O cálculo é un campo matemático que se ocupa do estudo do cambio. Atópase entre os campos máis desafiantes e abstractos das matemáticas modernas e úsase en case todas as áreas de ciencia, enxeñaría e negocios.

O cálculo axúdanos a modelar situacións nas que temos taxas de cambio, como a velocidade ou a aceleración. A miúdo chámanse "ecuacións diferenciais". O cálculo tamén nos permite resolver problemas que impliquen límites: por exemplo, atopar a área baixo unha curva ou o volume dun sólido.

Podes utilizar diferentes métodos para resolver problemas diferentes. Algúns destes métodos inclúen os métodos de disco, arandela e casca.

A principal diferenza entre os métodos de disco, arandela e casca no cálculo é que todos usan enfoques diferentes para aproximar unha curva. O método do disco usa unha rexión circular arredor dunha aproximación da curva, mentres que a arandela usa unha rexión con forma de arandela cando se ve desde arriba. O método de shell usa unha rexión con forma de shell cando se ve desde arriba.

Imos discutir todos estes métodos en detalle.

Que se entende polo disco. Método?

O método de integración de discos, tamén coñecido como ecuación de disco de cálculo integral, calcula o volume dun sólido por revolución cando se integra ao longo do eixe paralelo á súa revolución.

O método do disco implicadividindo un obxecto en moitos discos ou cilindros pequenos e despois sumando os volumes destes pequenos discos para determinar o volume do obxecto.

O raio dun cilindro vén dado por unha función f(x), e a súa altura está determinada por x. Cando o cambio en x chega a cero e o número de discos aumenta ata o infinito, terás o volume real do obxecto en lugar dunha estimación.

A fórmula para calcular o volume mediante o método de integración do disco é a seguinte:

	=	distancia entre a función e o eixe de rotación
	=	límite superior
	=	límite inferior
	=	desliza ao longo de x

Que se entende polo método de lavadora?

O método da lavadora é unha forma de resolver unha ecuación diferencial. Chámase método de lavadora porque utiliza unha lavadora como analoxía para o seu funcionamento.

Unha ecuación diferencial describe como cambia unha función descoñecida co paso do tempo, aínda que non sexa continua. Adoita usarse para modelar cousas como ondas ou outros procesos que cambian co paso do tempo, pero non necesariamente dun xeito suave.

Para resolver para y(t), cómpre atopar y(t) para todos os valores posibles. de t. Non obstante, isto pode ser difícil e lento porque hai solucións infinitas. O método de lavado axúdache a atopar soluciónsusando aproximacións en lugar de valores exactos.

• Comeza cunha suposición inicial de como pode ser a súa solución: y(t) = f(t).
• Entón atopa o erro entre esta suposición e o que ocorre: e(t).
• A continuación, utilizas este termo de erro para actualizar a túa suposición: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, onde c é un constante arbitraria (non importa o valor que elixas).
• A continuación, repita o proceso ata que o erro sexa menor que épsilon.

Que se entende por método Shell?

En cálculo, o método de casca é unha técnica para atopar o volume dun sólido aproximándoo cunha serie de cascas concéntricas. Adoita usarse para atopar o volume dun sólido de forma irregular que non se pode dividir facilmente en formas sinxelas para as que se coñecen os volumes.

O método de casca divide a forma en moitas franxas finas e despois suma todos os seus volumes. As porcións pódense considerar shells, de aí o “método shell”.

O método shell difire doutros métodos ao elixir un punto como centro da shell en lugar do punto medio de cada subintervalo como centro. Isto dá como resultado aproximacións máis precisas que outros métodos, pero require máis traballo por parte do usuario.

Coñeza a diferenza

Os métodos de carcasa, lavadora e disco son todos xeitos de resolver problemas de cálculo que impliquenintegración.

O método de casca implica atopar o volume dun anel, mentres que o método de disco implica atopar a área baixo a curva dunha función. Un método de lavadora é semellante a un método de concha, pero usa unha técnica diferente para atopar o volume dun anel.

Método de concha

O método de concha úsase para aproximar o volume. dun sólido en revolución cunha sección transversal especificada sumando os volumes dun número infinito de capas finas cortadas do sólido. O método de cuncha só é válido cando a sección transversal ten un grosor constante, polo que non se pode usar para atopar o volume dun obxecto de forma irregular.

Método de lavadora

O método de lavadora é similar. ao método de cuncha, excepto que en lugar de cortar un número infinito de cunchas finas do sólido, cortas só unha cuncha grosa del (que ten un grosor constante) e despois divídese en anacos máis pequenos cun ancho constante.

Método do disco

O método do disco consiste en debuxar unha serie de círculos con diferentes raios e diferentes posicións angulares arredor dun eixe que pasa polos seus centros; estes círculos crúzanse en puntos que deben estar uns nos perímetros do outro, é dicir, superpoñense, para formar sectores que representan partes da circunferencia dun círculo.

A continuación, súmanse estes sectores para obter unha aproximación de cantas veces encaixará cada raio ao redor do seu obxecto.perímetro antes de que se produzan solapamentos entre todos de novo nas súas seguintes interseccións ao longo deses mesmos eixes.

A táboa ofrécelle a diferenza entre os tres métodos en forma resumida.

Aquí tes un videoclip que explica os tres métodos.

Cando debes usar o método de lavadora ou Método Shell?

Existen varios métodos para calcular a superficie dun cilindro. O método de casca é un deles, pero non sempre é o xeito máis eficiente ou preciso.

O método da lavadora non é realmente un método, é só outra forma de dicir: "O que sobra cando fas isto. outra cousa?" Non che di nada do que pasa dentro do cilindro; só importa o que é alleo.

Entón, cal deberías usar? Depende do que intentes medir!

Se queres saber cantoSería necesaria pintura para as súas paredes, o método de casca daralle mellores resultados que o método de lavadora porque utiliza máis puntos de datos. Pero se estás tentando medir a cantidade de goma que requiren os teus pneumáticos, o método de lavadora funcionará mellor porque utiliza menos puntos de datos.

Como sabes se é un disco ou unha lavadora?

A diferenza entre unha arandela e un disco radica no seu grao de simetría xiratoria. Un disco non ten eixe de simetría, polo que pode xirar en calquera ángulo e parecer igual. Non obstante, unha arandela ten un eixe de simetría: unha liña que aliña as dúas metades do obxecto.

En cálculo, podes dicir a diferenza entre un disco e unha arandela usando a seguinte ecuación:

Disco: (diámetro)2 – (raio)2 = área do disco

Arandela: (diámetro)2 < (raio)2

Pensamentos finais

• A principal diferenza entre os métodos de disco, arandela e carcasa no cálculo é que cada un ten resultados diferentes para o mesmo problema.
• O método do disco consiste en atopar a área baixo unha curva dividíndoa en seccións e sumando as súas áreas. Este método funciona ben para funcións con moitas curvas pero menos ben se hai menos curvas.
• O método de lavadora consiste en dividir a área baixo unha curva en seccións e engadir os seus perímetros. Este método funciona ben para funcións con moi poucas curvas pero non tan xenial cando haison máis curvas.
• O método de casca consiste en multiplicar a altura de cada curva polo seu ancho para aproximar a súa área. Este método funciona ben cando precisa obter unha aproximación rapidamente, pero non funciona especialmente ben cando se intenta obter unha resposta exacta.

Artigos relacionados