미적분학은 변화를 연구하는 수학 분야입니다. 그것은 현대 수학에서 가장 도전적이고 추상적인 분야 중 하나이며 거의 모든 과학, 공학 및 비즈니스 영역에서 사용됩니다.

미적분은 속도나 가속도와 같은 변화율이 있는 상황을 모델링하는 데 도움이 됩니다. 이를 종종 "미분 방정식"이라고 합니다. 미적분을 사용하면 곡선 아래의 면적이나 고체의 부피를 찾는 것과 같이 극한과 관련된 문제를 해결할 수도 있습니다.

다양한 방법을 사용하여 다양한 문제를 해결할 수 있습니다. 이러한 방법 중 몇 가지는 디스크, 와셔 및 셸 방법을 포함합니다.

미적분에서 디스크, 와셔 및 셸 방법의 주요 차이점은 모두 곡선을 근사화하는 데 서로 다른 접근 방식을 사용한다는 것입니다. 디스크 방식은 곡선의 근사치를 중심으로 원형 영역을 사용하는 반면, 와셔는 위에서 보았을 때 와셔 모양의 영역을 사용합니다. 셸 방식은 위에서 보았을 때 셸 모양의 영역을 사용합니다.

이러한 모든 방식에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

디스크의 의미 방법?

적분학의 디스크 방정식이라고도 하는 디스크 통합 방법은 회전과 평행한 축을 따라 통합할 때 회전당 솔리드의 부피를 계산합니다.

디스크 방법에는 다음이 포함됩니다.개체를 여러 개의 작은 디스크 또는 실린더로 나눈 다음 이러한 작은 디스크의 볼륨을 함께 추가하여 개체의 볼륨을 결정합니다.

원기둥의 반지름은 함수 f(x)로 주어지고 높이는 x로 결정됩니다. x의 변화가 0에 도달하고 디스크 수가 무한대로 증가하면 개체의 추정치가 아닌 실제 볼륨을 갖게 됩니다.

디스크 통합 방법을 통해 볼륨을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

	=	기능과 회전축 사이의 거리
	=	상한
	=	하한
	=	x

와셔법이란?

와셔법은 미분방정식을 푸는 방법이다. 와셔를 작동 원리로 비유하여 와셔법이라고 합니다.

미분 방정식은 미지의 함수가 연속적이지 않더라도 시간이 지남에 따라 어떻게 변하는지 설명합니다. 시간이 지남에 따라 변화하는 파동이나 기타 프로세스와 같은 것을 모델링하는 데 자주 사용되지만 반드시 매끄러운 방식은 아닙니다.

y(t)를 해결하려면 가능한 모든 값에 대해 y(t)를 찾아야 합니다. ~의 그러나 무한한 솔루션이 있기 때문에 이것은 어렵고 시간이 많이 소요될 수 있습니다. Washer Method는 솔루션을 찾는 데 도움이 됩니다.정확한 값 대신 근사치를 사용합니다.

• 해법이 어떻게 생겼는지에 대한 초기 추측으로 시작합니다: y(t) = f(t).
• 그런 다음 이 추측과 발생하는 일 사이의 오류를 찾습니다: e(t).
• 그런 다음 이 오류 용어를 사용하여 추측을 업데이트합니다. f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, 여기서 c는 임의의 상수(어떤 값을 선택하든 상관 없음).
• 그런 다음 오류가 엡실론보다 작아질 때까지 프로세스를 반복합니다.

쉘 방법이란 무엇입니까?

미적분학에서 쉘법은 고체의 부피를 일련의 동심원 쉘로 근사하여 구하는 기법이다. 부피를 알 수 있는 단순한 형태로 쉽게 분할할 수 없는 불규칙한 모양의 고체의 부피를 구하는 데 자주 사용됩니다.

껍질 방법은 모양을 여러 개의 얇은 조각으로 나눈 다음 모든 볼륨을 합산합니다. 슬라이스는 쉘로 간주될 수 있으므로 "쉘 방법"입니다.

쉘 방법은 각 하위 간격의 중간점을 중심으로 하는 대신 한 점을 쉘의 중심으로 선택한다는 점에서 다른 방법과 다릅니다. 결과적으로 다른 방법보다 더 정확한 근사값을 얻을 수 있지만 사용자 측에서 더 많은 작업이 필요합니다.

차이점 알기

쉘, 와셔 및 디스크 방법은 모두 관련된 미적분 문제를 해결하는 방법입니다.완성.

쉘법은 고리의 부피를 구하는 것이고, 디스크법은 함수 곡선 아래의 넓이를 구하는 것이다. 와셔법은 셸법과 비슷하지만 환형의 부피를 구하는 방법이 다릅니다. 고체에서 잘라낸 무한한 수의 얇은 껍질의 부피를 합하여 지정된 단면을 가진 회전하는 고체의. 쉘법은 단면의 두께가 일정한 경우에만 유효하므로 불규칙한 모양의 물체의 부피를 구하는 데 사용할 수 없습니다.

와셔법

와셔법도 비슷합니다. 얇은 껍질을 무수히 많이 자르는 대신 두께가 일정한 두꺼운 껍질 하나만 잘라낸 다음 일정한 너비로 더 작은 조각으로 분할한다는 점을 제외하고는 껍질 방법과 다릅니다.

디스크 방법

디스크 방법은 중심을 통과하는 축 주위에 다양한 반경과 다른 각도 위치를 가진 일련의 원을 그리는 것입니다. 이 원들은 서로의 둘레에 있어야 하는 점에서 교차합니다. 즉, 서로 겹쳐서 원 둘레의 일부를 나타내는 섹터를 형성합니다.

그런 다음 이러한 섹터를 합산하여 각 반지름이 개체 주변에 몇 번 맞을지 대략적으로 계산합니다.동일한 축을 따라 다음 교차점에서 다시 겹치기 전에 경계가 모두 다시 발생합니다.

이 표는 세 ​​가지 방법의 차이점을 요약된 형식으로 제공합니다.

세 가지 방법을 모두 설명하는 동영상입니다.

와셔 방식 또는 쉘 방법?

원기둥의 표면적을 계산하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 셸 방법이 그 중 하나이지만 항상 가장 효율적이거나 정확한 방법은 아닙니다.

워셔 방법은 실제로 방법이 아닙니다. 다른 것?" 실린더 내부에서 일어나는 일에 대해서는 아무 것도 알려주지 않습니다. 불필요한 것만 사용하세요.

어떤 것을 사용해야 할까요? 측정하려는 항목에 따라 다릅니다!

얼마인지 알고 싶다면벽에 페인트가 필요할 경우 쉘 방식이 더 많은 데이터 포인트를 사용하기 때문에 와셔 방식보다 더 나은 결과를 제공합니다. 그러나 타이어에 필요한 고무의 양을 측정하려는 경우 데이터 포인트가 적기 때문에 와셔 방법이 더 잘 작동합니다.

디스크인지 와셔인지 어떻게 알 수 있습니까?

와셔와 디스크의 차이점은 회전 대칭 정도에 있습니다. 디스크에는 대칭축이 없으므로 어떤 각도로든 회전할 수 있고 동일하게 보입니다. 그러나 와셔에는 물체의 두 절반을 정렬하는 선인 대칭축이 있습니다.

미적분학에서는 다음 방정식을 사용하여 디스크와 와셔의 차이를 알 수 있습니다.

디스크: (직경)2 – (반지름)2 = 디스크 면적

와셔: (직경)2 < (반지름)2

최종 생각

• 미적분에서 디스크, 와셔 및 쉘 방법의 주요 차이점은 동일한 문제에 대해 각각 다른 결과가 나온다는 것입니다.
• 디스크 방법은 곡선을 여러 부분으로 나누고 그 면적을 합산하여 곡선 아래 면적을 찾는 것입니다. 이 방법은 곡선이 많은 기능에 적합하지만 곡선이 적으면 적합하지 않습니다.
• 와셔 방법은 곡선 아래 영역을 섹션으로 나누고 둘레를 추가하는 것입니다. 이 방법은 곡선이 거의 없는 함수에는 잘 작동하지만 곡선이 있는 경우에는 그다지 좋지 않습니다.더 많은 곡선이 있습니다.
• 셸 방식은 각 곡선의 높이에 너비를 곱하여 대략적인 면적을 계산하는 것입니다. 이 방법은 근사값을 빨리 얻어야 할 때 잘 작동하지만 정확한 답을 얻으려고 할 때는 특히 잘 작동하지 않습니다.

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