Калкулусот е математичко поле кое се занимава со проучување на промените. Тоа е меѓу најпредизвикувачките и апстрактните полиња во модерната математика и се користи во речиси секоја наука, инженерство и деловна област.

Калкулусот ни помага да моделираме ситуации каде што имаме стапки на промена, како што се брзина или забрзување. Овие често се нарекуваат „диференцијални равенки“. Калкулусот, исто така, ни овозможува да решаваме проблеми кои вклучуваат граници: на пример, наоѓање на површината под крива или волуменот на цврсто тело.

Можете да користите различни методи за решавање на различни проблеми. Неколку од овие методи ги вклучуваат методите на диск, мијалник и школка.

Главната разлика помеѓу методите на диск, мијалник и школка во пресметката е тоа што сите тие користат различни пристапи за приближување на кривата. Методот на диск користи кружен регион околу приближување на кривата, додека машината за перење користи област во облик на мијалник кога се гледа одозгора. Методот на школка користи регион во облик на школка кога се гледа одозгора.

Да разговараме за сите овие методи подетално.

Што се подразбира под дискот Метод?

Методот на интеграција на дискот, познат и како равенка на дискот на интегралното сметање, го пресметува волуменот на цврсто тело по вртење кога е интегрирано по должината на оската паралелна со неговата револуција.

Методот на дискот вклучуваделење на објект на многу мали дискови или цилиндри и потоа додавање на волумените на овие мали дискови заедно за да се одреди волуменот на објектот.

Радиусот на цилиндарот е даден со функцијата f(x), а неговата висина се одредува со x. Кога промената на x ќе достигне нула и бројот на дискови ќе се зголеми до бесконечност, ќе го имате вистинскиот волумен на објектот наместо проценка.

Формулата за пресметување на волуменот преку методот на интеграција на дискот е следна:

	=	растојание помеѓу функцијата и оската на ротација
	=	горна граница
	=	долна граница
	=	лизга по x

Што се подразбира под методот на перење?

Методот на перење е начин за решавање на диференцијална равенка. Се нарекува метод на перење затоа што користи мијалник како аналогија за тоа како функционира.

Диференцијалната равенка опишува како непозната функција се менува со текот на времето, дури и ако не е континуирана. Често се користи за моделирање нешта како бранови или други процеси кои се менуваат со текот на времето, но не мора да е непречено.

За да решите за y(t), треба да најдете y(t) за сите можни вредности на т. Сепак, ова може да биде тешко и одзема многу време бидејќи има бесконечни решенија. Методот за перење ви помага да најдете решенијакористејќи приближни вредности наместо точни вредности.

• Почнува со првично погодување како би можело да изгледа вашето решение: y(t) = f(t).
• Потоа ја наоѓате грешката помеѓу оваа претпоставка и она што се случува: e(t).
• Потоа го користите овој термин за грешка за да ја ажурирате вашата претпоставка: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, каде што c е произволна константа (не е важно која вредност ќе ја изберете).
• Потоа повторете го процесот додека грешката не стане помала од ипсилон.

Што се подразбира под методот на школка?

Во пресметката, методот на школка е техника за пронаоѓање на волуменот на цврсто тело со приближување со низа концентрични школки. Често се користи за да се најде волуменот на цврсто тело со неправилна форма што не може лесно да се подели на едноставни форми за кои се познати волумените.

Методот на школка ја дели формата на многу тенки парчиња и потоа ги сумира сите нивни волумени. Парчињата може да се сметаат за школки, па оттука и „метод на школка“.

Методот на школка се разликува од другите методи со тоа што избира точка како центар на обвивката наместо средната точка на секој потинтервал како центар. Ова резултира со попрецизни приближувања од другите методи, но бара повеќе работа на крајот на корисникот.

Знајте ја разликата

Методите на школка, мијалник и диск се начини за решавање на проблеми со пресметката кои вклучуваатинтеграција.

Методот на школка вклучува пронаоѓање на волуменот на прстенот, додека методот на диск вклучува наоѓање на површината под кривата на функцијата. Методот на перење е сличен на методот на школка, но користи различна техника за да се најде волуменот на прстенот.

Метод на школка

Методот на школка се користи за приближување на волуменот на цврсто тело во револуција со одреден пресек со собирање на волумените на бесконечен број тенки обвивки исечени од цврстото тело. Методот на школка важи само кога пресекот има константна дебелина, така што не може да се користи за да се најде волуменот на објект со неправилна форма.

Метод на перење

Методот на перење е сличен на методот на школка, освен што наместо да исечете бесконечен број тенки лушпи од цврстото, вие исечете само една дебела школка од неа (која има постојана дебелина) и потоа ја поделите на помали парчиња со константна ширина.

Метод на диск

Методот на диск вклучува цртање низа кругови со различни радиуси и различни аголни позиции околу оската што минува низ нивните центри; овие кругови се сечат во точки кои мора да лежат еден на друг на периметарот - со други зборови, тие се преклопуваат - за да формираат сектори кои претставуваат делови од обемот на кругот.

Овие сектори потоа се собираат за да се добие приближно колку пати секој радиус ќе се вклопи околу вашиот објектпериметар пред да се појават преклопувања меѓу сите нив повторно на нивните следни пресеци по истите тие оски.

Табелата ви ја дава разликата помеѓу трите методи во сумирана форма.

Еве видео клип што ги објаснува сите три методи.

Кога треба да го користите методот на перење или Метод на школка?

Постојат неколку методи за пресметување на површината на цилиндерот. Методот на школка е еден од нив, но не е секогаш најефикасен или најточен начин.

Методот на перење не е навистина метод - тоа е само уште еден начин да се каже: „Што останува кога го правите ова друга работа?” Тоа не ви кажува ништо за тоа што се случува внатре во цилиндерот; е важно само она што е вонреден.

Значи што треба да го користите? Зависи од тоа што се обидуваш да измериш!

Ако сакате да знаете колкубоја ќе биде потребна за вашите ѕидови, методот на школка ќе ви даде подобри резултати од методот на перење бидејќи користи повеќе точки на податоци. Но, ако се обидувате да измерите колку гума бараат вашите гуми, методот на перење ќе работи подобро бидејќи користи помалку точки на податоци.

Како да знаете дали е диск или машина за перење?

Разликата помеѓу мијалникот и дискот лежи во нивниот степен на ротациона симетрија. Дискот нема оска на симетрија, така што може да се ротира низ кој било агол и да изгледа исто. Меѓутоа, машината за перење има оска на симетрија - линија што ги порамнува двете половини на објектот.

Во пресметката, можете да ја препознаете разликата помеѓу дискот и мијалникот користејќи ја следната равенка:

Диск: (дијаметар) 2 – (радиус) 2 = површина на дискот

мијалник: (дијаметар)2 < (радиус)2

Завршни мисли

• Главната разлика помеѓу методите на дискот, мијалникот и школката во пресметката е тоа што секој од нив има различни резултати за истиот проблем.
• Методот на дискот вклучува пронаоѓање на областа под кривата со нејзино расцепување на делови и собирање на нивните области. Овој метод добро функционира за функции со многу кривини, но помалку добро ако има помалку кривини.
• Методот на перење вклучува делење на површината под кривата на делови и додавање на нивните периметри. Овој метод добро функционира за функции со многу малку кривини, но не толку одлични кога се тамусе повеќе криви.
• Методот на школка вклучува множење на висината на секоја крива со нејзината ширина за да се приближи нејзината површина. Овој метод работи добро кога треба брзо да постигнете приближување, но не работи особено добро кога се обидувате да добиете точен одговор.

Поврзани написи