Calculus هڪ رياضياتي ميدان آهي جيڪو تبديلي جي مطالعي سان واسطو رکي ٿو. اهو جديد رياضي ۾ سڀ کان وڌيڪ مشڪل ۽ تجريدي شعبن مان آهي ۽ تقريبن هر سائنس، انجنيئرنگ، ۽ ڪاروباري شعبي ۾ استعمال ٿيندو آهي.

ڪيلڪولس اسان کي انهن حالتن جي نموني ۾ مدد ڪري ٿو جتي اسان وٽ تبديلي جي شرح آهي، جهڙوڪ رفتار يا رفتار. انهن کي اڪثر ڪري "تفريقي مساوات" سڏيو ويندو آهي. حساب ڪتاب اسان کي انهن مسئلن کي حل ڪرڻ جي اجازت پڻ ڏئي ٿو جن ۾ حدون شامل آهن: مثال طور، وکر جي هيٺان علائقي کي ڳولهڻ يا ڪنهن سالڊ جو حجم.

توهان مختلف مسئلا حل ڪرڻ لاءِ مختلف طريقا استعمال ڪري سگهو ٿا. انهن مان ڪجھ طريقن ۾ شامل آهن ڊسڪ، واشر ۽ شيل جا طريقا.

ڪلڪولس ۾ ڊسڪ، واشر ۽ شيل طريقن جي وچ ۾ بنيادي فرق اهو آهي ته اهي سڀئي مختلف طريقا استعمال ڪن ٿا هڪ وکر کي لڳ ڀڳ ڪرڻ لاءِ. ڊسڪ جو طريقو استعمال ڪري ٿو سرڪلر علائقي جي چوڌاري وکر جي چوڌاري، جڏهن ته واشر استعمال ڪري ٿو علائقي کي واشر جي شڪل ۾ جڏهن مٿي کان ڏٺو وڃي. شيل جو طريقو استعمال ڪري ٿو علائقي جي شڪل واري شيل جي شڪل ۾ جڏهن مٿي کان ڏٺو وڃي.

اچو انهن سڀني طريقن تي تفصيل سان بحث ڪريو.

ڊسڪ مان ڇا مطلب آهي طريقو؟

ڊسڪ انٽيگريشن جو طريقو، جنهن کي انٽيگرل ڳڻپيوڪر ڊسڪ مساوات پڻ چيو ويندو آهي، هڪ سالڊ في انقلاب جي مقدار کي حساب ڪري ٿو جڏهن محور سان گڏ ان جي انقلاب جي متوازي ضم ٿي وڃي ٿي.

ڊسڪ جو طريقو شامل آھيڪنهن شئي کي ڪيترن ئي ننڍڙن ڊسڪن يا سلنڈرن ۾ ورهائڻ ۽ پوءِ انهن ننڍڙن ڊسڪن جي مقدار کي گڏ ڪري اعتراض جي مقدار کي طئي ڪرڻ لاءِ.

هڪ سلنڈر جو ريڊيس هڪ فنڪشن f(x) ذريعي ڏنو ويندو آهي، ۽ ان جي اوچائي x سان طئي ڪئي ويندي آهي. جڏهن x ۾ تبديلي صفر تائين پهچندي آهي ۽ ڊسڪ جو تعداد لامحدود تائين وڌي ويندو آهي، توهان وٽ اندازي جي بجاءِ شئي جو اصل حجم هوندو.

ڊسڪ انٽيگريشن جي طريقي سان حجم کي ڳڻڻ جو فارمولا هن ريت آهي:

	=	فڪشن ۽ گردش جي محور جي وچ ۾ فاصلو
	=
	=
	=

ڌوئڻ واري طريقي مان ڇا مطلب آهي؟

واشر جو طريقو هڪ فرق جي مساوات کي حل ڪرڻ جو هڪ طريقو آهي. ان کي واشر طريقو سڏيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته اهو واشر کي استعمال ڪري ٿو هڪ تشبيه جي طور تي اهو ڪيئن ڪم ڪري ٿو.

هڪ فرق جي مساوات بيان ڪري ٿي ته ڪيئن اڻڄاتل فنڪشن تبديل ٿئي ٿو جيئن وقت گذري ٿو، جيتوڻيڪ اهو مسلسل نه آهي. اهو اڪثر شين کي ماڊل ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي موجن يا ٻين عملن کي جيڪي وقت سان تبديل ٿين ٿيون، پر ضروري ناهي ته آسانيءَ سان هجن.

y(t) کي حل ڪرڻ لاءِ، توهان کي سڀني ممڪن قدرن لاءِ y(t) ڳولڻ جي ضرورت آهي. جي t. بهرحال، اهو ڏکيو ۽ وقت سازي ٿي سگهي ٿو ڇاڪاڻ ته اتي لامحدود حل آهن. ڌوئڻ جو طريقو توهان کي حل ڳولڻ ۾ مدد ڪري ٿيدرست قدرن جي بدران لڳ ڀڳ استعمال ڪندي.

• اهو هڪ ابتدائي اندازي سان شروع ٿئي ٿو ته توهان جو حل ڪهڙو نظر ايندو: y(t) = f(t).
• پوء توهان هن اندازي جي وچ ۾ غلطي ڳوليندا آهيو ۽ ڇا ٿئي ٿو: e(t).
• توهان پوءِ هي غلطي اصطلاح استعمال ڪريو پنهنجي اندازي کي تازه ڪاري ڪرڻ لاءِ: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, جتي c هڪ آهي صوابديدي مسلسل (اهو مسئلو ناهي ته توهان ڪهڙي قيمت چونڊيو ٿا).
• پوءِ ان عمل کي ورجايو جيستائين غلطي epsilon کان ننڍي ٿي وڃي.

شيل ميٿڊ مان ڇا مراد آهي؟

ڪلڪولس ۾، شيل ميٿڊ هڪ ٽيڪنڪ آهي جنهن کي ڳولهڻ لاءِ هڪ سولڊ جو حجم معلوم ڪري ان کي ڪنسنٽريڪ شيلز جي هڪ سيريز سان ويجهڙائي ڪري سگهجي ٿو. اهو اڪثر ڪري استعمال ڪيو ويندو آهي مقدار کي ڳولڻ لاءِ هڪ غير منظم شڪل واري سالڊ جو جنهن کي آسانيءَ سان ورهائي نه ٿو سگهجي سادو شڪلين ۾ جنهن لاءِ حجم معلوم ٿين ٿا.

شيل طريقو شڪل کي ڪيترن ئي پتلي سلائسن ۾ ورهائي ٿو ۽ پوءِ انهن جي سڀني حجمن کي گڏ ڪري ٿو. سلائسن کي شيل سمجهي سگهجي ٿو، ان ڪري ”شيل جو طريقو.“

شيل جو طريقو ٻين طريقن کان مختلف ٿئي ٿو هڪ نقطي کي شيل جي مرڪز جي طور تي چونڊڻ بجاءِ هر ذيلي وقفي جي وچ واري پوائنٽ کي مرڪز طور. ان جي نتيجي ۾ ٻين طريقن جي ڀيٽ ۾ وڌيڪ صحيح لڳ ڀڳ آهن پر استعمال ڪندڙ جي آخر ۾ وڌيڪ ڪم جي ضرورت آهي.

فرق ڄاڻو

شيل، واشر، ۽ ڊسڪ طريقا سڀ طريقا آھن حساب جي مسئلن کي حل ڪرڻ جا.انضمام.

شيل جو طريقو هڪ اينولس جي مقدار کي ڳولڻ ۾ شامل آهي، جڏهن ته ڊسڪ جي طريقي ۾ هڪ فنڪشن جي وکر جي هيٺان علائقي کي ڳولڻ شامل آهي. ڌوئڻ جو طريقو شيل جي طريقي سان ملندڙ جلندڙ آهي، پر اهو هڪ مختلف ٽيڪنڪ استعمال ڪري ٿو هڪ اينولس جو حجم معلوم ڪرڻ لاءِ.

شيل طريقو

شيل طريقو استعمال ڪيو ويندو آهي حجم جي اندازي سان. هڪ مخصوص ڪراس-سيڪشن سان انقلاب ۾ سالڊ جو لامحدود تعداد ۾ ٿلهي گولن جي مقدار کي گڏ ڪندي. شيل جو طريقو صرف ان صورت ۾ صحيح آهي جڏهن ڪراس سيڪشن ۾ مسلسل ٿلهي هوندي آهي، ان ڪري ان کي استعمال نه ٿو ڪري سگهجي ته ڪنهن غير منظم شڪل واري شئي جو حجم معلوم ڪرڻ لاءِ.

ڌوئڻ جو طريقو

واشر جو طريقو ساڳيو آهي شيل ميٿڊ ۾، سواءِ ان جي ته سولائيءَ مان لامحدود تعداد ۾ پتلي خول کي ڪٽڻ بدران، توهان ان مان فقط هڪ ٿلهو شيل ڪٽيو (جنهن جي مسلسل ٿلهي هوندي آهي) ۽ پوءِ ان کي مسلسل چوٽيءَ سان ننڍن ننڍن ٽڪرن ۾ ورهايو.

ڊسڪ جو طريقو

ڊسڪ جو طريقو مختلف شعاعن ۽ محور جي چوڌاري مختلف زاوي پوزيشن سان حلقن جو هڪ سلسلو ٺاهي انهن جي مرڪزن مان گذري ٿو. اهي دائرا انهن نقطن تي هڪ ٻئي سان ٽڪرائجن ٿا جيڪي هڪ ٻئي جي دائري ۾ هجڻ گهرجن- ٻين لفظن ۾، اهي اوورليپ ٿين ٿا- انهن شعبن کي ٺاهڻ لاءِ جيڪي دائري جي فريم جي حصن جي نمائندگي ڪن ٿا.

انهن شعبن کي پوءِ شامل ڪيو ويو آهي انهي جو اندازو لڳائڻ لاءِ ته هر ريڊيس ڪيترا ڀيرا توهان جي اعتراض جي چوڌاري فٽ ٿيندوانهن سڀني جي وچ ۾ اوورليپ ٿيڻ کان اڳ جو دائرو وري انهن ئي محور تي انهن جي هيٺين چوراهن تي ٿئي ٿو.

ٽيبل توهان کي ٽن طريقن جي وچ ۾ فرق ڏئي ٿو اختصار واري شڪل ۾.

هتي هڪ وڊيو ڪلپ آهي جنهن ۾ سڀني ٽن طريقن جي وضاحت ڪئي وئي آهي.

توهان کي ڌوئڻ جو طريقو يا جڏهن استعمال ڪرڻ گهرجي شيل جو طريقو؟

سلنڈر جي مٿاڇري واري علائقي کي ڳڻڻ لاءِ ڪيترائي طريقا موجود آهن. شيل طريقو انهن مان هڪ آهي، پر اهو هميشه سڀ کان وڌيڪ ڪارائتو يا صحيح طريقو ناهي.

واسشر جو طريقو حقيقت ۾ ڪو طريقو ناهي- اهو چوڻ جو هڪ ٻيو طريقو آهي، "جڏهن توهان هي ڪندا آهيو، باقي ڇا بچندو آهي؟ ٻي شيء؟" اهو توهان کي ڪجهه به نٿو ٻڌائي ته سلنڈر اندر ڇا ٿئي ٿو؛ صرف خارجي معاملو ڇا آهي.

پوءِ توهان کي ڪهڙو استعمال ڪرڻ گهرجي؟ اهو منحصر آهي ته توهان ڇا ماپڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهيو!

جيڪڏهن توهان ڄاڻڻ چاهيو ٿا ته ڪيتروتوهان جي ڀتين لاءِ رنگ جي ضرورت پوندي، شيل طريقو توهان کي ڌوئڻ واري طريقي کان بهتر نتيجا ڏيندو ڇو ته اهو وڌيڪ ڊيٽا پوائنٽ استعمال ڪندو آهي. پر جيڪڏهن توهان اندازو لڳائڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهيو ته توهان جي ٽائرن کي ڪيتري ربر جي ضرورت آهي، واشر جو طريقو بهتر ڪم ڪندو ڇو ته اهو گهٽ ڊيٽا پوائنٽس استعمال ڪندو آهي.

توهان کي ڪيئن خبر پوندي ته اها ڊسڪ آهي يا واشر؟

واشر ۽ ڊسڪ جي وچ ۾ فرق انهن جي گھمڻ واري سميٽري جي درجي ۾ آهي. ڊسڪ ۾ سميٽري جو ڪو به محور نه هوندو آهي، ان ڪري ان کي ڪنهن به زاويي ذريعي گھمائي سگهجي ٿو ۽ هڪجهڙو نظر اچي ٿو. بهرحال، هڪ واشر ۾ هڪ محور سميٽري آهي- هڪ لڪير جيڪا اعتراض جي ٻن حصن کي ترتيب ڏئي ٿي.

ڪلڪولس ۾، توهان هيٺ ڏنل مساوات کي استعمال ڪندي ڊسڪ ۽ واشر جي وچ ۾ فرق ٻڌائي سگهو ٿا:

ڊسڪ: (قطر) 2 - (ريڊيس) 2 = ڊسڪ جو علائقو

Final Thoughts

• ڪلڪولس ۾ ڊسڪ، واشر ۽ شيل جي طريقن جي وچ ۾ بنيادي فرق اهو آهي ته انهن مان هر هڪ ساڳئي مسئلي لاء مختلف نتيجا آهن.
• ڊسڪ جي طريقي ۾ وکر جي هيٺان حصي کي ڳولڻ شامل آهي ان کي حصن ۾ ٽوڙڻ ۽ انهن جي علائقن کي شامل ڪندي. اهو طريقو ڪيترن ئي وکرن سان ڪم ڪرڻ لاءِ سٺو ڪم ڪري ٿو پر جيڪڏهن گهٽ وکر آهن ته گهٽ بهتر.
• واشر جي طريقي ۾ وکر جي هيٺان حصي کي حصن ۾ ورهائڻ ۽ انهن جي حدن کي شامل ڪرڻ شامل آهي. اهو طريقو ڪمن لاءِ سٺو ڪم ڪري ٿو تمام گهٽ وکر سان پر ايترو وڏو ناهي جڏهن اتيوڌيڪ وکر آهن.
• شيل طريقي ۾ شامل آهي هر وکر جي اوچائي کي ان جي چوٽي سان ان جي ايراضيءَ جي لڳ ڀڳ ڪرڻ سان. اهو طريقو سٺو ڪم ڪري ٿو جڏهن توهان کي تڪڙو تڪڙو حاصل ڪرڻ جي ضرورت آهي پر خاص طور تي سٺو ڪم نٿو ڪري جڏهن صحيح جواب حاصل ڪرڻ جي ڪوشش ڪري ٿي.

لاڳاپيل آرٽيڪل