Kalkulusi është një fushë matematikore që merret me studimin e ndryshimit. Është ndër fushat më sfiduese dhe abstrakte në matematikën moderne dhe përdoret pothuajse në çdo shkencë, inxhinieri dhe fushë biznesi.

Llogaritja na ndihmon të modelojmë situata ku kemi ritme ndryshimi, si shpejtësia ose nxitimi. Këto shpesh quhen "ekuacione diferenciale". Llogaritja na lejon gjithashtu të zgjidhim probleme që përfshijnë kufij: për shembull, gjetja e sipërfaqes nën një kurbë ose vëllimit të një trupi.

Mund të përdorni metoda të ndryshme për të zgjidhur probleme të ndryshme. Disa nga këto metoda përfshijnë metodat e diskut, rondele dhe guaskë.

Dallimi kryesor midis metodave të diskut, rondele dhe guaskë në llogaritje është se të gjitha ato përdorin qasje të ndryshme për përafrimin e një kurbë. Metoda e diskut përdor një zonë rrethore rreth një përafrimi të kurbës, ndërsa rondele përdor një zonë në formë rondele kur shikohet nga lart. Metoda e guaskës përdor një rajon të formës së predhës kur shihet nga lart.

Le t'i diskutojmë të gjitha këto metoda në detaje.

Çfarë nënkuptohet me Disk Metoda?

Metoda e integrimit të diskut, e njohur gjithashtu si ekuacioni i diskut integral të llogaritjes integrale, llogarit vëllimin e një trupi të ngurtë për rrotullim kur integrohet përgjatë boshtit paralel me rrotullimin e tij.

Metoda e diskut përfshinduke e ndarë një objekt në shumë disqe ose cilindra të vegjël dhe më pas duke shtuar vëllimet e këtyre disqeve të vegjël së bashku për të përcaktuar vëllimin e objektit.

Rrezja e një cilindri jepet nga një funksion f(x), dhe lartësia e tij përcaktohet nga x. Kur ndryshimi në x arrin zero dhe numri i disqeve rritet në pafundësi, do të keni vëllimin aktual të objektit dhe jo një vlerësim.

Formula për llogaritjen e vëllimit përmes metodës së integrimit të diskut është si më poshtë:

	=	distanca ndërmjet funksionit dhe boshtit të rrotullimit
	=	kufiri i sipërm
	=	kufiri i poshtëm
	=	rrëshqet përgjatë x

Çfarë nënkuptohet me metodën e larjes?

Metoda e larës është një mënyrë për të zgjidhur një ekuacion diferencial. Quhet metoda e larjes sepse përdor një rondele si një analogji për mënyrën se si funksionon.

Një ekuacion diferencial përshkruan se si një funksion i panjohur ndryshon me kalimin e kohës, edhe nëse nuk është i vazhdueshëm. Shpesh përdoret për të modeluar gjëra të tilla si valët ose procese të tjera që ndryshojnë me kalimin e kohës, por jo domosdoshmërisht në mënyrë të qetë.

Për të zgjidhur për y(t), ju duhet të gjeni y(t) për të gjitha vlerat e mundshme e t. Megjithatë, kjo mund të jetë e vështirë dhe kërkon shumë kohë, sepse ka zgjidhje të pafundme. Metoda Washer ju ndihmon të gjeni zgjidhjeduke përdorur përafrime në vend të vlerave të sakta.

• Fillon me një supozim fillestar se si mund të duket zgjidhja juaj: y(t) = f(t).
• Më pas ju gjeni gabimin midis këtij supozimi dhe asaj që ndodh: e(t).
• Më pas përdorni këtë term gabimi për të përditësuar supozimin tuaj: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, ku c është një konstante arbitrare (nuk ka rëndësi se çfarë vlere zgjidhni).
• Më pas përsërisni procesin derisa gabimi të bëhet më i vogël se epsilon.

Çfarë nënkuptohet me metodën e guaskës?

Në llogaritjen, metoda e guaskës është një teknikë për gjetjen e vëllimit të një trupi të ngurtë duke e përafruar atë me një seri predhash koncentrike. Shpesh përdoret për të gjetur vëllimin e një trupi të ngurtë me formë të çrregullt që nuk mund të ndahet lehtësisht në forma të thjeshta për të cilat njihen vëllimet.

Metoda e guaskës e ndan formën në shumë feta të holla dhe më pas përmbledh të gjithë vëllimet e tyre. Fetat mund të konsiderohen predha, prandaj "metoda e guaskës".

Metoda e guaskës ndryshon nga metodat e tjera duke zgjedhur një pikë si qendër të guaskës në vend të mesit të çdo nënintervali si qendër. Kjo rezulton në përafrime më të sakta se metodat e tjera, por kërkon më shumë punë nga ana e përdoruesit.

Njihni ndryshimin

Metodat e guaskës, rondele dhe disku janë të gjitha mënyra për të zgjidhur problemet e llogaritjes që përfshijnëintegrimin.

Metoda e guaskës përfshin gjetjen e vëllimit të një unaze, ndërsa metoda e diskut përfshin gjetjen e zonës nën lakoren e një funksioni. Metoda e larjes është e ngjashme me metodën e guaskës, por ajo përdor një teknikë të ndryshme për të gjetur volumin e një unaze.

Metoda e guaskës

Metoda e guaskës përdoret për të përafruar volumin të një trupi të ngurtë në rrotullim me një prerje tërthore të specifikuar duke përmbledhur vëllimet e një numri të pafund predhash të holla të prera nga trupi i ngurtë. Metoda e guaskës është e vlefshme vetëm kur seksioni kryq ka një trashësi konstante, kështu që nuk mund të përdoret për të gjetur vëllimin e një objekti me formë të çrregullt.

Metoda e larjes

Metoda e larjes është e ngjashme në metodën e guaskës përveç se në vend që të prisni një numër të pafund lëvozhgash të holla nga trupi i ngurtë, ju prisni vetëm një guaskë të trashë prej saj (që ka trashësi konstante) dhe më pas e ndani në copa më të vogla me gjerësi konstante.

Metoda e diskut

Metoda e diskut përfshin vizatimin e një serie rrathësh me rreze të ndryshme dhe pozicione të ndryshme këndore rreth një boshti që kalon nëpër qendrat e tyre; këta rrathë kryqëzohen në pika që duhet të shtrihen në perimetrat e njëri-tjetrit - me fjalë të tjera, ato mbivendosen - për të formuar sektorë që përfaqësojnë pjesë të perimetrit të një rrethi.

Këta sektorë shtohen më pas për të marrë një përafërsi se sa herë do të përshtatet çdo rreze rreth objektit tuajperimetri përpara se të ndodhin mbivendosje mes të gjithave përsëri në kryqëzimet e tyre vijuese përgjatë të njëjtit aks.

Tabela ju jep ndryshimin midis tre metodave në formë të përmbledhur.

Këtu është një videoklip që shpjegon të tre metodat.

Kur duhet të përdorni metodën e larjes ose Metoda e guaskës?

Ekzistojnë disa metoda për llogaritjen e sipërfaqes së një cilindri. Metoda e guaskës është një prej tyre, por nuk është gjithmonë mënyra më efikase apo më e sakta.

Metoda e larjes nuk është në të vërtetë një metodë - është thjesht një mënyrë tjetër për të thënë: “Çfarë mbetet kur e bëni këtë gjë tjetër?” Nuk ju tregon asgjë për atë që ndodh brenda cilindrit; vetëm ato që janë çështjet e jashtme.

Pra, cilën duhet të përdorni? Varet nga ajo që po përpiqeni të matni!

Nëse doni të dini sado të nevojitet bojë për muret tuaja, metoda e guaskës do t'ju japë rezultate më të mira se metoda e larjes, sepse përdor më shumë pika të dhënash. Por nëse po përpiqeni të matni se sa gomë kërkojnë gomat tuaja, metoda e larjes do të funksionojë më mirë sepse përdor më pak pika të dhënash.

Si e dini nëse është një disk apo një rondele?

Dallimi midis një rondele dhe një disku qëndron në shkallën e tyre të simetrisë rrotulluese. Një disk nuk ka bosht simetrie, kështu që mund të rrotullohet në çdo kënd dhe të duket i njëjtë. Një rondele, megjithatë, ka një bosht simetrie—një vijë që rreshton dy gjysmat e objektit.

Në llogaritjen, mund të dalloni ndryshimin midis një disku dhe një rondele duke përdorur ekuacionin e mëposhtëm:

Disku: (diametri)2 – (rrezja)2 = sipërfaqja e diskut

Rondele: (diametri)2 < (rrezja)2

Mendimet përfundimtare

• Dallimi kryesor midis metodave të diskut, rondele dhe guaskë në llogaritje është se secila prej tyre ka rezultate të ndryshme për të njëjtin problem.
• Metoda e diskut përfshin gjetjen e zonës nën një kurbë duke e ndarë atë në seksione dhe duke shtuar zonat e tyre. Kjo metodë funksionon mirë për funksionet me shumë kthesa, por më pak mirë nëse ka më pak kthesa.
• Metoda e larës përfshin ndarjen e zonës nën një kurbë në seksione dhe shtimin e perimetrit të tyre. Kjo metodë funksionon mirë për funksionet me shumë pak kthesa, por jo aq të shkëlqyera kur janë atjejanë më shumë kthesa.
• Metoda e guaskës përfshin shumëzimin e lartësisë së secilës kurbë me gjerësinë e saj për të përafruar sipërfaqen e saj. Kjo metodë funksionon mirë kur ju duhet të merrni një përafrim shpejt, por nuk funksionon veçanërisht mirë kur përpiqeni të merrni një përgjigje të saktë.

Artikuj të ngjashëm