Kalkulacija je matematično področje, ki se ukvarja s preučevanjem sprememb. Je eno najzahtevnejših in najbolj abstraktnih področij sodobne matematike in se uporablja na skoraj vseh področjih znanosti, inženirstva in poslovanja.

Kalkulus nam pomaga pri modeliranju situacij, v katerih imamo hitrosti sprememb, na primer hitrosti ali pospeška. Te situacije pogosto imenujemo "diferencialne enačbe". Kalkulus nam omogoča tudi reševanje problemov, ki vključujejo meje: na primer iskanje površine pod krivuljo ali prostornine telesa.

Za reševanje različnih težav lahko uporabite različne metode. Nekaj teh metod vključuje metode diska, podložke in lupine.

Glavna razlika med metodami diska, podložke in lupine pri računanju je v tem, da vse uporabljajo različne pristope k aproksimaciji krivulje. Metoda diska uporablja krožno območje okoli približka krivulje, medtem ko metoda podložke uporablja območje v obliki podložke, če ga gledamo od zgoraj. Metoda lupine uporablja območje v obliki lupine, če ga gledamo od zgoraj.

Podrobno si oglejmo vse te metode.

Kaj pomeni metoda diska?

Metoda integracije diska, znana tudi kot enačba diska integralnega računa, izračuna prostornino trdnega telesa na obrat, če je integrirana vzdolž osi, vzporedne z njegovim obratom.

Metoda diska vključuje razdelitev predmeta na več majhnih diskov ali valjev in nato seštevanje prostornin teh majhnih diskov, da se določi prostornina predmeta.

Polmer valja je določen s funkcijo f(x), njegova višina pa z x. Ko sprememba x doseže nič in se število diskov poveča do neskončnosti, dobimo dejansko prostornino predmeta in ne ocene.

Formula za izračun prostornine z metodo integracije diska je naslednja:

	=	razdalja med funkcijo in osjo vrtenja
	=	zgornja meja
	=	spodnja meja
	=	drsi vzdolž x

Kaj pomeni metoda pranja?

Metoda s pralnikom je način reševanja diferencialne enačbe. Metoda s pralnikom se imenuje zato, ker kot analogijo za svoje delovanje uporablja pralni stroj.

Diferencialna enačba opisuje, kako se neznana funkcija spreminja s časom, čeprav ni zvezna. Pogosto se uporablja za modeliranje stvari, kot so valovi ali drugi procesi, ki se s časom spreminjajo, vendar ne nujno na enakomeren način.

Za rešitev y(t) morate najti y(t) za vse možne vrednosti t. Vendar je to lahko težavno in dolgotrajno, saj obstaja neskončno rešitev. Metoda Washer vam pomaga najti rešitve z uporabo približkov namesto natančnih vrednosti.

• Začne se z začetnim ugibanjem, kakšna bi lahko bila vaša rešitev: y(t) = f(t).
• Nato poiščete napako med to domnevo in tem, kar se zgodi: e(t).
• Ta izraz napake nato uporabite za posodobitev svoje domneve: f'(t) = f* 2 - 2 f*e + c, kjer je c poljubna konstanta (ni pomembno, kakšno vrednost izberete).
• Nato postopek ponavljajte, dokler napaka ni manjša od epsilona.

Kaj pomeni metoda Shell?

Metoda lupin je v računstvu tehnika za iskanje prostornine trdnega telesa z aproksimacijo z vrsto koncentričnih lupin. Pogosto se uporablja za iskanje prostornine trdnega telesa nepravilnih oblik, ki ga ni mogoče enostavno razdeliti na preproste oblike, za katere so znane prostornine.

Metoda lupine razdeli obliko na veliko tankih rezin in nato sešteje vse njihove prostornine. Rezine lahko obravnavamo kot lupine, zato se imenuje "metoda lupine".

Metoda lupine se od drugih metod razlikuje po tem, da za središče lupine izbere točko, namesto da bi za središče izbrala sredino vsakega podintervala. To omogoča natančnejše približke kot druge metode, vendar od uporabnika zahteva več dela.

Spoznajte razliko

Metode lupine, podložke in diska so načini reševanja računskih problemov, ki vključujejo integracijo.

Metoda lupine vključuje iskanje prostornine krožnice, metoda diska pa iskanje površine pod krivuljo funkcije. Metoda podložke je podobna metodi lupine, vendar za iskanje prostornine krožnice uporablja drugačno tehniko.

Metoda lupine

Z metodo lupin se približa prostornina trdnega telesa z določenim prečnim prerezom tako, da se seštejejo prostornine neskončnega števila tankih lupin, izrezanih iz trdnega telesa. Metoda lupin velja le, če je prerez konstantne debeline, zato je ni mogoče uporabiti za določitev prostornine predmeta nepravilne oblike.

Metoda pranja

Metoda podložke je podobna metodi lupine, le da namesto neskončnega števila tankih lupin iz trdne snovi izrežemo le eno debelo lupino (ki ima konstantno debelino) in jo nato razdelimo na manjše dele s konstantno širino.

Metoda diska

Metoda diska vključuje risanje krogov z različnimi polmeri in različnimi kotnimi položaji okoli osi, ki poteka skozi njihova središča; ti krogi se sekajo v točkah, ki morajo ležati na obodu drugega kroga - z drugimi besedami, prekrivajo se - in tvorijo sektorje, ki predstavljajo dele oboda kroga.

Te sektorje nato seštejemo, da dobimo približek tega, kolikokrat se bo vsak polmer prilegel obodu predmeta, preden se bodo na naslednjih presečiščih vzdolž istih osi ponovno prekrili.

V preglednici je razlika med tremi metodami prikazana v obliki povzetka.

Tukaj je videoposnetek, ki pojasnjuje vse tri metode.

Kdaj uporabiti metodo pranja ali metodo lupine?

Za izračun površine valja obstaja več metod. Ena od njih je metoda lupine, ki pa ni vedno najbolj učinkovita ali natančna.

Metoda pomivalnega stroja v resnici ni metoda - je le drug način, kako reči: "Kaj ostane, ko naredite to drugo stvar?" Ne pove vam ničesar o tem, kaj se dogaja v valju; pomembno je le, kaj je zunanjega.

Katero metodo morate uporabiti? To je odvisno od tega, kaj želite izmeriti!

Če želite ugotoviti, koliko barve bi potrebovali za stene, bo metoda lupine dala boljše rezultate kot metoda pranja, ker uporablja več podatkovnih točk. Če pa želite izmeriti, koliko gume potrebujejo vaše pnevmatike, bo metoda pranja uspešnejša, ker uporablja manj podatkovnih točk.

Kako ugotovite, ali gre za disk ali pralno napravo?

Razlika med podložko in diskom je v stopnji simetrije vrtenja. Disk nima osi simetrije, zato ga lahko obrnemo pod poljubnim kotom in je videti enako. Podloga pa ima os simetrije - črto, ki poravnava obe polovici predmeta.

V računstvu lahko razliko med diskom in podložko določite z naslednjo enačbo:

Disk: (premer)2 - (polmer)2 = površina diska

Podloga: (premer)2 <(polmer)2

Končne misli

• Glavna razlika med metodami diska, podložke in lupine pri računanju je v tem, da vsaka od njih daje različne rezultate za isti problem.
• Metoda diska vključuje iskanje površine pod krivuljo tako, da jo razdelimo na dele in seštejemo njihove površine. Ta metoda se dobro obnese pri funkcijah z veliko krivuljami, slabše pa, če je krivulj manj.
• Metoda podložke vključuje razdelitev površine pod krivuljo na dele in seštevanje njihovih obodov. Ta metoda se dobro obnese pri funkcijah z zelo malo krivuljami, ne pa tako dobro, kadar je krivulj več.
• Metoda lupine vključuje množenje višine vsake krivulje z njeno širino, da bi približno določili njeno površino. Ta metoda se dobro obnese, kadar je treba hitro dobiti približek, ne obnese pa se najbolje, kadar poskušamo dobiti natančen odgovor.

Sorodni članki