Рачун је математичко поље које се бави проучавањем промена. Он је међу најизазовнијим и најапстрактнијим областима у модерној математици и користи се у скоро свакој науци, инжењерству и пословној области.

Рачун нам помаже да моделујемо ситуације у којима имамо стопе промене, као што су брзина или убрзање. Оне се често називају „диференцијалне једначине“. Рачун нам такође омогућава да решавамо проблеме који укључују ограничења: на пример, проналажење површине испод криве или запремине чврстог тела.

Можете да користите различите методе за решавање различитих проблема. Неколико од ових метода укључује методе диска, подлошка и љуске.

Главна разлика између метода диска, подлошка и љуске у рачунању је у томе што све користе различите приступе апроксимацији криве. Метод диска користи кружни регион око апроксимације криве, док машина за прање користи област у облику подлошке када се гледа одозго. Схелл метода користи област у облику шкољке када се гледа одозго.

Хајде да детаљно размотримо све ове методе.

Шта се подразумева под диском Метод?

Метода интеграције диска, позната и као једначина диска интегралног рачуна, израчунава запремину чврстог тела по обртају када се интегрише дуж осе паралелне са његовом обртајем.

Метода диска укључуједељење објекта на много малих дискова или цилиндара, а затим додавање запремина ових малих дискова заједно да би се одредила запремина објекта.

Полупречник цилиндра је дат функцијом ф(к), а његова висина је одређена са к. Када промена у к достигне нулу и број дискова се повећа до бесконачности, имаћете стварну запремину објекта, а не процену.

Формула за израчунавање запремине помоћу методе интеграције диска је следећа:

	=	раздаљина између функције и осе ротације
	=	горња граница
	=	доња граница
	=	клизи дуж к

Шта се подразумева под методом за прање?

Метода перача је начин да се реши диференцијална једначина. Зове се метода за прање јер користи машину за прање као аналогију за то како функционише.

Диференцијална једначина описује како се непозната функција мења како време пролази, чак и ако није континуална. Често се користи за моделирање ствари као што су таласи или други процеси који се мењају током времена, али не нужно на несметан начин.

Да бисте решили за и(т), морате да пронађете и(т) за све могуће вредности од т. Међутим, ово може бити тешко и дуготрајно јер постоји бесконачно решење. Метода за прање вам помаже да пронађете решењакористећи апроксимације уместо тачних вредности.

• Почиње почетним нагађањем како би ваше решење могло да изгледа: и(т) = ф(т).
• Онда нађете грешку између овог нагађања и онога што се дешава: е(т).
• Потом користите овај термин грешке да ажурирате своју претпоставку: ф'(т) = ф* 2 – 2 ф*е + ц, где је ц произвољна константа (није битно коју вредност изаберете).
• Затим понављајте поступак док грешка не постане мања од епсилон.

Шта се подразумева под Схелл методом?

У прорачуну, метода шкољке је техника за проналажење запремине чврсте материје тако што се она апроксимира низом концентричних шкољки. Често се користи за проналажење запремине чврстог тела неправилног облика који се не може лако поделити на једноставне облике за које су запремине познате.

Метода шкољке дели облик на много танких кришки, а затим сумира све њихове запремине. Исечци се могу сматрати шкољкама, отуда и „метода љуске“.

Метода шкољке се разликује од других метода избором тачке као центра љуске уместо средине сваког подинтервала као центра. Ово резултира прецизнијим апроксимацијама од других метода, али захтева више рада од стране корисника.

Знајте разлику

Методе шкољке, подлошке и диска су сви начини за решавање рачунских проблема који укључујуинтеграција.

Метода шкољке укључује проналажење запремине прстена, док метода диска укључује проналажење површине испод криве функције. Метода испирања је слична методи шкољке, али користи другачију технику за проналажење запремине прстена.

Метода шкољке

Метода шкољке се користи за апроксимацију запремине чврстог тела у обртају са одређеним попречним пресеком сабирањем запремина бесконачног броја танких љуски исечених из чврстог тела. Метода шкољке је важећа само када пресек има константну дебљину, тако да се не може користити за проналажење запремине објекта неправилног облика.

Метод подлошка

Метода подлошка је слична на метод љуске осим што уместо да исечете бесконачан број танких љуски из чврсте масе, од ње исечете само једну дебелу љуску (која има константну дебљину), а затим је поделите на мање делове са константном ширином.

Метод диска

Метода диска укључује цртање низа кругова са различитим полупречникима и различитим угаоним позицијама око осе која пролази кроз њихове центре; ови кругови се секу у тачкама које морају лежати једна на другој - другим речима, преклапају се - да би формирале секторе који представљају делове обима круга.

Ови сектори се затим сабирају да би се добила апроксимација колико пута ће сваки радијус стати око вашег објектапериметар пре него што поново дође до преклапања између њих на њиховим следећим пресецима дуж истих осе.

Табела вам даје разлику између три метода у сажетом облику.

Ево видео клипа који објашњава све три методе.

Када треба да користите метод за прање или Схелл Метход?

Постоји неколико метода за израчунавање површине цилиндра. Метода шкољке је једна од њих, али није увек најефикаснији или тачнији начин.

Метода перача заправо није метода — то је само још један начин да се каже: „Шта остане када ово урадите друга ствар?" Не говори вам ништа о томе шта се дешава унутар цилиндра; важно је само оно што је страно.

Па шта треба да користите? Зависи од тога шта покушавате да измерите!

Ако желите да знате коликобоја би била потребна за ваше зидове, метода шкољке ће вам дати боље резултате од методе прања јер користи више тачака података. Али ако покушавате да измерите колико гуме је потребно вашим гумама, метода за прање ће функционисати боље јер користи мање тачака података.

Како знате да ли је то диск или машина за прање веша?

Разлика између подлошке и диска лежи у њиховом степену ротационе симетрије. Диск нема осу симетрије, тако да се може ротирати под било којим углом и изгледати исто. Међутим, подложак има осу симетрије — линију која поравнава две половине објекта.

У прорачуну можете рећи разлику између диска и подлошке помоћу следеће једначине:

Диск: (пречник)2 – (пречник)2 = површина диска

Подлошка: (пречник)2 &лт; (радијус)2

Завршне мисли

• Главна разлика између метода диска, подлошка и љуске у рачунању је у томе што свака од њих има различите резултате за исти проблем.
• Метода диска укључује проналажење површине испод криве разбијањем на делове и сабирањем њихових површина. Ова метода добро функционише за функције са много кривих, али мање ако има мање кривих.
• Метода испирања укључује поделу површине испод криве на делове и додавање њихових периметара. Ова метода добро функционише за функције са врло мало кривих, али није тако сјајна када постојеје више кривих.
• Метода шкољке подразумева множење висине сваке криве њеном ширином да би се приближила њена површина. Овај метод добро функционише када треба брзо да добијете апроксимацију, али не функционише нарочито добро када покушавате да добијете тачан одговор.

Сродни чланци