soos volg:

	=	afstand tussen die funksie en die rotasie-as
	=	boonste limiet
	=	onderste limiet
	=	gly langs x

Wat word bedoel met die wassermetode?

Die wassermetode is 'n manier om 'n differensiaalvergelyking op te los. Dit word die wassermetode genoem omdat dit 'n wasser gebruik as 'n analogie vir hoe dit werk.

'n Differensiaalvergelyking beskryf hoe 'n onbekende funksie verander soos die tyd verbygaan, selfs al is dit nie aaneenlopend nie. Dit word dikwels gebruik om dinge soos golwe of ander prosesse te modelleer wat oor tyd verander, maar nie noodwendig op 'n gladde manier nie.

Om vir y(t) op te los, moet jy y(t) vind vir alle moontlike waardes van t. Dit kan egter moeilik en tydrowend wees omdat daar oneindige oplossings is. Die Washer-metode help jou om oplossings te vindgebruik benaderings in plaas van presiese waardes.

• Dit begin met 'n aanvanklike raaiskoot oor hoe jou oplossing kan lyk: y(t) = f(t).
• Dan vind jy die fout tussen hierdie raaiskoot en wat gebeur: e(t).
• Jy gebruik dan hierdie foutterm om jou raaiskoot op te dateer: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, waar c 'n arbitrêre konstante (dit maak nie saak watter waarde jy kies nie).
• Herhaal dan die proses totdat die fout kleiner as epsilon word.

Wat word met Shell-metode bedoel?

In calculus is die dopmetode 'n tegniek om die volume van 'n vaste stof te bepaal deur dit te benader met 'n reeks konsentriese skulpe. Dit word dikwels gebruik om die volume van 'n onreëlmatige gevormde vaste stof te vind wat nie maklik in eenvoudige vorms verdeel kan word waarvoor die volumes bekend is nie.

Die dopmetode verdeel die vorm in baie dun skywe en som dan al hul volumes op. Die skywe kan as skulpe beskou word, vandaar die "dopmetode."

Die dopmetode verskil van ander metodes deur 'n punt as die middelpunt van die dop te kies in plaas van die middelpunt van elke subinterval as die middelpunt. Dit lei tot meer akkurate benaderings as ander metodes, maar vereis meer werk aan die gebruiker se kant.

Ken die verskil

Dop-, wasser- en skyfmetodes is almal maniere om calculusprobleme op te los wat behelsintegrasie.

Die dopmetode behels die vind van die volume van 'n annulus, terwyl die skyfmetode behels die vind van die area onder 'n funksie se kromme. 'n Wasmetode is soortgelyk aan 'n dopmetode, maar dit gebruik 'n ander tegniek om die volume van 'n annulus te vind.

Dopmetode

Die dopmetode word gebruik om die volume te benader. van 'n vaste stof in omwenteling met 'n gespesifiseerde deursnee deur die volumes van 'n oneindige aantal dun doppe wat uit die vaste stof gesny is op te som. Die dopmetode is slegs geldig wanneer die deursnit 'n konstante dikte het, dus kan dit nie gebruik word om die volume van 'n onreëlmatige gevormde voorwerp te vind nie.

Wasmasjienmetode

Die wassermetode is soortgelyk na die dopmetode behalwe dat in plaas daarvan om 'n oneindige aantal dun doppe uit die vaste stof te sny, sny jy net een dik dop daaruit (wat konstante dikte het) en verdeel dit dan in kleiner stukke met 'n konstante breedte.

Skyfmetode

Die skyfmetode behels die teken van 'n reeks sirkels met verskillende radiusse en verskillende hoekposisies om 'n as wat deur hul middelpunte gaan; hierdie sirkels sny mekaar by punte wat op mekaar se omtrek moet lê - met ander woorde, hulle oorvleuel - om sektore te vorm wat dele van 'n sirkel se omtrek verteenwoordig.

Hierdie sektore word dan opgetel om 'n benadering te kry van hoeveel keer elke radius om jou voorwerp seomtrek voordat oorvleuelings weer tussen hulle almal plaasvind by hul volgende kruisings langs daardie selfde asse.

Die tabel gee jou die verskil tussen die drie metodes in opgesomde vorm.

Hier is 'n videogreep wat al drie metodes verduidelik.

Wanneer moet jy die wassermetode of die gebruik Shell metode?

Verskeie metodes bestaan ​​vir die berekening van die oppervlakte van 'n silinder. Die dopmetode is een van hulle, maar dit is nie altyd die mees doeltreffende of akkurate manier nie.

Die wassermetode is nie regtig 'n metode nie – dit is net nog 'n manier om te sê: “Wat bly oor wanneer jy dit doen ander ding?” Dit vertel jou niks oor wat binne die silinder gebeur nie; net dit wat vreemd is, maak saak.

So wat moet jy gebruik? Dit hang af van wat jy probeer meet!

As jy wil weet hoeveelverf nodig sou wees vir jou mure, sal die dopmetode jou beter resultate gee as die wassermetode omdat dit meer datapunte gebruik. Maar as jy probeer meet hoeveel rubber jou bande benodig, sal die wassermetode beter werk omdat dit minder datapunte gebruik.

Hoe weet jy of dit 'n skyf of 'n wasser is?

Die verskil tussen 'n wasser en 'n skyf lê in hul mate van rotasiesimmetrie. 'n Skyf het geen simmetrie-as nie, dus kan dit deur enige hoek gedraai word en dieselfde lyk. 'n Wasmasjien het egter 'n simmetrie-as—'n lyn wat die twee helftes van die voorwerp in lyn bring.

In calculus kan jy die verskil tussen 'n skyf en 'n wasser sien deur die volgende vergelyking te gebruik:

Skyf: (deursnee)2 – (radius)2 = area van die skyf

Wasmasjien: (deursnee)2 < (radius)2

Finale gedagtes

• Die belangrikste verskil tussen die skyf-, wasser- en dopmetodes in calculus is dat hulle elkeen verskillende resultate vir dieselfde probleem het.
• Die skyfmetode behels die vind van die area onder 'n kromme deur dit in afdelings op te breek en hul oppervlaktes bymekaar te tel. Hierdie metode werk goed vir funksies met baie kurwes maar minder goed as daar minder kurwes is.
• Die wassermetode behels die verdeling van die area onder 'n kromme in afdelings en die byvoeging van hul omtrek. Hierdie metode werk goed vir funksies met baie min kurwes, maar nie so goed as daar nieis meer krommes.
• Die dopmetode behels die vermenigvuldiging van die hoogte van elke kromme met sy breedte om sy oppervlakte te benader. Hierdie metode werk goed wanneer jy vinnig 'n benadering moet kry, maar werk nie besonder goed wanneer jy probeer om 'n presiese antwoord te kry nie.

Verwante artikels