Calculus is in wiskundich fjild dat him dwaande hâldt mei de stúdzje fan feroaring. It is ien fan 'e meast útdaagjende en abstrakte fjilden yn moderne wiskunde en wurdt brûkt yn hast alle wittenskip, technyk en bedriuwsgebieten.

Calculus helpt ús situaasjes te modellearjen wêr't wy feroarings hawwe, lykas snelheid of fersnelling. Dizze wurde faaks "differinsjaalfergelikingen" neamd. Calculus lit ús ek problemen oplosse dy't limiten befetsje: bygelyks it finen fan it gebiet ûnder in kromme of it folume fan in solide.

Jo kinne ferskate metoaden brûke om ferskate problemen op te lossen. In pear fan dizze metoaden omfetsje de skiif-, washer- en shellmetoaden.

It wichtichste ferskil tusken de skiif-, washer- en shellmetoaden yn berekkening is dat se allegear ferskillende oanpak brûke om in kromme te benaderjen. De skiif metoade brûkt in sirkulêre regio om in approximation fan de kromme, wylst de waskmasine brûkt in regio foarme as in waskmasine as sjoen fan boppen. De shellmetoade brûkt in regio yn 'e foarm fan in shell as se fan boppen sjoen wurde.

Litte wy al dizze metoaden yn detail beprate.

Wat wurdt bedoeld mei de skiif Metoade?

De skiifyntegraasjemetoade, ek wol bekend as de skiiffergeliking fan integraal calculus, berekkent it folume fan in fêste stof per revolúsje as yntegreare lâns de as parallel oan syn revolúsje.

De skiifmetoade giet omit dielen fan in foarwerp yn in protte lytse skiven of silinders en dan tafoegjen fan de folumes fan dizze lytse skiven tegearre foar in bepale it foarwerp syn folume.

De radius fan in silinder wurdt jûn troch in funksje f(x), en syn hichte wurdt bepaald troch x. As de feroaring yn x nul berikt en it oantal skiven ta ûneinich tanimmt, sille jo it eigentlike folume fan it objekt hawwe yn stee fan in skatting.

De formule foar it berekkenjen fan folume troch de skiifyntegraasjemetoade is as folget:

	=	ôfstân tusken de funksje en de rotaasje-as
	=	boppeste limyt
	=	ûndergrins
	=	glydt lâns x

Wat wurdt bedoeld mei de waskmetoade?

De waskmetoade is in manier om in differinsjaalfergeliking op te lossen. It wurdt de waskmetoade neamd, om't it in waskmasine brûkt as analogy foar hoe't it wurket.

In differinsjaalfergeliking beskriuwt hoe't in ûnbekende funksje feroaret as de tiid ferrint, sels as it net kontinu is. It wurdt faak brûkt om dingen lykas weagen of oare prosessen te modellearjen dy't oer de tiid feroarje, mar net needsaaklik op in glêde manier.

Om y(t) op te lossen, moatte jo y(t) fine foar alle mooglike wearden fan t. Dit kin lykwols lestich en tiidslinend wêze, om't d'r ûneinige oplossingen binne. De washermetoade helpt jo oplossingen te finenmei help fan approximations ynstee fan eksakte wearden.

• It begjint mei in earste rieden hoe't jo oplossing der útsjen kin: y(t) = f(t).
• Dan fine jo de flater tusken dizze ried en wat der bart: e(t).
• Jo brûke dan dizze flaterterm om jo ried te aktualisearjen: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, wêrby c in willekeurige konstante (it makket neat út hokker wearde jo kieze).
• Derhelje dan it proses oant de flater lytser wurdt as epsilon.

Wat wurdt bedoeld mei Shell-metoade?

Yn calculus is de shellmetoade in technyk foar it finen fan it folume fan in fêste stof troch it benaderjen fan in rige konsintryske skelpen. It wurdt faak brûkt om it folume te finen fan in unregelmjittich foarmige fêste stof dy't net maklik yndield wurde kin yn ienfâldige foarmen wêrfan de folumes bekend binne.

De shell-metoade ferdielt de foarm yn in protte tinne plakjes en somt dan al har folumes op. De plakjes kinne as skulpen beskôge wurde, fandêr de "shell-metoade."

De shell-metoade ferskilt fan oare metoaden troch in punt as it sintrum fan 'e shell te kiezen ynstee fan it middenpunt fan elk subinterval as it sintrum. Dit resultearret yn krekter oanwizings as oare metoaden, mar fereasket mear wurk oan 'e ein fan' e brûker.

Know The Difference

Shell, washer, en disc metoaden binne alle manieren om te lossen calculus problemen wêrby'tyntegraasje.

De shell-metoade giet it om it finen fan it folume fan in annulus, wylst de disc-metoade omfettet it finen fan it gebiet ûnder de kromme fan in funksje. In washermetoade is fergelykber mei in shellmetoade, mar it brûkt in oare technyk om it folume fan in annulus te finen.

Shell-metoade

De shellmetoade wurdt brûkt om it folume te benaderjen fan in fêste yn revolúsje mei in spesifisearre dwerstrochsneed troch optellen fan de folumes fan in ûneinich oantal tinne skulpen snije út de fêste. De shell-metoade is allinich jildich as de trochsneed in konstante dikte hat, dus kin it net brûkt wurde om it folume fan in ûnregelmjittich foarme foarwerp te finen.

Washermetoade

De washermetoade is ferlykber nei de skulpmetoade útsein dat yn stee fan in ûneinich oantal tinne skulpen fan it fêste te snijen, jo der mar ien dikke skulp fan snije (dy't konstante dikte hat) en dy dan ferdield yn lytsere stikken mei in konstante breedte.

Skiifmetoade

De skiifmetoade giet it om it tekenjen fan in rige sirkels mei wikseljende stralen en ferskillende hoekposysjes om in as dy't troch har sintra giet; dizze sirkels snije elkoar op punten dy't moatte lizze op inoars omtrek - mei oare wurden, se oerlappe - te foarmjen sektoaren dy't fertsjintwurdigje dielen fan in sirkel syn omtrek.

Dizze sektoaren wurde dan opteld om in approximaasje te krijen fan hoefolle kearen elke straal past om jo objektperimeter foardat oerlappingen tusken har allegear wer foarkomme op har folgjende krusingen lâns deselde assen.

De tabel jout jo it ferskil tusken de trije metoaden yn gearfette foarm.

Hjir is in fideoklip dy't alle trije metoaden útlis.

Wannear moatte jo de washermetoade brûke of de Shell metoade?

Der besteane ferskate metoaden foar it berekkenjen fan it oerflak fan in silinder. De shell-metoade is ien fan har, mar it is net altyd de meast effisjinte of krekte manier.

De waskmetoade is net echt in metoade - it is gewoan in oare manier om te sizzen: "Wat bliuwt der oer as jo dit dogge wat oars?" It fertelt jo neat oer wat der bart binnen de silinder; allinnich wat is bûtenlânske saken.

Dus wat moatte jo brûke? It hinget ôf fan wat jo besykje te mjitten!

As jo ​​witte wolle hoefolleferve soe nedich wêze foar jo muorren, de shell-metoade sil jo bettere resultaten jaan dan de washermetoade, om't it mear gegevenspunten brûkt. Mar as jo besykje te mjitten hoefolle rubber jo bannen nedich binne, sil de waskmetoade better wurkje, om't it minder gegevenspunten brûkt.

Hoe witsto oft it in skiif of in washer is?

It ferskil tusken in waskmasine en in skiif leit yn har graad fan rotaasjesymmetry. In skiif hat gjin symmetry-as, sadat it kin wurde draaid troch elke hoeke en lykje itselde. In waskmasine hat lykwols in symmetry-as - in line dy't de twa helten fan it objekt útinoar bringt.

Yn calculus kinne jo it ferskil tusken in skiif en in washer fertelle mei de folgjende fergeliking:

Skiif: (diameter) 2 - (radius) 2 = gebiet fan 'e skiif

Washer: (diameter)2 < (radius)2

Final Thoughts

• It wichtichste ferskil tusken de skiif-, washer- en shellmetoaden yn calculus is dat se elk ferskillende resultaten hawwe foar itselde probleem.
• De skiifmetoade giet it om it finen fan it gebiet ûnder in kromme troch it te brekken yn seksjes en har gebieten op te foegjen. Dizze metoade wurket goed foar funksjes mei in protte krommes mar minder goed as der minder krommes binne.
• De waskmetoade giet it om it ferdielen fan it gebiet ûnder in kromme yn seksjes en it tafoegjen fan har perimeters. Dizze metoade wurket goed foar funksjes mei heul pear bochten, mar net sa geweldich as d'rbinne mear bochten.
• De shell-metoade giet it om it fermannichfâldigjen fan de hichte fan elke kromme mei de breedte om it gebiet te benaderjen. Dizze metoade wurket goed as jo fluch in oanwizing krije moatte, mar wurket net bysûnder goed as jo besykje in krekte antwurd te krijen.

Related Articles