ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸವಾಲಿನ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಜ್ಞಾನ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೇಗ ಅಥವಾ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಂತಹ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸಹ ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಥವಾ ಘನದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಡಿಸ್ಕ್, ವಾಷರ್ ಮತ್ತು ಶೆಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್, ವಾಷರ್ ಮತ್ತು ಶೆಲ್ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಡಿಸ್ಕ್ ವಿಧಾನವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಂದಾಜಿನ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಷರ್ ಮೇಲಿನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ವಾಷರ್ ಆಕಾರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವು ಮೇಲಿನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಶೆಲ್ ಆಕಾರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸೋಣ.

ಡಿಸ್ಕ್‌ನಿಂದ ಅರ್ಥವೇನು ವಿಧಾನ?

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಡಿಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಡಿಸ್ಕ್ ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನ, ಅದರ ಕ್ರಾಂತಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕೀಕೃತಗೊಂಡಾಗ ಪ್ರತಿ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಘನದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಡಿಸ್ಕ್ ವಿಧಾನವು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು ಅನೇಕ ಸಣ್ಣ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳು ​​ಅಥವಾ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಸಣ್ಣ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು.

ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು f(x) ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು x ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. x ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ನೀವು ಅಂದಾಜುಗಿಂತ ವಸ್ತುವಿನ ನಿಜವಾದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ.

ಡಿಸ್ಕ್ ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

	=	ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ
	=	ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ
	=	ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ
	=	x

ವಾಷರ್ ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥವೇನು?

ವಾಷರ್ ವಿಧಾನವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ವಾಷರ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ವಾಷರ್ ಅನ್ನು ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಅದು ನಿರಂತರವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಅಲೆಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲ್ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸುಗಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

y(t) ಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ y(t) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಟಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕಷ್ಟಕರ ಮತ್ತು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅನಂತ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ. ವಾಷರ್ ವಿಧಾನವು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

• ಇದು ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವು ಹೇಗಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ: y(t) = f(t).
• ನಂತರ ಈ ಊಹೆ ಮತ್ತು ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ನಡುವಿನ ದೋಷವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ: e(t).
• ನಂತರ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಊಹೆಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲು ಈ ದೋಷ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, ಇಲ್ಲಿ c ಎಂಬುದು ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರ (ನೀವು ಯಾವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ).
• ನಂತರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್‌ಗಿಂತ ದೋಷವು ಚಿಕ್ಕದಾಗುವವರೆಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಶೆಲ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅರ್ಥವೇನು?

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವು ಏಕಕೇಂದ್ರಕ ಶೆಲ್‌ಗಳ ಸರಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಘನವೊಂದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಒಂದು ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರದ ಘನವೊಂದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸರಳ ಆಕಾರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಪುಟಗಳು ತಿಳಿದಿರುತ್ತವೆ.

ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವು ಆಕಾರವನ್ನು ಅನೇಕ ತೆಳುವಾದ ಹೋಳುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಲೈಸ್‌ಗಳನ್ನು ಶೆಲ್‌ಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ “ಶೆಲ್ ವಿಧಾನ.”

ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಉಪವಿರಾಮದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿ ಶೆಲ್‌ನ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಬಳಕೆದಾರರ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ

ಶೆಲ್, ವಾಷರ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ ವಿಧಾನಗಳು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿವೆಏಕೀಕರಣ.

ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವು ವಾರ್ಷಿಕ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಡಿಸ್ಕ್ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವಾಷರ್ ವಿಧಾನವು ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಆನುಲಸ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿಭಿನ್ನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಶೆಲ್ ವಿಧಾನ

ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತೆಳುವಾದ ಶೆಲ್‌ಗಳ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ಘನವಸ್ತು. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವು ಸ್ಥಿರವಾದ ದಪ್ಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವಾಷರ್ ವಿಧಾನ

ವಾಷರ್ ವಿಧಾನವು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಶೆಲ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಘನದಿಂದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತೆಳುವಾದ ಚಿಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬದಲು, ನೀವು ಅದರಿಂದ ಕೇವಲ ಒಂದು ದಪ್ಪ ಶೆಲ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ (ಅದು ಸ್ಥಿರವಾದ ದಪ್ಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಗಲದೊಂದಿಗೆ ಸಣ್ಣ ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಡಿಸ್ಕ್ ವಿಧಾನ

ಡಿಸ್ಕ್ ವಿಧಾನವು ವಿವಿಧ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ವಿಭಿನ್ನ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ; ಈ ವಲಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಧಿಗಳ ಮೇಲೆ ಇರಬೇಕಾದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ - ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ - ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಲಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಜ್ಯವು ನಿಮ್ಮ ವಸ್ತುವಿನ ಸುತ್ತ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂದಾಜು ಪಡೆಯಲು ಈ ವಲಯಗಳನ್ನು ನಂತರ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಅದೇ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅವುಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಛೇದಕಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅತಿಕ್ರಮಣಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಮೊದಲು ಪರಿಧಿ.

ಕೋಷ್ಟಕವು ಸಾರಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವೀಡಿಯೊ ಕ್ಲಿಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ನೀವು ಯಾವಾಗ ವಾಷರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಅಥವಾ ಶೆಲ್ ವಿಧಾನ?

ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಥವಾ ನಿಖರವಾದ ಮಾರ್ಗವಲ್ಲ.

ವಾಷರ್ ವಿಧಾನವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಒಂದು ವಿಧಾನವಲ್ಲ-ಇದು ಹೇಳುವ ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, "ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ ಏನು ಉಳಿದಿದೆ ಬೇರೆ ವಿಷಯ?" ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಳಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಇದು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ; ಬಾಹ್ಯ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ.

ಹಾಗಾದರೆ ನೀವು ಯಾವುದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು? ನೀವು ಅಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ!

ನೀವು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆನಿಮ್ಮ ಗೋಡೆಗಳಿಗೆ ಪೇಂಟ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವು ವಾಷರ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಟೈರ್‌ಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ರಬ್ಬರ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅಳೆಯಲು ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ವಾಷರ್ ವಿಧಾನವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಕಡಿಮೆ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಇದು ಡಿಸ್ಕ್ ಅಥವಾ ವಾಷರ್ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತು?

ವಾಷರ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅವುಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ ಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ತೊಳೆಯುವ ಯಂತ್ರವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ-ವಸ್ತುವಿನ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಒಂದು ರೇಖೆ.

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಿಸ್ಕ್ ಮತ್ತು ವಾಷರ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು:

ಡಿಸ್ಕ್: (ವ್ಯಾಸ)2 – (ತ್ರಿಜ್ಯ)2 = ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ಪ್ರದೇಶ

ವಾಷರ್: (ವ್ಯಾಸ)2 < (ತ್ರಿಜ್ಯ)2

ಅಂತಿಮ ಆಲೋಚನೆಗಳು

• ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್, ವಾಷರ್ ಮತ್ತು ಶೆಲ್ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
• ಡಿಸ್ಕ್ ವಿಧಾನವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಅನೇಕ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿದ್ದರೆ ಕಡಿಮೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
• ವಾಷರ್ ವಿಧಾನವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಧಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಕೆಲವೇ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿಲ್ಲಹೆಚ್ಚು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು.
• ಶೆಲ್ ವಿಧಾನವು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಪ್ರತಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅದರ ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅಂದಾಜನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪಡೆಯಬೇಕಾದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಬಂಧಿತ ಲೇಖನಗಳು