තැටි ක්රමය, වොෂර් ක්රමය සහ ෂෙල් ක්රමය (ගණනය අනුව) අතර වෙනස දැනගන්න - සියලු වෙනස්කම්
අන්තර්ගත වගුව
ගණනය යනු වෙනස්වීම් පිළිබඳ අධ්‍යයනය සමඟ කටයුතු කරන ගණිත ක්ෂේත්‍රයකි. එය නවීන ගණිතයේ වඩාත්ම අභියෝගාත්මක සහ වියුක්ත ක්ෂේත්‍ර අතර වන අතර සෑම විද්‍යාවකම, ඉංජිනේරුමය සහ ව්‍යාපාරික ක්ෂේත්‍රයකම පාහේ භාවිතා වේ.
ගණනය අපට ප්‍රවේගය හෝ ත්වරණය වැනි වෙනස්වීම් අනුපාත ඇති අවස්ථාවන් ආදර්ශයට ගැනීමට උපකාරී වේ. මේවා බොහෝ විට "අවකල සමීකරණ" ලෙස හැඳින්වේ. සීමාවන් ඇතුළත් ගැටළු විසඳීමට ද කැල්කියුලස් අපට ඉඩ සලසයි: නිදසුනක් ලෙස, වක්‍රයක් යටතේ ප්‍රදේශය හෝ ඝණ පරිමාවක් සොයා ගැනීම.
විවිධ ගැටළු විසඳීමට ඔබට විවිධ ක්‍රම භාවිතා කළ හැකිය. මෙම ක්‍රමවලින් කීපයකට තැටි, රෙදි සෝදන යන්ත්‍ර සහ කවච ක්‍රම ඇතුළත් වේ.
ගණනයේ තැටි, රෙදි සෝදන යන්ත්‍ර සහ කවච ක්‍රම අතර ඇති ප්‍රධාන වෙනස නම් ඒවා සියල්ලම වක්‍රයක් ආසන්න කිරීමට විවිධ ප්‍රවේශයන් භාවිතා කිරීමයි. තැටි ක්රමය වක්‍රයේ ආසන්න අගයක් වටා වෘත්තාකාර කලාපයක් භාවිතා කරන අතර, රෙදි සෝදන යන්ත්‍රය ඉහත සිට බලන විට රෙදි සෝදන යන්ත්‍රයක හැඩැති කලාපයක් භාවිතා කරයි. කවච ක්රමය ඉහත සිට බලන විට කවචයක හැඩැති කලාපයක් භාවිතා කරයි.
අපි මේ සියලු ක්‍රම විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරමු.
තැටියෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? ක්රමය?
තැටි ඒකාබද්ධ කිරීමේ ක්රමය, අනුකලිත කැල්කියුලස් තැටි සමීකරණය ලෙසද හැඳින්වේ, එහි විප්ලවයට සමාන්තරව අක්ෂය ඔස්සේ අනුකලනය කළ විට එක් විප්ලවයකට ඝනක පරිමාව ගණනය කරයි.
ගණනය තේරුම් ගැනීම තරමක් සංකීර්ණයි.තැටි ක්‍රමයට ඇතුළත් වේවස්තුවක් කුඩා තැටි හෝ සිලින්ඩර ගණනාවකට බෙදීම සහ වස්තුවේ පරිමාව තීරණය කිරීම සඳහා මෙම කුඩා තැටිවල පරිමාවන් එකට එකතු කිරීම.
සිලින්ඩරයක අරය f(x) ශ්‍රිතයක් මඟින් ලබා දෙන අතර එහි උස x මගින් තීරණය වේ. x හි වෙනස ශුන්‍යයට ළඟා වන විට සහ තැටි ගණන අනන්තය දක්වා වැඩි වන විට, ඔබට ඇස්තමේන්තුවකට වඩා වස්තුවේ සත්‍ය පරිමාව ලැබෙනු ඇත.
තැටි ඒකාබද්ධ කිරීමේ ක්රමය හරහා පරිමාව ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය පහත පරිදි වේ:
 15> 13>= | ශ්‍රිතය සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර |  | = | ඉහළ සීමාව |
 | = | පහළ සීමාව |
 | = | x |
වොෂර් ක්රමය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?
වොෂර් ක්රමය අවකල සමීකරණයක් විසඳීමට ක්‍රමයකි. එය වොෂර් ක්රමය ලෙස හඳුන්වනු ලබන්නේ එය ක්‍රියා කරන ආකාරය සඳහා සාදෘශ්‍යයක් ලෙස එය රෙදි සෝදන යන්ත්‍රයක් භාවිතා කරන බැවිනි.
අන්තර්ක සමීකරණයක් මඟින් නොදන්නා ශ්‍රිතයක් අඛණ්ඩව නොවුනත් කාලය ගෙවී යන විට වෙනස් වන ආකාරය විස්තර කරයි. එය බොහෝ විට කාලයත් සමඟ වෙනස් වන තරංග හෝ වෙනත් ක්‍රියාවලි වැනි දේවල් ආකෘති කිරීමට භාවිතා කරයි, නමුත් අවශ්‍යයෙන්ම සුමට ලෙස නොවේ.
y(t) සඳහා විසඳීමට, ඔබට හැකි සියලු අගයන් සඳහා y(t) සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ. ටී. කෙසේ වෙතත්, අසීමිත විසඳුම් ඇති බැවින් මෙය දුෂ්කර හා කාලය ගත විය හැකිය. වොෂර් ක්රමය ඔබට විසඳුම් සෙවීමට උපකාරී වේනියම අගයන් වෙනුවට ආසන්න අගයන් භාවිතා කරයි.
- එය ඔබේ විසඳුම කෙබඳු විය හැකිද යන්න පිළිබඳ මූලික අනුමානයකින් ආරම්භ වේ: y(t) = f(t).
- එවිට ඔබට මෙම අනුමානය සහ සිදුවන්නේ කුමක්ද යන්න අතර දෝෂය සොයාගත හැකිය: e(t).
- ඔබ ඔබේ අනුමානය යාවත්කාලීන කිරීමට මෙම දෝෂ පදය භාවිතා කරයි: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, c යනු an අත්තනෝමතික නියතය (ඔබ තෝරාගත් අගය කුමක් වුවත් කමක් නැත).
- ඉන්පසු දෝෂය epsilon වලට වඩා කුඩා වන තුරු ක්‍රියාවලිය නැවත කරන්න.
Shell Method යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?
ගණනයේ දී, කවච ක්රමය යනු සංකේන්ද්‍රික කවච මාලාවක් සමඟ ආසන්න කිරීමෙන් ඝන වස්තුවක පරිමාව සෙවීමේ තාක්ෂණයකි. එය බොහෝ විට භාවිතා කරනුයේ වෙළුම් දන්නා සරල හැඩවලට පහසුවෙන් කොටස් කළ නොහැකි අක්‍රමවත් හැඩැති ඝනයක පරිමාව සෙවීමට ය.
ඔබගේ ප්‍රායෝගික ජීවිතයේදී ඔබට කලනය භාවිත කළ හැක.කවච ක්රමය මඟින් හැඩය තුනී පෙති රැසකට බෙදන අතර පසුව ඒවායේ සියලුම පරිමාවන් සාරාංශ කරයි. පෙති කවච ලෙස සැලකිය හැකිය, එබැවින් “කවච ක්රමය.”
බලන්න: BlackRock සහ amp; අතර වෙනස; Blackstone - සියලු වෙනස්කම්කවච ක්රමය අනෙකුත් ක්‍රමවලට වඩා වෙනස් වන්නේ එක් එක් උප අන්තරයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය කේන්ද්‍රය ලෙස වෙනුවට කවචයේ කේන්ද්‍රය ලෙස ලක්ෂ්‍යයක් තෝරා ගැනීමෙනි. මෙය අනෙකුත් ක්‍රමවලට වඩා නිවැරදි දළ ගණනය කිරීම් සිදු කරන නමුත් පරිශීලකයාගේ අවසානයට වැඩි වැඩ අවශ්‍ය වේ.
වෙනස දැන ගන්න
Shell, washer, සහ disc ක්‍රම සියල්ලම ගණනය කිරීමේ ගැටළු විසඳීමට ක්‍රම වේ.අනුකලනය.
කවච ක්‍රමයට වළයාකාරයක පරිමාව සෙවීම ඇතුළත් වන අතර තැටි ක්‍රමයට ශ්‍රිතයක වක්‍රය යටතේ ප්‍රදේශය සෙවීම ඇතුළත් වේ. වොෂර් ක්‍රමයක් කවච ක්‍රමයකට සමාන වේ, නමුත් එය වළලුකරයක පරිමාව සෙවීමට වෙනස් තාක්‍ෂණයක් භාවිතා කරයි.
ෂෙල් ක්රමය
පරිමාව ආසන්න කිරීමට ෂෙල් ක්රමය භාවිතා කරයි. ඝනයෙන් කැපූ තුනී කවච අනන්ත සංඛ්‍යාවක පරිමාවන් සාරාංශ කිරීම මගින් නිශ්චිත හරස්කඩක් සහිත විප්ලවයේ ඝනයක. කවච ක්රමය වලංගු වන්නේ හරස්කඩ නියත ඝනකමක් ඇති විට පමණි, එබැවින් අක්‍රමවත් හැඩැති වස්තුවක පරිමාව සොයා ගැනීමට එය භාවිතා කළ නොහැක.
රෙදි සෝදන ක්රමය
රෙදි සෝදන ක්රමය සමාන වේ. කවච ක්‍රමයට හැර, ඝනයෙන් තුනී කවච අනන්ත සංඛ්‍යාවක් කැපීම වෙනුවට, ඔබ එයින් එක් ඝන කවචයක් පමණක් කපා (එය නියත ඝනකම ඇති) පසුව එය නියත පළලකින් කුඩා කැබලිවලට බෙදා ඇත.
තැටි ක්රමය
තැටි ක්‍රමයට ඒවායේ මධ්‍යස්ථාන හරහා ගමන් කරන අක්ෂයක් වටා විවිධ අරය සහ විවිධ කෝණික පිහිටීම් සහිත කව මාලාවක් ඇඳීම ඇතුළත් වේ; මෙම කව එකිනෙක පරිමිතිය මත පිහිටා තිබිය යුතු ලක්ෂ්‍ය වලදී ඡේදනය වේ - වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඒවා අතිච්ඡාදනය වේ - රවුමක පරිධියේ කොටස් නියෝජනය කරන අංශ සාදයි.
එක් එක් අරය ඔබේ වස්තුව වටා කොපමණ වාර ගණනක් ගැළපේදැයි දළ වශයෙන් ලබා ගැනීමට මෙම අංශ එකතු කරනු ලැබේ.පරිමිතියට පෙර අතිච්ඡාදනය වීමට පෙර ඒවා සියල්ලම එකම අක්ෂ ඔස්සේ පහත දැක්වෙන මංසන්ධිවලදී නැවත සිදු වේ.
වගුව ඔබට සාරාංශගත ආකාරයෙන් ක්‍රම තුන අතර වෙනස ලබා දෙයි.
| වොෂර් ක්රමය | තැටි ක්රමය | |
| කවච ක්රමය ක්‍රියා කරන්නේ ඝන වස්තුව තුනී පෙතිවලට කපා ඒවායේ ප්‍රදේශ එකතු කිරීමෙනි. | ඝන වස්තුව තුනී පෙතිවලට කපා ඒවායේ පරිමාවන් එකතු කිරීමෙන් රෙදි සෝදන ක්රමය ක්‍රියා කරයි. | තැටි ක්රමය චාපයක ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර ප්‍රමාණයට සමාන අරයක් සහිත කවයක් ගෙන එම චාපය තුළ ඇති සියලුම ප්‍රදේශය එකතු කිරීමෙන් ක්‍රියා කරයි. |
මෙන්න ක්‍රම තුනම පැහැදිලි කරන වීඩියෝ පටයක් ෂෙල් ක්රමය?
සිලින්ඩරයක මතුපිට වර්ගඵලය ගණනය කිරීම සඳහා ක්‍රම කිහිපයක් තිබේ. කවච ක්රමය ඒවායින් එකකි, නමුත් එය සෑම විටම වඩාත්ම කාර්යක්ෂම හෝ නිවැරදි ක්රමය නොවේ.
සෝදන ක්රමය ඇත්ත වශයෙන්ම ක්‍රමයක් නොවේ—එය තවත් එක් ආකාරයකි, “ඔබ මෙය කරන විට ඉතිරි වන්නේ කුමක්ද? අනිත් දේ?" එය සිලින්ඩරය තුළ සිදු වන දේ ගැන ඔබට කිසිවක් නොකියයි; බාහිර කාරණා පමණක්.
බලන්න: CSB සහ ESV බයිබලය අතර වෙනස කුමක්ද? (සාකච්ඡා කරන ලදී) - සියලු වෙනස්කම්ඉතින් ඔබ භාවිතා කළ යුත්තේ කුමක්ද? එය ඔබ මැනීමට උත්සාහ කරන දේ මත රඳා පවතී!
ඔබට කොපමණ දැයි දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නම්ඔබේ බිත්ති සඳහා තීන්ත අවශ්‍ය වනු ඇත, ෂෙල් ක්රමය මඟින් වොෂර් ක්‍රමයට වඩා හොඳ ප්‍රතිඵල ලබා දෙනු ඇත, මන්ද එය වැඩිපුර දත්ත ලකුණු භාවිතා කරයි. නමුත් ඔබ ඔබේ ටයර් සඳහා කොපමණ රබර් ප්‍රමාණයක් අවශ්‍යද යන්න මැනීමට උත්සාහ කරන්නේ නම්, එය අඩු දත්ත ලකුණු භාවිතා කරන බැවින් රෙදි සෝදන ක්රමය වඩා හොඳින් ක්‍රියා කරයි.
එය තැටියක් හෝ රෙදි සෝදන යන්ත්‍රයක් දැයි ඔබ දන්නේ කෙසේද?
රෙදි සෝදන යන්ත්‍රයක් සහ තැටියක් අතර වෙනස පවතින්නේ ඒවායේ භ්‍රමණ සමමිතියෙහි ප්‍රමාණයෙනි. තැටියකට සමමිතික අක්ෂයක් නොමැත, එබැවින් එය ඕනෑම කෝණයක් හරහා කරකැවිය හැකි අතර එයම දිස්වේ. කෙසේ වෙතත්, රෙදි සෝදන යන්ත්‍රයකට සමමිතික අක්ෂයක් ඇත - වස්තුවේ අර්ධ දෙක පෙළගස්වන රේඛාවකි.
ගණනයේදී, ඔබට පහත සමීකරණය භාවිතයෙන් තැටියක් සහ රෙදි සෝදන යන්ත්‍රයක් අතර වෙනස හඳුනාගත හැකිය:
තැටිය: (විෂ්කම්භය)2 – (අරය)2 = තැටියේ ප්‍රදේශය
වොෂර්: (විෂ්කම්භය)2 < (අරය)2
අවසාන සිතිවිලි
- ගණනයේ ඇති ඩිස්ක්, වොෂර්, සහ ෂෙල් ක්‍රම අතර ඇති ප්‍රධාන වෙනස නම් එක එක ගැටලුව සඳහා එකිනෙකට වෙනස් ප්‍රතිඵල තිබීමයි.
- තැටි ක්‍රමයට වක්‍රයක් යටතේ ඇති ප්‍රදේශය කොටස් වලට කඩා ඒවායේ ප්‍රදේශ එකතු කිරීම මගින් සොයා ගැනීම ඇතුළත් වේ. මෙම ක්රමය බොහෝ වක්‍ර සහිත කාර්යයන් සඳහා හොඳින් ක්‍රියා කරයි, නමුත් අඩු වක්‍ර තිබේ නම් එය අඩු වේ.
- වොෂර් ක්‍රමයට වක්‍රයක් යටතේ ඇති ප්‍රදේශය කොටස්වලට බෙදීම සහ ඒවායේ පරිමිතිය එකතු කිරීම ඇතුළත් වේ. මෙම ක්රමය ඉතා අඩු වක්‍ර සහිත කාර්යයන් සඳහා හොඳින් ක්‍රියා කරන නමුත් එහි ඇති විට එතරම් විශිෂ්ට නොවේවැඩි වක්‍ර වේ.
- කවච ක්‍රමයට එහි ප්‍රදේශය ආසන්න කිරීම සඳහා එක් එක් වක්‍රයේ උස එහි පළලින් ගුණ කිරීම ඇතුළත් වේ. ඔබට ඉක්මනින් ආසන්න අගයක් ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය වූ විට මෙම ක්රමය හොඳින් ක්‍රියාත්මක වන නමුත් නිශ්චිත පිළිතුරක් ලබා ගැනීමට උත්සාහ කිරීමේදී විශේෂයෙන් හොඳින් ක්‍රියා නොකරයි.
