Kalkulus nyaéta widang matematik anu nguruskeun ulikan ngeunaan parobahan. Ieu mangrupikeun salah sahiji widang anu paling nangtang sareng abstrak dina matématika modéren sareng dianggo dina ampir unggal élmu, rékayasa, sareng daérah bisnis.

Kalkulus ngabantosan urang ngamodelkeun kaayaan dimana urang ngagaduhan tingkat parobihan, sapertos laju atanapi akselerasi. Ieu sering disebut "persamaan diferensial". Kalkulus ogé ngamungkinkeun urang pikeun ngajawab masalah nu ngawengku wates: contona, manggihan aréa handapeun kurva atawa volume solid.

Anjeun bisa ngagunakeun métode béda pikeun ngajawab masalah béda. Sababaraha metode ieu kalebet metode disk, washer, sareng cangkang.

Beda utama antara metode disk, washer, sareng cangkang dina kalkulus nyaéta aranjeunna sadayana ngagunakeun pendekatan anu béda pikeun ngadeukeutan kurva. Métode disk ngagunakeun wewengkon sirkular sabudeureun hiji perkiraan kurva, sedengkeun washer ngagunakeun wewengkon ngawangun kawas washer lamun ditempo ti luhur. Métode cangkang ngagunakeun wewengkon anu wangunna siga cangkang lamun ditilik ti luhur.

Hayu urang bahas sakabéh métodeu ieu kalawan jéntré.

Naon Anu Dimaksud Diskusi. Métode?

Metoda integrasi cakram, ogé katelah persamaan disc kalkulus integral, ngitung volume padet per revolusi lamun diintegrasikeun sapanjang sumbu sajajar jeung revolusi na.

Metoda disk ngawengkungabagi hiji obyék kana loba disk leutik atawa silinder lajeng nambahkeun jilid tina disk leutik ieu babarengan pikeun nangtukeun volume obyék.

Jjari-jari silinder dirumuskeun ku fungsi f(x), sarta jangkungna ditangtukeun ku x. Lamun parobahan dina x ngahontal nol sarta jumlah disk naek ka takterhingga, anjeun bakal boga volume sabenerna objék tinimbang perkiraan.

Rumus keur ngitung volume ngaliwatan métode integrasi disk nyaéta kieu:

	=	jarak antara fungsi jeung sumbu rotasi
	=	wates luhur
	=	wates handap
	=	geser sapanjang x

Naon Anu Dimaksad Ku Métode Washer?

Metoda washer mangrupakeun cara pikeun ngajawab persamaan diferensial. Disebut métode washer sabab ngagunakeun washer minangka analogi pikeun cara gawéna.

Persamaan diferensial ngajelaskeun kumaha hiji pungsi nu teu dipikanyaho robah waktu ngaliwatan waktu, sanajan teu terus-terusan. Hal ieu sering dianggo pikeun ngamodelkeun hal-hal sapertos gelombang atanapi prosés sanés anu robih kana waktosna, tapi henteu kedah lancar.

Pikeun ngajawab y(t), anjeun kedah milarian y (t) pikeun sadaya nilai anu mungkin. tina t. Nanging, ieu tiasa sesah sareng nyéépkeun waktos sabab aya solusi anu henteu terbatas. Métode Washer ngabantosan anjeun milarian solusingagunakeun perkiraan tinimbang niléy anu pasti.

• Dimimitian ku tatarucingan awal kumaha rupa solusi anjeun: y(t) = f(t).
• Lajeng anjeun manggihan kasalahan antara tebakan ieu jeung naon kajadian: e(t).
• Anjeun teras nganggo istilah kasalahan ieu pikeun ngapdet tatarucingan anjeun: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, dimana c mangrupa konstanta sawenang (henteu masalah naon nilai anjeun milih).
• Terus malikan deui prosesna nepi ka kasalahanana jadi leuwih leutik batan epsilon.

Naon Nu Dimaksad Ku Métode Cangkang?

Dina kalkulus, métode cangkang nyaéta téknik pikeun manggihan volume padet ku cara ngadeukeutan ku runtuyan cangkang konsentris. Hal ieu mindeng dipaké pikeun manggihan volume hiji padet ngawangun irregularly nu teu bisa gampang partitioned kana wangun basajan nu volume dipikawanoh.

Metode cangkang ngabagi wangun jadi loba irisan ipis tuluy dijumlahkeun sakabéh jilidna. Irisan bisa dianggap cangkang, ku kituna "metoda cangkang."

Metoda cangkang béda ti métode séjénna ku cara milih hiji titik salaku puseur cangkang tinimbang titik tengah unggal subinterval salaku puseur. Ieu nyababkeun perkiraan anu langkung akurat tibatan metodeu sanés tapi peryogi langkung seueur padamelan dina tungtung pangguna.

Nyaho Bedana

Metode cangkang, mesin cuci, sareng piringan mangrupikeun cara pikeun ngajawab masalah kalkulus anu ngalibetkeunintegrasi.

Metoda cangkang ngalibatkeun manggihan volume annulus, sedengkeun métode disc ngalibatkeun manggihan wewengkon handapeun kurva fungsi urang. Métode washer sarua jeung métode cangkang, tapi ngagunakeun téknik anu béda pikeun manggihan volume annulus.

Métode Cangkang

Metoda cangkang dipaké pikeun ngitung volume. tina padet dina revolusi kalawan cross-section husus ku cara ngajumlahkeun volume hiji jumlah taya cangkang ipis dipotong tina padet. Métode cangkang ngan valid lamun bagian melintang boga kandel konstan, jadi teu bisa dipaké pikeun manggihan volume hiji objék ngawangun teu teratur.

Métode Washer

Metoda washer sarua. kana metoda cangkang iwal ti batan motong jumlah taya cangkang ipis tina padet, Anjeun motong ngan hiji cangkang kandel ti dinya (anu ketebalan konstan) lajeng ngabagi kana lembar leutik kalawan rubak konstan.

Métode Cakram

Metoda cakram ngalibatkeun ngagambar runtuyan bunderan kalayan radius anu béda-béda sarta posisi sudut anu béda-béda sabudeureun sumbu anu ngaliwatan puseur-puseurna; bunderan ieu motong di titik nu kudu perenahna dina perimeters silih urang - dina basa sejen, aranjeunna tumpang tindih-ngabentuk séktor nu ngagambarkeun bagian tina kuriling bunderan urang.

Sektor-sektor ieu teras dijumlahkeun kanggo ngira-ngira sabaraha kali unggal jari-jari bakal pas sareng obyék anjeun.perimeter saméméh tumpang tindihna lumangsung antara aranjeunna sadayana deui di intersections maranéhna handap sapanjang eta sumbu sarua.

Tabel méré Anjeun bédana antara tilu métode dina formulir diringkeskeun.

Ieu klip pidéo anu ngajelaskeun tilu métode.

Iraha Anjeun Kudu Ngagunakeun Métode Washer Atawa Métode cangkang?

Aya sababaraha cara pikeun ngitung luas permukaan silinder. Métode cangkang nyaéta salah sahijina, tapi sanés cara anu paling éfisién atanapi akurat.

Metoda mesin cuci saleresna sanés padika—éta ngan ukur cara anu sanés pikeun nyarios, "Naon anu tinggaleun nalika anjeun ngalakukeun ieu. hal séjén?” Teu ngabejaan Anjeun nanaon ngeunaan naon kajadian di jero silinder nu; ngan naon-naon urusan luar.

Jadi nu mana nu kudu dipaké? Éta gumantung kana naon anu anjeun badé ukur!

Upami hoyong terang sabarahacet bakal diperlukeun pikeun tembok Anjeun, metoda cangkang bakal mere Anjeun hasil leuwih hade tinimbang metoda washer sabab ngagunakeun leuwih titik data. Tapi upami anjeun nyobian ngukur sabaraha karét ban anjeun peryogi, metode mesin cuci bakal tiasa dianggo langkung saé sabab ngagunakeun titik data anu langkung sakedik.

Kumaha Anjeun Nyaho Upami Ieu Disk atanapi Mesin Cuci?

Beda antara mesin cuci jeung piringan aya dina darajat simetri rotasi. Hiji piringan teu boga sumbu simétri, ku kituna bisa diputer ngaliwatan sagala sudut sarta némbongan sarua. Sanajan kitu, mesin cuci boga sumbu simetri—garis nu ngajajar dua bagian objék.

Dina kalkulus, anjeun bisa ngabédakeun antara piringan jeung mesin cuci maké persamaan ieu:

Disk: (diameter)2 – (radius)2 = luas disk

Washer: (diameter)2 < (radius)2

Pikiran Akhir

• Beda utama antara métode disk, washer, jeung cangkang dina kalkulus nyaéta masing-masing boga hasil anu béda pikeun masalah anu sarua.
• Metoda disk ngalibatkeun manggihan wewengkon handapeun kurva ku megatkeun kana bagian jeung nambahan nepi wewengkon maranéhanana. Metoda ieu tiasa dianggo pikeun fungsi anu seueur kurva tapi kirang saé upami langkung sakedik kurva.
• Metoda mesin cuci ngalibatkeun ngabagi daérah handapeun kurva kana sababaraha bagian sareng nambihan perimeterna. Metoda ieu hade pikeun fungsi kalawan saeutik pisan kurva tapi teu jadi hébat lamun ayaleuwih melengkung.
• Metode cangkang ngalibetkeun ngalikeun jangkungna unggal kurva ku rubakna pikeun ngadeukeutan luasna. Métode ieu tiasa dianggo nalika anjeun kedah gancang nyandak perkiraan tapi henteu tiasa dianggo saé nalika nyobian kéngingkeun jawaban anu pasti.

Artikel Patali