Skaičiavimas - tai matematikos sritis, nagrinėjanti pokyčius. Tai viena sudėtingiausių ir abstrakčiausių šiuolaikinės matematikos sričių, naudojama beveik visose mokslo, inžinerijos ir verslo srityse.

Skaičiuoklė padeda modeliuoti situacijas, kai turime pokyčių greičius, pavyzdžiui, greičio ar pagreičio. Šios lygtys dažnai vadinamos diferencialinėmis lygtimis. Skaičiuoklė taip pat leidžia spręsti uždavinius, susijusius su ribomis, pavyzdžiui, rasti plotą po kreive arba kietojo kūno tūrį.

Skirtingoms problemoms spręsti galite naudoti skirtingus metodus. Keletas iš šių metodų yra disko, plovimo ir apvalkalo metodai.

Pagrindinis skirtumas tarp disko, skaldyklės ir kriauklės metodų skaičiuojant yra tas, kad jie visi naudoja skirtingus kreivės aproksimacijos būdus. Disko metodu aplink aproksimuojamą kreivę naudojama apskritimo formos sritis, o skaldyklės metodu - sritis, kuri, žiūrint iš viršaus, yra skaldyklės formos. Kriauklės metodu, žiūrint iš viršaus, naudojama sritis, kuri, žiūrint iš viršaus, yra kriauklės formos.

Išsamiai aptarkime visus šiuos metodus.

Ką reiškia disko metodas?

Integravimo į diską metodu, dar vadinamu integralinio skaičiavimo disko lygtimi, apskaičiuojamas kietojo kūno tūris per vieną apsisukimą, kai jis integruojamas išilgai ašies, lygiagrečios jo apsisukimui.

Taikant disko metodą objektas padalijamas į daugybę mažų diskų arba cilindrų, o paskui šių mažų diskų tūriai sudedami ir taip nustatomas objekto tūris.

Cilindro spindulį nusako funkcija f(x), o jo aukštį - x. Kai x pokytis pasieks nulį, o diskų skaičius padidės iki begalybės, gausime ne apytikslį, o tikrąjį objekto tūrį.

Tūrio apskaičiavimo disko integravimo metodu formulė yra tokia:

	=	atstumas tarp funkcijos ir sukimosi ašies
	=	viršutinė riba
	=	apatinė riba
	=	slenka išilgai x

Ką reiškia plovimo metodas?

Plovyklės metodas - tai diferencialinės lygties sprendimo būdas. Jis vadinamas plovyklės metodu todėl, kad jo veikimo analogija yra plovyklė.

Diferencialine lygtimi aprašoma, kaip bėgant laikui keičiasi nežinoma funkcija, net jei ji nėra tolygi. Ji dažnai naudojama bangoms ar kitiems procesams, kurie laikui bėgant kinta, bet nebūtinai tolygiai, modeliuoti.

Norint išspręsti y(t), reikia rasti y(t) visoms galimoms t reikšmėms. Tačiau tai gali būti sudėtinga ir užimti daug laiko, nes sprendinių yra begalė. Ploviklio metodas padeda rasti sprendinius naudojant aproksimacijas, o ne tikslias reikšmes.

• Pradedama nuo pradinio spėjimo, kaip galėtų atrodyti jūsų sprendinys: y(t) = f(t).
• Tada rasite šio spėjimo ir to, kas įvyks, paklaidą: e(t).
• Tuomet naudokite šį klaidos terminą savo spėjimui atnaujinti: f'(t) = f* 2 - 2 f*e + c, kur c yra bet kokia konstanta (nesvarbu, kokią reikšmę pasirinksite).
• Tada kartokite šį procesą, kol paklaida taps mažesnė už epsiloną.

Ką reiškia "Shell" metodas?

Skaičiavimuose apvalkalo metodas - tai metodas kietojo kūno tūriui rasti aproksimuojant jį koncentriškų apvalkalų serijomis. Jis dažnai naudojamas norint rasti netaisyklingos formos kietojo kūno, kurio negalima lengvai padalyti į paprastas figūras, kurių tūriai yra žinomi, tūrį.

Kriauklės metodu figūra padalijama į daugybę plonų pjūvių, o tada susumuojami visi jų tūriai. Pjūviai gali būti laikomi kiautais, todėl ir vadinamas "kiauklės metodu".

Kriauklės metodas skiriasi nuo kitų metodų tuo, kad kiauklės centru pasirenkamas taškas, o ne kiekvieno subintervalo vidurys. Taip gaunamos tikslesnės aproksimacijos nei taikant kitus metodus, tačiau naudotojui reikia daugiau darbo.

Žinokite skirtumus

Kriauklės, poveržlės ir disko metodai - tai skaičiavimo uždavinių, susijusių su integravimu, sprendimo būdai.

Taikant apvalkalo metodą randamas žiedo tūris, o taikant disko metodą randamas plotas po funkcijos kreive. Ploviklio metodas panašus į apvalkalo metodą, tačiau žiedo tūriui rasti naudojamas kitoks metodas.

Kriauklės metodas

Kriauklės metodas naudojamas apytiksliai apskaičiuoti tam tikro skerspjūvio sukamojo kūno tūrį, sumuojant iš kietojo kūno išpjautų begalinio skaičiaus plonų kriauklių tūrius. Kriauklės metodas galioja tik tada, kai skerspjūvis yra pastovaus storio, todėl juo negalima nustatyti netaisyklingos formos objekto tūrio.

Plovimo būdas

Ploviklio metodas panašus į apvalkalo metodą, tik vietoj to, kad iš kietojo kūno išpjautumėte begalinį skaičių plonų apvalkalų, išpjaunate tik vieną storą apvalkalą (kurio storis yra pastovus) ir padalijate jį į mažesnes pastovaus pločio dalis.

Disko metodas

Taikant disko metodą aplink ašį, einančią per jų centrus, braižomi skirtingo spindulio ir skirtingo kampo apskritimai; šie apskritimai susikerta taškuose, kurie turi būti vienas kito perimetruose, kitaip tariant, jie persidengia, kad sudarytų sektorius, atitinkančius apskritimo perimetro dalis.

Tada šie sektoriai sudedami, kad apytiksliai apskaičiuotumėte, kiek kartų kiekvienas spindulys tilps aplink jūsų objekto perimetrą, kol jie vėl persidengs per kitas sankirtas išilgai tų pačių ašių.

Lentelėje pateikiamas apibendrintas trijų metodų skirtumas.

Čia pateikiamas vaizdo įrašas, kuriame paaiškinami visi trys metodai.

Kada reikia naudoti plovimo metodą, o kada - apvalkalo metodą?

Yra keletas cilindro paviršiaus ploto apskaičiavimo metodų. Vienas iš jų - apvalkalo metodas, tačiau jis ne visada yra efektyviausias ir tiksliausias.

Ploviklio metodas iš tikrųjų nėra metodas - tai tik dar vienas būdas pasakyti: "Kas liks, kai atliksite šį dalyką?" Jis nieko nepasako apie tai, kas vyksta cilindro viduje; svarbu tik tai, kas yra pašaliniai dalykai.

Kurią priemonę turėtumėte naudoti? Tai priklauso nuo to, ką norite išmatuoti!

Jei norite sužinoti, kiek dažų reikės sienoms nudažyti, apvalkalo metodas duos geresnius rezultatus nei plovimo metodas, nes jame naudojama daugiau duomenų taškų. Tačiau jei bandote nustatyti, kiek gumos reikia jūsų padangoms, plovimo metodas bus geresnis, nes jame naudojama mažiau duomenų taškų.

Kaip sužinoti, ar tai diskas, ar skalbyklė?

Skirtumas tarp poveržlės ir disko yra jų sukimosi simetrijos laipsnis. Diskas neturi simetrijos ašies, todėl gali būti pasuktas bet kokiu kampu ir atrodyti taip pat. Tačiau poveržlė turi simetrijos ašį - liniją, kuri sulygina dvi objekto puses.

Skaičiuojant galima pasakyti, kuo skiriasi diskas ir poveržlė, naudojant šią lygtį:

Diskas: (skersmuo)2 - (spindulys)2 = disko plotas

Padėklas: (skersmuo)2 <(spindulys)2

Galutinės mintys

• Pagrindinis skirtumas tarp disko, poveržlės ir apvalkalo skaičiavimo metodų yra tas, kad sprendžiant tą patį uždavinį gaunami skirtingi rezultatai.
• Taikant disko metodą, plotas po kreive nustatomas suskaidant ją į atkarpas ir sudedant jų plotus. Šis metodas gerai tinka funkcijoms, turinčioms daug kreivių, bet prasčiau, jei kreivių yra mažiau.
• Pagal plovimo metodą plotas po kreive padalijamas į atkarpas ir sudedami jų perimetrai. Šis metodas gerai tinka funkcijoms, turinčioms nedaug kreivių, bet ne taip gerai, kai kreivių yra daugiau.
• Taikant apvalkalo metodą kiekvienos kreivės aukštis dauginamas iš jos pločio ir taip apytiksliai apskaičiuojamas jos plotas. Šis metodas gerai tinka, kai reikia greitai gauti apytikslę reikšmę, tačiau jis nelabai tinka, kai norima gauti tikslų atsakymą.

Susiję straipsniai