ដឹងពីភាពខុសគ្នារវាង Disk Method, Washer Method និង Shell Method (ក្នុងការគណនា) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់
តារាងមាតិកា
ការគណនាគឺជាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាអំពីការផ្លាស់ប្តូរ។ វាស្ថិតក្នុងចំណោមមុខវិជ្ជាដែលពិបាក និងអរូបីបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់ស្ទើរតែគ្រប់ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រ វិស្វកម្ម និងអាជីវកម្ម។
ការគណនាជួយយើងនូវស្ថានភាពគំរូដែលយើងមានអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរ ដូចជាល្បឿន ឬការបង្កើនល្បឿន។ ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា "សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល" ។ Calculus ក៏អនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងដែនកំណត់ផងដែរ៖ ឧទាហរណ៍ ការស្វែងរកតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោង ឬបរិមាណនៃរឹង។
អ្នកអាចប្រើវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះមួយចំនួនរួមមានវិធីសាស្ត្រឌីស ម៉ាស៊ីនបោកគក់ និងសែល។
ភាពខុសគ្នាចំបងរវាងវិធីសាស្ត្រឌីស ម៉ាស៊ីនបោកគក់ និងសែលនៅក្នុងការគណនាគឺថាពួកវាទាំងអស់ប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាក្នុងការប៉ាន់ស្មានខ្សែកោង។ វិធីសាស្ត្រថាសប្រើតំបន់រាងជារង្វង់ជុំវិញរង្វង់ប្រហាក់ប្រហែលនៃខ្សែកោង ខណៈពេលដែល washer ប្រើតំបន់ដែលមានរាងដូច washer នៅពេលមើលពីខាងលើ។ វិធីសាស្ត្រសែលប្រើតំបន់ដែលមានរាងដូចសែល នៅពេលមើលពីខាងលើ។
សូមពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តទាំងអស់នេះឱ្យបានលម្អិត។
តើឌីសមានន័យដូចម្តេច វិធីសាស្រ្ត?
វិធីសាស្ត្ររួមបញ្ចូលឌីស ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាសមីការឌីសនៃអាំងតេក្រាលគណនា គណនាបរិមាណនៃអង្គធាតុរឹងក្នុងមួយបដិវត្តន៍ នៅពេលដែលរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្សស្របទៅនឹងបដិវត្តរបស់វា។
ការគណនាគឺស្មុគស្មាញណាស់ក្នុងការយល់។វិធីសាស្ត្រថាសពាក់ព័ន្ធនឹងការបែងចែកវត្ថុមួយទៅក្នុងថាសតូចៗជាច្រើនឬស៊ីឡាំង ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមភាគនៃថាសតូចទាំងនេះរួមគ្នាដើម្បីកំណត់បរិមាណវត្ថុ។
កាំរបស់ស៊ីឡាំងត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍ f(x) ហើយកម្ពស់របស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយ x ។ នៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង x ឈានដល់សូន្យ ហើយចំនួនឌីសកើនឡើងរហូតដល់គ្មានដែនកំណត់ អ្នកនឹងមានបរិមាណពិតនៃវត្ថុជាជាងការប៉ាន់ប្រមាណ។
សូមមើលផងដែរ: តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងសញ្ញាក្បៀស និងរយៈពេលមួយ? (បញ្ជាក់) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។រូបមន្តសម្រាប់គណនាបរិមាណតាមរយៈវិធីសាស្ត្ររួមបញ្ចូលថាសមានដូចខាងក្រោម៖
 | = | ចម្ងាយរវាងមុខងារ និងអ័ក្សនៃការបង្វិល |
 | = | ដែនកំណត់ខាងលើ |
 | = | ដែនកំណត់ទាប |
 | = | ស្លាយតាម x |
តើមធ្យោបាយបោកគក់មានន័យដូចម្តេច?
វិធីសាស្ត្របោកគក់ គឺជាវិធីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ វាត្រូវបានគេហៅថាវិធីបោកគក់ ព្រោះវាប្រើឧបករណ៍បោកគក់ជាការប្រៀបធៀបសម្រាប់របៀបដែលវាដំណើរការ។
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលមុខងារមិនស្គាល់ផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលពេលវេលាកន្លងផុតទៅ ទោះបីជាវាមិនបន្តក៏ដោយ។ ជារឿយៗវាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីយកគំរូតាមអ្វីៗដូចជារលក ឬដំណើរការផ្សេងទៀតដែលផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ដោយរលូននោះទេ។
ដើម្បីដោះស្រាយសម្រាប់ y(t) អ្នកត្រូវស្វែងរក y(t) សម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ នៃ t ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះអាចជាការពិបាក និងចំណាយពេលច្រើន ព្រោះមានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ វិធីសាស្ត្រ Washer ជួយអ្នកស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយប្រើការប៉ាន់ស្មានជំនួសឱ្យតម្លៃពិតប្រាកដ។
- វាចាប់ផ្តើមដោយការស្មានដំបូងអំពីអ្វីដែលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកអាចមើលទៅដូច៖ y(t) = f(t) ។
- បន្ទាប់មក អ្នករកឃើញកំហុសរវាងការស្មាននេះ និងអ្វីដែលកើតឡើង៖ e(t)។
- បន្ទាប់មកអ្នកប្រើពាក្យកំហុសនេះដើម្បីធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពការស្មានរបស់អ្នក៖ f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, ដែល c ជា ថេរតាមអំពើចិត្ត (វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលអ្នកជ្រើសរើសទេ)។
- បន្ទាប់មកដំណើរការម្តងទៀតរហូតដល់កំហុសតូចជាង epsilon ។
តើមធ្យោបាយសែលមានន័យយ៉ាងណា?
នៅក្នុងការគណនា វិធីសាស្ត្រសែល គឺជាបច្ចេកទេសមួយសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណនៃអង្គធាតុរឹង ដោយប៉ាន់ស្មានវាជាមួយនឹងស៊េរីនៃសែលប្រមូលផ្តុំ។ វាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃដុំរឹងដែលមានរាងមិនទៀងទាត់ ដែលមិនអាចបែងចែកបានយ៉ាងងាយស្រួលទៅជារាងសាមញ្ញ ដែលបរិមាណត្រូវបានគេស្គាល់។
អ្នកអាចប្រើការគណនាក្នុងជីវិតជាក់ស្តែងរបស់អ្នក។វិធីសាស្ត្រសែលបែងចែករូបរាងទៅជាចំណិតស្តើងៗជាច្រើន ហើយបន្ទាប់មកបូកសរុបបរិមាណរបស់វា។ ចំណិតអាចចាត់ទុកជាសំបក ដូច្នេះហើយ "វិធីសាស្ត្រសែល។ លទ្ធផលនេះមានការប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវជាងវិធីសាស្ត្រផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែទាមទារការងារបន្ថែមទៀតលើអ្នកប្រើប្រាស់។
សូមមើលផងដែរ: ភាពខុសគ្នារវាង Cartel និង Mafia- (អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹង) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។ដឹងពីភាពខុសគ្នា
វិធីសែល ម៉ាស៊ីនបោកគក់ និងឌីស គឺជាវិធីទាំងអស់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាគណនាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការរួមបញ្ចូល។
វិធីសាស្ត្រសែលពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកបរិមាណនៃ annulus ខណៈពេលដែលវិធីសាស្ត្រឌីសពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងនៃមុខងារមួយ។ វិធីសាស្ត្របោកគក់គឺស្រដៀងនឹងវិធីសាស្ត្រសែល ប៉ុន្តែវាប្រើបច្ចេកទេសផ្សេងគ្នាដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃ annulus។
Shell Method
វិធីសាស្ត្រសែលត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មានបរិមាណ នៃអង្គធាតុរឹងនៅក្នុងបដិវត្តជាមួយនឹងផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលបានបញ្ជាក់ដោយបូកសរុបបរិមាណនៃចំនួនគ្មានកំណត់នៃសំបកស្តើងដែលកាត់ចេញពីរឹង។ វិធីសាស្ត្រសែលមានសុពលភាពលុះត្រាតែផ្នែកឆ្លងកាត់មានកម្រាស់ថេរ ដូច្នេះវាមិនអាចប្រើដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃវត្ថុដែលមានរាងមិនទៀងទាត់នោះទេ។
វិធីសាស្ត្របោកគក់
វិធីសាស្ត្រលាងសម្អាតគឺស្រដៀងគ្នា ចំពោះវិធីសាស្ត្រសែល លើកលែងតែថាជំនួសឱ្យការកាត់សំបកស្តើងចំនួនគ្មានកំណត់ពីរឹង អ្នកកាត់សំបកក្រាស់មួយចេញពីវា (ដែលមានកម្រាស់ថេរ) ហើយបន្ទាប់មកចែកវាទៅជាបំណែកតូចៗដែលមានទទឹងថេរ។
វិធីសាស្រ្តឌីស
វិធីសាស្ត្រឌីសពាក់ព័ន្ធនឹងការគូររង្វង់ជាស៊េរីដែលមានកាំខុសៗគ្នា និងទីតាំងមុំខុសៗគ្នាជុំវិញអ័ក្សដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ រង្វង់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នានៅចំណុចដែលត្រូវតែស្ថិតនៅលើបរិមាត្ររបស់គ្នាទៅវិញទៅមក - និយាយម្យ៉ាងទៀតពួកវាត្រួតលើគ្នា - ដើម្បីបង្កើតជាផ្នែកដែលតំណាងឱ្យផ្នែកនៃរង្វង់រង្វង់។
បន្ទាប់មកផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានបន្ថែម ដើម្បីទទួលបានចំនួនប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួនដងកាំនីមួយៗនឹងសមជុំវិញវត្ថុរបស់អ្នកបរិវេណមុនពេលការត្រួតគ្នាកើតឡើងរវាងពួកវាទាំងអស់ម្តងទៀតនៅចំណុចប្រសព្វខាងក្រោមរបស់ពួកគេតាមអ័ក្សដូចគ្នា។
តារាងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវភាពខុសគ្នារវាងវិធីសាស្រ្តទាំងបីក្នុងទម្រង់សង្ខេប។
| វិធីសាស្ត្រសែល | វិធីសាស្ត្រលាងចាន | វិធីសាស្ត្រឌីស |
| វិធីសាស្ត្រសែលដំណើរការដោយកាត់វត្ថុរឹងទៅជាចំណិតស្តើងៗ ហើយបន្ថែមផ្នែករបស់វា។ | វិធីលាងចានដំណើរការដោយកាត់វត្ថុរឹងទៅជាចំណិតស្តើងៗ ហើយបន្ថែមបរិមាណរបស់វា។ | វិធីសាស្ត្រនៃឌីស ដំណើរការដោយយករង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹងចំងាយរវាងចំនុចពីរនៅសងខាងនៃធ្នូមួយ ហើយបន្ថែមតំបន់ទាំងអស់នៅក្នុងធ្នូនោះ។ |
នេះគឺជាវីដេអូឃ្លីបដែលពន្យល់ពីវិធីសាស្រ្តទាំងបី។
Disk, Washer, and Shell Methodតើនៅពេលណាដែលអ្នកគួរប្រើវិធី Washer ឬ The វិធីសាស្រ្តសែល?
មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃស៊ីឡាំង។ វិធីសាស្ត្រសែលគឺជាវិធីមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ប៉ុន្តែវាមិនមែនតែងតែជាវិធីដែលមានប្រសិទ្ធភាព ឬត្រឹមត្រូវបំផុតនោះទេ។
វិធីសាស្ត្របោកគក់មិនមែនជាវិធីសាស្ត្រនោះទេ វាគ្រាន់តែជាវិធីមួយផ្សេងទៀតនៃការនិយាយថា “តើមានអ្វីនៅសល់ពេលអ្នកធ្វើបែបនេះ។ រឿងផ្សេងទៀត? វាមិនប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលកើតឡើងនៅខាងក្នុងស៊ីឡាំងទេ។ អ្វីដែលជាបញ្ហាក្រៅប្រព័ន្ធ។
ដូច្នេះតើអ្នកគួរប្រើមួយណា? វាអាស្រ័យលើអ្វីដែលអ្នកកំពុងព្យាយាមវាស់វែង!
ប្រសិនបើអ្នកចង់ដឹងថាតម្លៃប៉ុន្មានថ្នាំលាបនឹងត្រូវការសម្រាប់ជញ្ជាំងរបស់អ្នក វិធីសាស្ត្រសែលនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលល្អប្រសើរជាងវិធីសាស្ត្រលាងសម្អាតព្រោះវាប្រើចំណុចទិន្នន័យច្រើនជាង។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកកំពុងព្យាយាមវាស់ថាតើសំបកកង់របស់អ្នកត្រូវការជ័រកៅស៊ូប៉ុន្មាននោះ វិធីសាស្ត្របោកគក់នឹងដំណើរការល្អជាង ព្រោះវាប្រើចំណុចទិន្នន័យតិចជាង។
តើអ្នកដឹងដោយរបៀបណាថាវាជាថាស ឬម៉ាស៊ីនបោកគក់?
ភាពខុសគ្នារវាង washer និង disk ស្ថិតនៅក្នុងកម្រិតនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃការបង្វិលរបស់វា។ ថាសមិនមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទេ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានបង្វិលតាមមុំណាមួយ ហើយបង្ហាញដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ម៉ាស៊ីនបោកគក់មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ដែលជាបន្ទាត់តម្រឹមផ្នែកទាំងពីរនៃវត្ថុ។
នៅក្នុងការគណនា អ្នកអាចប្រាប់ពីភាពខុសគ្នារវាងថាស និងម៉ាស៊ីនបោកគក់ដោយប្រើសមីការខាងក្រោម៖
ថាស៖ (អង្កត់ផ្ចិត)2 – (កាំ)2 = ផ្ទៃនៃថាស
Washer៖ (អង្កត់ផ្ចិត)2 < (radius)2
គំនិតចុងក្រោយ
- ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងវិធីសាស្ត្រឌីស ម៉ាស៊ីនបោកគក់ និងសែលនៅក្នុងការគណនាគឺថាពួកវានីមួយៗមានលទ្ធផលខុសៗគ្នាសម្រាប់បញ្ហាដូចគ្នា។
- វិធីសាស្ត្រថាសពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងដោយបំបែកវាទៅជាផ្នែក និងបន្ថែមតំបន់របស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនេះដំណើរការល្អសម្រាប់មុខងារដែលមានខ្សែកោងច្រើន ប៉ុន្តែមិនសូវល្អទេប្រសិនបើមានខ្សែកោងតិចជាង។
- វិធីលាងចានពាក់ព័ន្ធនឹងការបែងចែកតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងទៅជាផ្នែក និងបន្ថែមបរិវេណរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះដំណើរការល្អសម្រាប់មុខងារដែលមានខ្សែកោងតិចតួចបំផុត ប៉ុន្តែមិនអស្ចារ្យទេនៅពេលនៅទីនោះមានខ្សែកោងច្រើនជាង។
- វិធីសាស្ត្រសែលពាក់ព័ន្ធនឹងការគុណកម្ពស់នៃខ្សែកោងនីមួយៗដោយទទឹងរបស់វា ដើម្បីប្រហាក់ប្រហែលតំបន់របស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះដំណើរការល្អនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីទទួលបានការប៉ាន់ស្មានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ប៉ុន្តែវាមិនដំណើរការល្អទេនៅពេលព្យាយាមរកចម្លើយពិតប្រាកដ។
