Hisob - bu o'zgarishlarni o'rganish bilan shug'ullanadigan matematik soha. Bu zamonaviy matematikaning eng qiyin va mavhum sohalaridan biri bo'lib, deyarli barcha fan, muhandislik va biznes sohalarida qo'llaniladi.

Hisoblash bizga tezlik yoki tezlanish kabi o'zgarish tezligiga ega bo'lgan vaziyatlarni modellashtirishga yordam beradi. Ular ko'pincha "differensial tenglamalar" deb ataladi. Hisoblash, shuningdek, chegaralarni o'z ichiga olgan masalalarni hal qilish imkonini beradi: masalan, egri chiziq ostidagi maydonni yoki qattiq jismning hajmini topish.

Turli masalalarni yechish uchun turli usullardan foydalanishingiz mumkin. Ushbu usullarning bir nechtasi disk, yuvish va qobiq usullarini o'z ichiga oladi.

Hisoblashda disk, yuvish va qobiq usullarining asosiy farqi shundaki, ularning barchasi egri chiziqqa yaqinlashish uchun turli xil yondashuvlardan foydalanadi. Disk usuli egri chiziq atrofida aylana mintaqani ishlatadi, yuvish mashinasi esa yuqoridan ko'rib chiqilganda yuvish mashinasiga o'xshash hududdan foydalanadi. Qobiq usuli yuqoridan qaralganda qobiq shaklidagi hududdan foydalanadi.

Keling, bu usullarning barchasini batafsil ko'rib chiqamiz.

Disk nimani anglatadi Usulmi?

Diskni integrallash usuli, shuningdek, integral hisobning disk tenglamasi sifatida ham tanilgan, uning aylanishiga parallel bo'lgan o'q bo'ylab integrallashganda, bir aylanish uchun qattiq jismning hajmini hisoblaydi.

Disk usuli quyidagilarni o'z ichiga oladiob'ektni ko'plab kichik disklar yoki silindrlarga bo'lish va keyin ob'ekt hajmini aniqlash uchun ushbu kichik disklarning hajmlarini qo'shish.

Tsilindrning radiusi f(x) funksiya bilan, balandligi esa x bilan aniqlanadi. X o'zgarishi nolga yetganda va disklar soni cheksizgacha ko'payganda, siz taxminiy emas, balki ob'ektning haqiqiy hajmiga ega bo'lasiz.

Diskni birlashtirish usuli orqali hajmni hisoblash formulasi quyidagicha:

	=	funksiya va aylanish o'qi orasidagi masofa
	=	yuqori chegara
	=	pastki chegara
	=	x

Yuvish usuli deganda nima tushuniladi?

Yuvish usuli - differentsial tenglamani yechish usuli. U yuvish usuli deb ataladi, chunki u yuvish mashinasidan qanday ishlashiga o'xshashlik sifatida foydalanadi.

Differensial tenglama noma'lum funktsiya uzluksiz bo'lsa ham vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishini tavsiflaydi. U ko'pincha vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan to'lqinlar yoki boshqa jarayonlarni modellashtirish uchun ishlatiladi, lekin silliq tarzda emas.

Y(t) ni hal qilish uchun barcha mumkin bo'lgan qiymatlar uchun y(t) ni topishingiz kerak. dan t. Biroq, bu qiyin va ko'p vaqt talab qilishi mumkin, chunki cheksiz echimlar mavjud. Yuvish usuli sizga yechim topishga yordam beradianiq qiymatlar o'rniga taxminiy ma'lumotlardan foydalanish.

• Bu sizning yechimingiz qanday ko'rinishini taxmin qilishdan boshlanadi: y(t) = f(t).
• Keyin bu taxmin va nima sodir bo'lishi o'rtasidagi xatolikni topasiz: e(t).
• Keyin, taxminingizni yangilash uchun ushbu xato atamasidan foydalanasiz: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, bu erda c - ixtiyoriy doimiy (qanday qiymatni tanlaganingiz muhim emas).
• Keyin xato epsilondan kichik bo'lguncha jarayonni takrorlang.

Shell Method deganda nimani anglatadi?

Hisoblashda qobiq usuli - bu qattiq jismning hajmini bir qator konsentrik qobiqlar bilan yaqinlashtirish orqali topish usuli. U ko'pincha hajmlari ma'lum bo'lgan oddiy shakllarga osongina bo'linib bo'lmaydigan tartibsiz shakldagi qattiq jismning hajmini topish uchun ishlatiladi.

Qopqoq usuli shaklni ko'p yupqa bo'laklarga ajratadi va keyin ularning barcha hajmlarini jamlaydi. Bo'laklarni qobiq deb hisoblash mumkin, shuning uchun "qobiq usuli".

Qopqoq usuli markaz sifatida har bir subintervalning o'rta nuqtasi o'rniga qobiq markazi sifatida nuqta tanlash bilan boshqa usullardan farq qiladi. Bu boshqa usullarga qaraganda aniqroq taxminlarga olib keladi, lekin foydalanuvchi tomonidan koʻproq ishlashni talab qiladi.

Farqni bilish

Shell, yuvish va disk usullari - bularning barchasi hisoblash masalalarini hal qilishning usullaridir.integratsiya.

Qopqoq usuli halqa hajmini topishni, disk usuli esa funktsiya egri chizig'i ostidagi maydonni topishni o'z ichiga oladi. Yuvish usuli qobiq usuliga o'xshaydi, lekin u halqa hajmini topish uchun boshqa usulni qo'llaydi.

Shell usuli

Shell usuli hajmini taxminiy aniqlash uchun ishlatiladi. qattiq jismdan kesilgan cheksiz sonli yupqa qobiqlarning hajmlarini yig'ish yo'li bilan ma'lum ko'ndalang kesimga ega bo'lgan inqilobdagi qattiq jismning. Qobiq usuli faqat kesma doimiy qalinlikka ega bo'lganda amal qiladi, shuning uchun uni noto'g'ri shakldagi ob'ekt hajmini topish uchun ishlatib bo'lmaydi.

Yuvish usuli

Yuvish usuli o'xshash. qobiq usuliga bundan mustasno, qattiq jismdan cheksiz ko'p yupqa qobiqlarni kesish o'rniga, undan faqat bitta qalin qobiqni (doimiy qalinlikda) kesib, keyin uni doimiy kenglikdagi kichikroq bo'laklarga bo'ling.

Disk usuli

Disk usuli ularning markazlaridan o'tuvchi o'q atrofida turli radiusli va turli burchak pozitsiyalariga ega bo'lgan bir qator doiralarni chizishni o'z ichiga oladi; bu doiralar bir-birining perimetri bo'ylab yotadigan nuqtalarda kesishadi, boshqacha aytganda, ular bir-birining ustiga chiqadi - aylananing qismlarini ifodalovchi sektorlarni hosil qiladi.

Keyinchalik har bir radius ob'ektingiz atrofiga necha marta sig'ishini taxmin qilish uchun bu sektorlar qo'shiladi.perimetri, ularning barchasi o'sha o'qlar bo'ylab keyingi kesishmalarida takrorlanadi.

Jadval sizga uchta usul o'rtasidagi farqni umumlashtirilgan shaklda beradi.

Mana bu uchta usulning barchasini tushuntiruvchi videoklip.

Yuvish usuli yoki yuvish usulidan qachon foydalanish kerak? Shell usuli?

Tsilindrning sirt maydonini hisoblashning bir qancha usullari mavjud. Qobiq usuli ulardan biri, lekin u har doim ham eng samarali yoki aniq usul emas.

Yuvish usuli aslida usul emas — bu shunchaki aytishning yana bir usuli: “Buni qilganingizda nima qoladi? boshqa narsa?" Silindr ichida nima sodir bo'lishi haqida sizga hech narsa aytmaydi; faqat begona narsalar.

Xo'sh, qaysi birini ishlatish kerak? Bu siz o'lchamoqchi bo'lgan narsangizga bog'liq!

Agar qanchaligini bilmoqchi bo'lsangizdevorlaringiz uchun bo'yoq kerak bo'ladi, qobiq usuli sizga yuvish usuliga qaraganda yaxshiroq natijalar beradi, chunki u ko'proq ma'lumot nuqtalarini ishlatadi. Ammo, agar siz shinalaringiz uchun qancha kauchuk kerakligini o‘lchashga harakat qilsangiz, yuvish usuli yaxshiroq ishlaydi, chunki u kamroq ma’lumot nuqtalarini ishlatadi.

Bu disk yoki kir yuvish mashinasi ekanligini qanday bilasiz?

Yuvish mashinasi va disk o'rtasidagi farq ularning aylanish simmetriyasi darajasidadir. Diskda simmetriya o'qi yo'q, shuning uchun u har qanday burchak bo'ylab aylantirilishi va bir xil ko'rinishi mumkin. Biroq, kir yuvish mashinasi simmetriya o'qiga ega - bu ob'ektning ikki yarmini tekislaydigan chiziq.

Hisoblashda siz disk va yuvish mashinasi o'rtasidagi farqni quyidagi tenglama yordamida aniqlashingiz mumkin:

Disk: (diametri)2 – (radius)2 = disk maydoni

Yuvish moslamasi: (diametri)2 < (radius)2

Yakuniy fikrlar

• Hisoblashda disk, yuvish va qobiq usullarining asosiy farqi shundaki, ularning har biri bir xil masala bo'yicha har xil natijalarga ega.
• Disk usuli egri chiziq ostidagi maydonni bo'limlarga bo'lish va ularning maydonlarini qo'shish orqali topishni o'z ichiga oladi. Bu usul ko'p egri chiziqli funksiyalar uchun yaxshi ishlaydi, lekin egri chiziqlar kamroq bo'lsa, unchalik yaxshi emas.
• Yuvish usuli egri chiziq ostidagi maydonni bo'laklarga bo'lish va ularning perimetrlarini qo'shishni o'z ichiga oladi. Bu usul juda kam egri chiziqli funksiyalar uchun yaxshi ishlaydi, lekin mavjud bo'lganda unchalik katta emasko'proq egri chiziqlardir.
• Qopqoq usuli har bir egri chiziqning balandligini kengligiga ko'paytirib, uning maydoniga yaqinlashishni o'z ichiga oladi. Bu usul tezda taxminiy ma'lumot olish kerak bo'lganda yaxshi ishlaydi, lekin aniq javob olishga harakat qilganda unchalik yaxshi ishlamaydi.

Aloqador maqolalar