Reikning er stærðfræðisvið sem fjallar um rannsóknir á breytingum. Það er meðal krefjandi og óhlutbundnustu sviða í nútíma stærðfræði og er notað á næstum öllum vísindum, verkfræði og viðskiptasviðum.

Reikning hjálpar okkur að líkja aðstæðum þar sem við höfum hraða breytinga, eins og hraða eða hröðun. Þetta eru oft kallaðar „diffurjöfnur“. Útreikningur gerir okkur einnig kleift að leysa vandamál sem fela í sér takmörk: Til dæmis að finna flatarmál undir feril eða rúmmál efnis.

Þú getur notað mismunandi aðferðir til að leysa mismunandi vandamál. Nokkrar af þessum aðferðum fela í sér diska-, þvotta- og skelaðferðina.

Helsti munurinn á disk-, þvotta- og skelaðferðum í útreikningi er að þær nota allar mismunandi aðferðir til að nálgast feril. Diskaaðferðin notar hringlaga svæði í kringum nálgun ferilsins, en þvottavélin notar svæði sem er í laginu eins og þvottavél þegar það er skoðað ofan frá. Skeljaaðferðin notar svæði sem er í laginu eins og skel þegar það er skoðað ofan frá.

Við skulum ræða allar þessar aðferðir í smáatriðum.

Hvað er átt við með disknum Aðferð?

Skífusamþættingaraðferðin, einnig þekkt sem skífujöfnu heilareiknings, reiknar út rúmmál efnis á hvern snúning þegar það er samþætt eftir ásnum sem er samsíða snúningi þess.

Diskaaðferðin felur í sérað skipta hlut í marga litla diska eða strokka og leggja síðan rúmmál þessara litlu diska saman til að ákvarða rúmmál hlutarins.

Radíus strokks er gefinn af falli f(x), og hæð hans er ákvörðuð af x. Þegar breytingin á x nær núlli og fjöldi diska eykst í óendanlegt, munt þú hafa raunverulegt rúmmál hlutarins frekar en áætlun.

Formúlan til að reikna út rúmmál í gegnum disksamþættingaraðferðina er sem hér segir:

	=	fjarlægð milli fallsins og snúningsássins
	=	efri mörk
	=	neðri mörk
	=	renna meðfram x

Hvað er átt við með þvottaaðferðinni?

Þvottaaðferðin er leið til að leysa mismunajöfnu. Hún er kölluð þvottaaðferðin vegna þess að hún notar þvottavél sem hliðstæðu fyrir því hvernig hún virkar.

Mismunajafna lýsir því hvernig óþekkt fall breytist eftir því sem tíminn líður, jafnvel þótt hún sé ekki samfelld. Það er oft notað til að móta hluti eins og bylgjur eða önnur ferli sem breytast með tímanum, en ekki endilega á sléttan hátt.

Til að leysa fyrir y(t) þarftu að finna y(t) fyrir öll möguleg gildi. af t. Hins vegar getur þetta verið erfitt og tímafrekt vegna þess að það eru til óendanlegar lausnir. Þvottaaðferðin hjálpar þér að finna lausnirnota nálganir í stað nákvæmra gilda.

• Það byrjar með fyrstu getgátu um hvernig lausnin þín gæti litið út: y(t) = f(t).
• Þá finnurðu villuna á milli þessarar getgátu og þess sem gerist: e(t).
• Þú notar síðan þetta villuhugtak til að uppfæra ágiskanir þínar: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, þar sem c er handahófskenndur fasti (það skiptir ekki máli hvaða gildi þú velur).
• Endurtaktu síðan ferlið þar til villan verður minni en epsilon.

Hvað er átt við með Shell-aðferð?

Í útreikningi er skeljaaðferðin tækni til að finna rúmmál fasts efnis með því að nálgast það með röð sammiðja skelja. Það er oft notað til að finna rúmmál óreglulega lagaðs fasts efnis sem ekki er auðvelt að skipta í einföld form þar sem rúmmálin eru þekkt fyrir.

Skeljaaðferðin skiptir löguninni í margar þunnar sneiðar og dregur síðan saman allt rúmmál þeirra. Sneiðarnar geta talist skeljar, þess vegna er „skeljaaðferðin“.

Skeljaaðferðin er frábrugðin öðrum aðferðum með því að velja punkt sem miðju skeljar í stað miðpunkts hvers undirbils sem miðju. Þetta leiðir til nákvæmari nálgunar en aðrar aðferðir en krefst meiri vinnu hjá notandanum.

Know The Difference

Skelja, þvottavél og diskaaðferðir eru allar leiðir til að leysa reikningsvandamál sem fela í sérsamþættingu.

Skeljaaðferðin felur í sér að finna rúmmál hringrásar, en diskaaðferðin felur í sér að finna svæðið undir feril falls. Þvottaaðferð er svipuð skel aðferð, en hún notar aðra tækni til að finna rúmmál ringuls.

Skeljaaðferð

Skeljaaðferðin er notuð til að nálgast rúmmálið. fasts efnis í snúningi með tilteknu þversniði með því að leggja saman rúmmál óendanlega fjölda þunnra skeljar sem skornar eru úr fast efninu. Skeljaaðferðin gildir aðeins þegar þversniðið hefur stöðuga þykkt og því er ekki hægt að nota hana til að finna rúmmál óreglulega lagaðs hlutar.

Þvottaaðferð

Þvottaaðferðin er svipuð við skeljaaðferðina nema að í stað þess að skera óendanlega marga þunna skeljar úr hinu fasta efni, skarðu bara eina þykka skel úr því (sem hefur stöðuga þykkt) og skiptir henni svo í smærri hluta með stöðugri breidd.

Skífuaðferð

Skífuaðferðin felur í sér að teikna röð hringa með mismunandi geisla og mismunandi hornstöður um ás sem liggur í gegnum miðju þeirra; þessir hringir skerast í punktum sem verða að liggja á jaðri hvers annars – með öðrum orðum, þeir skarast – til að mynda geira sem tákna hluta af ummáli hrings.

Þessum geirum er síðan bætt saman til að fá nálgun á hversu oft hver radíus passar um hlutinn þinnjaðar áður en skörun verður á milli þeirra allra aftur á næstu skurðpunktum þeirra eftir sömu ásum.

Taflan gefur þér muninn á aðferðunum þremur í samandregnu formi.

Hér er myndband sem útskýrir allar þrjár aðferðirnar.

Hvenær ættir þú að nota þvottaaðferðina eða Skeljaaðferð?

Nokkrar aðferðir eru til til að reikna út flatarmál strokks. Skeljaaðferðin er ein af þeim, en hún er ekki alltaf skilvirkasta eða nákvæmasta leiðin.

Þvottaaðferðin er í raun ekki aðferð – hún er bara önnur leið til að segja: „Hvað er afgangs þegar þú gerir þetta annað?” Það segir þér ekkert um hvað gerist inni í strokknum; aðeins það sem er óviðkomandi skiptir máli.

Svo hvað ættir þú að nota? Það fer eftir því hvað þú ert að reyna að mæla!

Ef þú vilt vita hversu mikiðmálningu þyrfti á veggina þína, skeljaaðferðin mun gefa þér betri árangur en þvottavélaaðferðin vegna þess að hún notar fleiri gagnapunkta. En ef þú ert að reyna að mæla hversu mikið gúmmí dekkin þín þurfa, mun þvottaaðferðin virka betur vegna þess að hún notar færri gagnapunkta.

Hvernig veistu hvort það er diskur eða þvottavél?

Munurinn á þvottavél og diski liggur í snúningssamhverfu þeirra. Diskur hefur engan samhverfuás, þannig að hægt er að snúa honum um hvaða horn sem er og líta eins út. Þvottavél hefur hins vegar samhverfuás — lína sem stillir saman helmingum hlutarins.

Í útreikningi geturðu greint muninn á diski og þvottavél með því að nota eftirfarandi jöfnu:

Diskur: (þvermál)2 – (radíus)2 = flatarmál disksins

Þvottavél: (þvermál)2 < (radíus)2

Lokahugsanir

• Helsti munurinn á disk-, þvotta- og skelaðferðum í útreikningi er að þær hafa hver um sig mismunandi niðurstöður fyrir sama vandamálið.
• Diskaaðferðin felur í sér að finna svæðið undir feril með því að skipta því í hluta og leggja saman svæði þeirra. Þessi aðferð virkar vel fyrir aðgerðir með margar línur en minna vel ef þær eru færri.
• Þvottaaðferðin gengur út á að skipta svæðinu undir feril í hluta og bæta við jaðri þeirra. Þessi aðferð virkar vel fyrir aðgerðir með mjög fáar línur en ekki svo frábærar þegar þær eru til staðareru fleiri línur.
• Skeljaaðferðin felur í sér að margfalda hæð hvers ferils með breidd hans til að nálgast flatarmál hans. Þessi aðferð virkar vel þegar þú þarft að fá nálgun fljótt en virkar ekki sérstaklega vel þegar reynt er að fá nákvæmt svar.

Tengdar greinar