Kalkulua aldaketaren azterketaz arduratzen den arlo matematiko bat da. Matematika modernoko arlorik erronka eta abstraktuenetakoa da eta ia zientzia, ingeniaritza eta negozio arlo guztietan erabiltzen da.

Kalkuluak aldaketa-tasak ditugun egoerak modelatzen laguntzen digu, hala nola abiadura edo azelerazioa. Hauei "ekuazio diferentzialak" deitzen zaie. Kalkuluak ere mugak dituzten problemak ebazteko aukera ematen digu: adibidez, kurba baten azpian dagoen azalera edo solido baten bolumena aurkitzea.

Problema desberdinak ebazteko hainbat metodo erabil ditzakezu. Metodo horietako batzuk disko, garbigailu eta shell metodoak dira.

Disko, garbigailu eta shell metodoen arteko desberdintasun nagusia kalkuluan denek kurba bat hurbiltzeko ikuspegi desberdinak erabiltzen dituztela da. Disko-metodoak eskualde zirkular bat erabiltzen du kurbaren hurbilketa baten inguruan, eta garbigailuak, berriz, goitik ikusita, garbigailu itxurako eskualde bat erabiltzen du. Shell metodoak shell itxurako eskualde bat erabiltzen du goitik ikusita.

Jota ditzagun metodo hauek guztiak zehatz-mehatz.

Zer esan nahi du diskoak Metodoa?

Diskoen integrazio-metodoak, kalkulu integralaren disko-ekuazioa izenez ere ezagutzen dena, solido baten bolumena kalkulatzen du bira bakoitzeko, ardatzaren paraleloan integratuta dagoenean.

Diskoaren metodoa daobjektu bat disko edo zilindro txiki askotan zatitzea eta gero disko txiki horien bolumenak gehitzea objektuaren bolumena zehazteko.

Zilindro baten erradioa f(x) funtzio batek ematen du, eta bere altuera x-k zehazten du. X-ren aldaketa zerora iristen denean eta disko-kopurua infinitura handitzen denean, objektuaren benetako bolumena izango duzu estimazio bat baino gehiago.

Diskoaren integrazio metodoaren bidez bolumena kalkulatzeko formula hau da:

	=	funtzioaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia
	=	goiko muga
	=	beheko muga
	=	x-en zehar irristatzen da

Zer esan nahi du Garbigailuaren metodoarekin?

Garbigailuaren metodoa ekuazio diferentzial bat ebazteko modu bat da. Garbigailuaren metodoa deitzen zaio, garbigailu bat erabiltzen duelako bere funtzionamenduaren analogia gisa.

Ekuazio diferentzial batek denbora pasa ahala funtzio ezezagun bat nola aldatzen den deskribatzen du, nahiz eta etengabea ez izan. Askotan erabiltzen da uhinak edo denboran zehar aldatzen diren beste prozesu batzuk bezalako gauzak modelatzeko, baina ez nahitaez modu leunean.

Y(t) ebazteko, y(t) aurkitu behar duzu balio posible guztientzat. t. Hala ere, hori zaila eta denbora behar da, irtenbide infinituak daudelako. Garbigailuaren metodoak irtenbideak aurkitzen laguntzen dizubalio zehatzen ordez hurbilketak erabiliz.

• Hasieran, zure soluzioa nolakoa izan daitekeen asmatzen hasten da: y(t) = f(t).
• Ondoren, asmakizun honen eta gertatzen denaren arteko errorea aurkitzen duzu: e(t).
• Ondoren, errore-termino hau erabiliko duzu zure asmakizuna eguneratzeko: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, non c bat den konstante arbitrarioa (berdin du zer balio aukeratzen duzun).
• Ondoren, errepikatu prozesua errorea epsilona baino txikiagoa izan arte.

Zer esan nahi du Shell metodoarekin?

Kalkuluan, shell-metodoa solido baten bolumena aurkitzeko teknika bat da, oskol zentrokide batzuen bidez hurbilduz. Askotan erabiltzen da forma irregularreko solido baten bolumena aurkitzeko, bolumenak ezagutzen diren forma sinpleetan erraz banatu ezin dena.

Oskorraren metodoak forma xerra mehe askotan banatzen du eta gero haien bolumen guztiak laburbiltzen ditu. Xerrak maskortzat har daitezke, hortaz, "shell metodoa".

Shell metodoa beste metodoetatik desberdina da puntu bat aukeratuz oskolaren erdigune gisa, azpitarte bakoitzaren erdiko puntua erdigune gisa ordez. Honek beste metodo batzuk baino hurbilketa zehatzagoak lortzen ditu, baina lan gehiago eskatzen du erabiltzailearen amaieran.

Ezagutu The Difference

Shell, garbigailu eta disko metodoak kalkulu-arazoak ebazteko moduak dira.integrazioa.

Oskorraren metodoak eraztun baten bolumena aurkitzea dakar, eta diskoaren metodoak, berriz, funtzio baten kurbaren azpian dagoen area aurkitzea. Garbigailuaren metodoa shell metodoaren antzekoa da, baina beste teknika bat erabiltzen du eraztun baten bolumena aurkitzeko.

Shell metodoa

shell metodoa bolumena gutxi gorabehera erabiltzen da. Iraultzen den solido baten ebakidura zehaztua duen solidotik ebakitako oskol mehe kopuru infinitu baten bolumenak batuz. Maskorraren metodoa soilik balio du sekzioak lodiera konstantea duenean, beraz, ezin da erabili forma irregularreko objektu baten bolumena aurkitzeko.

Garbigailuaren metodoa

Garbigailuaren metodoa antzekoa da. oskolaren metodoari, solidotik oskol mehe kopuru infinitu bat moztu beharrean, oskol lodi bakarra moztu (lodiera konstantea duena) eta gero zati txikiagotan zatitu egiten duzu zabalera konstantearekin.

Disko-metodoa

Disko-metodoak erradio eta posizio angelu desberdinak dituzten zirkulu sorta bat marraztea dakar haien zentroetatik pasatzen den ardatz baten inguruan; zirkulu horiek elkarren perimetroetan egon behar duten puntuetan ebakitzen dute —hau da, gainjartzen dira— zirkulu baten zirkunferentziaren zatiak adierazten dituzten sektoreak eratzeko.

Ondoren, sektore hauek gehitzen dira erradio bakoitza zure objektuaren inguruan zenbat aldiz egokituko den gutxi gorabehera bat lortzeko.perimetroa denen artean gainjartzeak berriro gertatu baino lehen ardatz horien ondoko elkarguneetan.

Taulak hiru metodoen arteko aldea laburbilduz ematen dizu.

Hona hemen hiru metodoak azaltzen dituen bideoklip bat.

Noiz erabili behar duzun garbigailuaren metodoa edo Shell metodoa?

Hainbat metodo daude zilindro baten azalera kalkulatzeko. Oskolaren metodoa da horietako bat, baina ez da beti modu eraginkorrena edo zehatzena.

Garbigailuaren metodoa ez da benetan metodo bat, baizik eta esateko beste modu bat: "Zer geratzen da hau egiten duzunean". beste gauza bat?” Ez du ezer esaten zilindroaren barruan gertatzen denari buruz; kanpoko gaiak bakarrik.

Beraz, zein erabili behar duzu? Neurtu nahi duzunaren araberakoa da!

Zenbat jakin nahi baduzupintura beharko litzateke zure hormetarako, shell metodoak garbigailu metodoak baino emaitza hobeak emango dizkizu datu puntu gehiago erabiltzen dituelako. Baina zure pneumatikoek zenbat goma behar duten neurtzen saiatzen ari bazara, garbigailuaren metodoak hobeto funtzionatuko du datu-puntu gutxiago erabiltzen dituelako.

Nola dakizu diskoa edo garbigailua den?

Garbigailuaren eta disko baten arteko aldea biraketa-simetria mailan dago. Disko batek ez du simetria ardatzik, beraz, edozein angelutan biratu daiteke eta berdin ager daiteke. Garbigailu batek, ordea, simetria-ardatz bat du, objektuaren bi erdiak lerrokatzen dituen lerroa.

Kalkuluan, disko baten eta garbigailuaren arteko aldea ekuazio hau erabiliz esan dezakezu:

Diskoa: (diametroa)2 – (erradioa)2 = diskoaren azalera

Garbigailua: (diametroa)2 < (erradioa)2

Azken gogoetak

• Disko, garbigailu eta shell metodoen arteko desberdintasun nagusia kalkuluan bakoitzak emaitza desberdinak dituela arazo berdinerako da.
• Diskoaren metodoak kurba baten azpian dagoen eremua aurkitzea dakar ataletan zatituz eta haien eremuak batuz. Metodo honek ondo funtzionatzen du kurba asko dituzten funtzioetarako, baina kurba gutxiago badaude gutxiago.
• Garbigailuaren metodoak kurba baten azpian dagoen eremua ataletan zatitzea eta haien perimetroak gehitzea dakar. Metodo honek ondo funtzionatzen du oso kurba gutxi dituzten funtzioetarako, baina ez hain bikaina dagoeneankurba gehiago dira.
• Oskorraren metodoak kurba bakoitzaren altuera bere zabalerarekin biderkatzean datza bere azalera hurbiltzeko. Metodo honek ondo funtzionatzen du hurbilketa bat azkar lortu behar duzunean, baina ez du ondo funtzionatzen erantzun zehatza lortzen saiatzean.

Erlazionatutako artikuluak