Coneix la diferència entre el mètode del disc, el mètode de la rentadora i el mètode de la carcassa (en càlcul): totes les diferències
Taula de continguts
El càlcul és un camp matemàtic que s'ocupa de l'estudi del canvi. Es troba entre els camps més desafiants i abstractes de les matemàtiques modernes i s'utilitza en gairebé totes les àrees de ciència, enginyeria i negocis.
Els càlculs ens ajuden a modelar situacions en què tenim taxes de canvi, com ara la velocitat o l'acceleració. Sovint s'anomena "equacions diferencials". El càlcul també ens permet resoldre problemes que impliquen límits: per exemple, trobar l'àrea sota una corba o el volum d'un sòlid.
Pots utilitzar diferents mètodes per resoldre problemes diferents. Alguns d'aquests mètodes inclouen els mètodes de disc, rentadora i closca.
La principal diferència entre els mètodes de disc, rentadora i carcassa en càlcul és que tots utilitzen diferents enfocaments per aproximar una corba. El mètode del disc utilitza una regió circular al voltant d'una aproximació de la corba, mentre que la rentadora utilitza una regió amb forma de rentadora quan es veu des de dalt. El mètode shell utilitza una regió amb forma de shell quan es veu des de dalt.
Anem a discutir tots aquests mètodes en detall.
Què vol dir el disc. Mètode?
El mètode d'integració de disc, també conegut com a equació de disc del càlcul integral, calcula el volum d'un sòlid per revolució quan s'integra al llarg de l'eix paral·lel a la seva revolució.
El càlcul és bastant complicat d'entendre.El mètode del disc implicadividint un objecte en molts petits discos o cilindres i després sumant els volums d'aquests petits discos junts per determinar el volum de l'objecte.
El radi d'un cilindre ve donat per una funció f(x), i la seva alçada ve determinada per x. Quan el canvi en x arriba a zero i el nombre de discos augmenta fins a l'infinit, tindreu el volum real de l'objecte en lloc d'una estimació.
La fórmula per calcular el volum mitjançant el mètode d'integració de disc és la següent:
 | = | distància entre la funció i l'eix de rotació |
 | = | límit superior |
 | = | límit inferior |
 | = | llisca al llarg de x |
Què s'entén per mètode de rentadora?
El mètode de la rentadora és una manera de resoldre una equació diferencial. S'anomena mètode de rentadora perquè utilitza una rentadora com a analogia de com funciona.
Una equació diferencial descriu com canvia una funció desconeguda a mesura que passa el temps, encara que no sigui contínua. Sovint s'utilitza per modelar coses com ones o altres processos que canvien amb el temps, però no necessàriament d'una manera suau.
Per resoldre y(t), cal trobar y(t) per a tots els valors possibles. de t. Tanmateix, això pot ser difícil i requereix molt de temps perquè hi ha infinites solucions. El mètode Washer us ajuda a trobar solucionsutilitzant aproximacions en lloc de valors exactes.
- Comença amb una estimació inicial de com podria ser la vostra solució: y(t) = f(t).
- Llavors trobes l'error entre aquesta suposició i el que passa: e(t).
- A continuació, feu servir aquest terme d'error per actualitzar la vostra conjectura: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, on c és un constant arbitrària (no importa quin valor trieu).
- A continuació, repeteix el procés fins que l'error sigui més petit que l'èpsilon.
Què s'entén per mètode Shell?
En càlcul, el mètode de la closca és una tècnica per trobar el volum d'un sòlid aproximant-lo amb una sèrie de petxines concèntriques. Sovint s'utilitza per trobar el volum d'un sòlid de forma irregular que no es pot dividir fàcilment en formes simples de les quals es coneixen els volums.
Podeu utilitzar el càlcul a la vostra vida pràctica.El mètode de la closca divideix la forma en moltes rodanxes fines i després suma tots els seus volums. Les rodanxes es poden considerar shells, d'aquí el “mètode shell”.
El mètode shell es diferencia d'altres mètodes en triar un punt com a centre de la shell en lloc del punt mitjà de cada subinterval com a centre. Això dóna com a resultat aproximacions més precises que altres mètodes, però requereix més treball per part de l'usuari.
Coneix la diferència
Els mètodes de closca, rentadora i disc són maneres de resoldre problemes de càlcul que impliquenintegració.
El mètode de la closca implica trobar el volum d'un anell, mentre que el mètode del disc implica trobar l'àrea sota la corba d'una funció. Un mètode de rentadora és similar a un mètode de closca, però utilitza una tècnica diferent per trobar el volum d'un anell.
Mètode de closca
El mètode de closca s'utilitza per aproximar el volum. d'un sòlid en revolució amb una secció transversal especificada sumant els volums d'un nombre infinit de closques primes tallades del sòlid. El mètode de la closca només és vàlid quan la secció transversal té un gruix constant, de manera que no es pot utilitzar per trobar el volum d'un objecte de forma irregular.
Mètode de la rentadora
El mètode de la rentadora és similar. al mètode de la closca, excepte que en lloc de tallar un nombre infinit de closques fines del sòlid, en talleu només una closca gruixuda (que té un gruix constant) i després la dividiu en trossos més petits amb una amplada constant.
Mètode del disc
El mètode del disc consisteix a dibuixar una sèrie de cercles amb radis variables i posicions angulars diferents al voltant d'un eix que passa pels seus centres; aquests cercles es tallen en punts que s'han de situar en els perímetres dels altres, és a dir, es superposen, per formar sectors que representen parts de la circumferència d'un cercle.
Vegeu també: Quina diferència hi ha entre un caiman, un caiman i un cocodril? (Diferència explicada) - Totes les diferènciesA continuació, s'afegeixen aquests sectors per obtenir una aproximació de quantes vegades s'ajustarà cada radi al voltant de l'objecte.perímetre abans que es tornin a produir solapaments entre tots a les seves interseccions següents al llarg d'aquests mateixos eixos.
La taula us mostra la diferència entre els tres mètodes en forma resumida.
| Mètode de la closca | Mètode de la rentadora | Mètode del disc |
| El mètode de la closca funciona tallant l'objecte sòlid en rodanxes fines i afegint les seves àrees. | El mètode de la rentadora funciona tallant l'objecte sòlid en rodanxes fines i sumant els seus volums. | El mètode del disc. funciona agafant un cercle amb un radi igual a la distància entre dos punts dels costats oposats d'un arc i sumant tota l'àrea dins d'aquest arc. |
Aquí teniu un videoclip que explica els tres mètodes.
Mètode de disc, rentadora i closcaQuan heu d'utilitzar el mètode de rentadora o el mètode Mètode Shell?
Existen diversos mètodes per calcular l'àrea superficial d'un cilindre. El mètode de la closca és un d'ells, però no sempre és la manera més eficient o precisa.
El mètode de rentadora no és realment un mètode, és només una altra manera de dir: "Què sobra quan fas això? altra cosa?" No us diu res del que passa dins del cilindre; només allò que és aliè.
Vegeu també: Quina diferència hi ha entre un semental i un dic? (Resposta) - Totes les diferènciesQuin hauria d'utilitzar? Depèn del que intenteu mesurar!
Si vols saber quantcaldria pintura per a les vostres parets, el mètode de closca us donarà millors resultats que el mètode de rentadora perquè utilitza més punts de dades. Però si intenteu mesurar la quantitat de cautxú que necessiten els vostres pneumàtics, el mètode de rentadora funcionarà millor perquè utilitza menys punts de dades.
Com sabeu si és un disc o una rentadora?
La diferència entre una rentadora i un disc rau en el seu grau de simetria rotacional. Un disc no té eix de simetria, de manera que es pot girar en qualsevol angle i semblar igual. Una rentadora, però, té un eix de simetria: una línia que alinea les dues meitats de l'objecte.
En càlcul, podeu distingir la diferència entre un disc i una rentadora mitjançant l'equació següent:
Disc: (diàmetre)2 – (radi)2 = àrea del disc
Vandella: (diàmetre)2 < (radi)2
Pensaments finals
- La principal diferència entre els mètodes de disc, rentadora i closca en càlcul és que cadascun tenen resultats diferents per al mateix problema.
- El mètode del disc consisteix a trobar l'àrea sota una corba dividint-la en seccions i sumant-ne les àrees. Aquest mètode funciona bé per a funcions amb moltes corbes, però menys bé si hi ha menys corbes.
- El mètode de la rentadora consisteix a dividir l'àrea sota una corba en seccions i afegir-ne els perímetres. Aquest mètode funciona bé per a funcions amb molt poques corbes, però no tan genial quan hi hasón més corbes.
- El mètode de la closca consisteix a multiplicar l'alçada de cada corba per la seva amplada per aproximar-ne l'àrea. Aquest mètode funciona bé quan necessiteu obtenir una aproximació ràpidament, però no funciona especialment bé quan intenteu obtenir una resposta exacta.
