Kalkulus adalah bidang matematika yang berhubungan dengan studi tentang perubahan, merupakan salah satu bidang yang paling menantang dan abstrak dalam matematika modern dan digunakan di hampir semua bidang ilmu pengetahuan, teknik, dan bisnis.

Kalkulus membantu kita memodelkan situasi di mana kita memiliki laju perubahan, seperti kecepatan atau percepatan. Ini sering disebut "persamaan diferensial." Kalkulus juga memungkinkan kita untuk memecahkan masalah yang melibatkan batasan: misalnya, menemukan area di bawah kurva atau volume benda padat.

Anda dapat menggunakan metode yang berbeda untuk memecahkan masalah yang berbeda. Beberapa metode ini termasuk metode disk, washer, dan shell.

Perbedaan utama antara metode disk, washer, dan shell dalam kalkulus adalah bahwa ketiganya menggunakan pendekatan yang berbeda untuk memperkirakan kurva. Metode disk menggunakan wilayah melingkar di sekitar perkiraan kurva, sedangkan washer menggunakan wilayah yang berbentuk seperti mesin cuci jika dilihat dari atas. Metode shell menggunakan wilayah yang berbentuk seperti cangkang jika dilihat dari atas.

Mari kita bahas semua metode ini secara mendetail.

Apa yang Dimaksud Dengan Metode Disk?

Metode integrasi cakram, yang juga dikenal sebagai persamaan cakram kalkulus integral, menghitung volume padatan per revolusi ketika diintegrasikan di sepanjang sumbu yang sejajar dengan revolusinya.

Metode disk melibatkan pembagian objek menjadi beberapa disk kecil atau silinder dan kemudian menambahkan volume disk kecil ini untuk menentukan volume objek.

Jari-jari silinder diberikan oleh fungsi f(x), dan tingginya ditentukan oleh x. Ketika perubahan dalam x mencapai nol dan jumlah cakram meningkat hingga tak terbatas, Anda akan memiliki volume objek yang sebenarnya, bukan perkiraan.

Rumus untuk menghitung volume melalui metode integrasi disk adalah sebagai berikut:

	=	jarak antara fungsi dan sumbu rotasi
	=	batas atas
	=	batas bawah
	=	meluncur di sepanjang x

Apa Yang Dimaksud Dengan Metode Washer?

Metode washer adalah sebuah cara untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Disebut metode washer karena metode ini menggunakan mesin cuci sebagai analogi cara kerjanya.

Persamaan diferensial menggambarkan bagaimana fungsi yang tidak diketahui berubah seiring berjalannya waktu, meskipun tidak kontinu. Persamaan ini sering digunakan untuk memodelkan hal-hal seperti gelombang atau proses lain yang berubah seiring berjalannya waktu, tetapi tidak selalu dengan cara yang mulus.

Untuk menyelesaikan y(t), Anda harus mencari y(t) untuk semua nilai t yang mungkin. Namun, hal ini bisa jadi sulit dan memakan waktu karena ada solusi yang tak terbatas. Metode Washer membantu Anda menemukan solusi dengan menggunakan perkiraan, bukan nilai eksak.

• Dimulai dengan tebakan awal seperti apa solusi Anda nantinya: y(t) = f(t).
• Kemudian Anda akan menemukan kesalahan antara tebakan ini dan apa yang terjadi: e(t).
• Anda kemudian menggunakan istilah kesalahan ini untuk memperbarui tebakan Anda: f'(t) = f* 2 - 2 f * e + c, di mana c adalah konstanta sembarang (tidak masalah berapa pun nilai yang Anda pilih).
• Kemudian ulangi proses ini sampai kesalahan menjadi lebih kecil dari epsilon.

Apa Yang Dimaksud Dengan Metode Shell?

Dalam kalkulus, metode cangkang adalah teknik untuk menemukan volume benda padat dengan mendekatinya dengan serangkaian cangkang konsentris. Metode ini sering digunakan untuk menemukan volume benda padat berbentuk tidak beraturan yang tidak dapat dengan mudah dipartisi ke dalam bentuk sederhana yang volumenya diketahui.

Metode cangkang membagi bentuk menjadi banyak irisan tipis, kemudian menjumlahkan semua volumenya. Irisan-irisan ini bisa dianggap sebagai cangkang, oleh karena itu disebut "metode cangkang."

Metode cangkang berbeda dari metode lainnya dengan memilih sebuah titik sebagai pusat cangkang dan bukan titik tengah dari setiap subinterval sebagai pusatnya. Hal ini menghasilkan perkiraan yang lebih akurat daripada metode lainnya, tetapi membutuhkan lebih banyak pekerjaan di pihak pengguna.

Ketahui Perbedaannya

Metode shell, washer, dan disc adalah cara-cara untuk menyelesaikan masalah kalkulus yang melibatkan integrasi.

Metode cangkang melibatkan pencarian volume anulus, sedangkan metode cakram melibatkan pencarian area di bawah kurva fungsi. Metode washer mirip dengan metode cangkang, tetapi menggunakan teknik yang berbeda untuk mencari volume anulus.

Metode Shell

Metode cangkang digunakan untuk memperkirakan volume benda padat dalam revolusi dengan penampang tertentu dengan menjumlahkan volume dari sejumlah cangkang tipis yang dipotong dari benda padat tersebut. Metode cangkang hanya berlaku apabila penampang memiliki ketebalan yang konstan, sehingga tidak dapat digunakan untuk mencari volume benda yang bentuknya tidak beraturan.

Metode Mesin Cuci

Metode pencucian mirip dengan metode cangkang, kecuali bahwa alih-alih memotong cangkang tipis dalam jumlah tak terbatas dari padatan, Anda hanya memotong satu cangkang tebal darinya (yang memiliki ketebalan konstan) dan kemudian mempartisinya menjadi potongan-potongan yang lebih kecil dengan lebar yang konstan.

Metode Disk

Metode cakram melibatkan menggambar serangkaian lingkaran dengan jari-jari yang bervariasi dan posisi sudut yang berbeda di sekitar sumbu yang melewati pusatnya; lingkaran-lingkaran ini berpotongan pada titik-titik yang harus berada pada keliling satu sama lain-dengan kata lain, mereka saling tumpang tindih-untuk membentuk sektor-sektor yang merepresentasikan bagian dari keliling lingkaran.

Sektor-sektor ini kemudian dijumlahkan untuk mendapatkan perkiraan berapa kali setiap radius akan muat di sekeliling objek Anda sebelum tumpang tindih terjadi lagi di antara mereka semua pada persimpangan berikutnya di sepanjang sumbu yang sama.

Tabel ini memberi Anda perbedaan antara ketiga metode tersebut dalam bentuk rangkuman.

Berikut ini adalah klip video yang menjelaskan ketiga metode tersebut.

Kapan Anda Harus Menggunakan Metode Mesin Cuci Atau Metode Cangkang?

Ada beberapa metode untuk menghitung luas permukaan silinder, salah satunya adalah metode cangkang, tetapi metode ini tidak selalu merupakan cara yang paling efisien atau akurat.

Metode washer sebenarnya bukanlah sebuah metode-ini hanyalah cara lain untuk mengatakan, "Apa yang tersisa ketika Anda melakukan hal lain ini?" Metode ini tidak memberi tahu Anda apa pun tentang apa yang terjadi di dalam silinder; hanya hal-hal yang tidak penting.

Jadi, mana yang sebaiknya Anda gunakan? Tergantung pada apa yang ingin Anda ukur!

Jika Anda ingin mengetahui berapa banyak cat yang dibutuhkan untuk dinding Anda, metode cangkang akan memberikan hasil yang lebih baik daripada metode mesin cuci karena menggunakan lebih banyak titik data. Tetapi jika Anda mencoba mengukur berapa banyak karet yang dibutuhkan ban Anda, metode mesin cuci akan bekerja lebih baik karena menggunakan lebih sedikit titik data.

Bagaimana Anda Tahu Jika Itu Disk atau Mesin Cuci?

Perbedaan antara mesin cuci dan piringan terletak pada tingkat simetri rotasi mereka. Piringan tidak memiliki sumbu simetri, sehingga dapat diputar melalui sudut mana pun dan tampak sama. Akan tetapi, mesin cuci memiliki sumbu simetri-garis yang menyelaraskan dua bagian objek.

Dalam kalkulus, Anda dapat mengetahui perbedaan antara disk dan mesin cuci dengan menggunakan persamaan berikut ini:

Disk: (diameter)2 - (jari-jari)2 = luas area disk

Mesin cuci: (diameter) 2 & lt; (radius) 2

Pikiran Akhir

• Perbedaan utama antara metode disk, washer, dan shell dalam kalkulus adalah bahwa masing-masing memiliki hasil yang berbeda untuk masalah yang sama.
• Metode disk melibatkan menemukan area di bawah kurva dengan memecahnya menjadi beberapa bagian dan menjumlahkan luasnya. Metode ini bekerja dengan baik untuk fungsi dengan banyak kurva, tetapi kurang baik jika ada lebih sedikit kurva.
• Metode washer melibatkan pembagian area di bawah kurva menjadi beberapa bagian dan menambahkan perimeternya. Metode ini bekerja dengan baik untuk fungsi dengan kurva yang sangat sedikit, tetapi tidak terlalu bagus apabila terdapat lebih banyak kurva.
• Metode cangkang melibatkan perkalian tinggi setiap kurva dengan lebarnya untuk memperkirakan luasnya. Metode ini bekerja dengan baik ketika Anda perlu mendapatkan perkiraan dengan cepat, tetapi tidak bekerja dengan baik ketika mencoba untuk mendapatkan jawaban yang tepat.

Artikel Terkait