Հաշիվը մաթեմատիկական ոլորտ է, որը զբաղվում է փոփոխությունների ուսումնասիրությամբ: Այն ժամանակակից մաթեմատիկայի ամենադժվար և վերացական ոլորտներից է և օգտագործվում է գիտության, ճարտարագիտության և բիզնեսի գրեթե բոլոր ոլորտներում:

Հաշիվն օգնում է մեզ մոդելավորել իրավիճակներ, որտեղ մենք ունենք փոփոխության տեմպեր, ինչպիսիք են արագությունը կամ արագացումը: Դրանք հաճախ կոչվում են «դիֆերենցիալ հավասարումներ»։ Հաշվարկը նաև թույլ է տալիս լուծել խնդիրներ, որոնք ներառում են սահմանափակումներ. օրինակ՝ գտնել կորի տարածքը կամ պինդ մարմնի ծավալը:

Տարբեր խնդիրներ լուծելու համար կարող եք օգտագործել տարբեր մեթոդներ: Այս մեթոդներից մի քանիսը ներառում են սկավառակի, լվացքի և կեղևի մեթոդները:

Հաշվի մեջ սկավառակի, լվացքի և կեղևի մեթոդների հիմնական տարբերությունն այն է, որ նրանք բոլորն օգտագործում են տարբեր մոտեցումներ կորը մոտավորելու համար: Սկավառակի մեթոդը օգտագործում է շրջանաձև շրջան՝ կորի մոտավոր մոտավորության շուրջ, մինչդեռ լվացող մեքենան օգտագործում է լվացքի ձևավորված հատված, երբ դիտվում է վերևից: Կեղևի մեթոդը օգտագործում է կեղևի ձևավորված շրջան, երբ դիտվում է վերևից:

Եկեք մանրամասն քննարկենք այս բոլոր մեթոդները:

Ինչ է նշանակում սկավառակը: Մեթոդ.

Սկավառակի ինտեգրման մեթոդը, որը նաև հայտնի է որպես ինտեգրալ հաշվարկի սկավառակի հավասարում, հաշվարկում է պինդ մարմնի ծավալը մեկ պտույտում, երբ ինտեգրվում է դրա պտույտին զուգահեռ առանցքի երկայնքով:

Սկավառակի մեթոդը ներառում էօբյեկտը բաժանելով շատ փոքր սկավառակների կամ գլանների, այնուհետև ավելացնելով այս փոքր սկավառակների ծավալները՝ որոշելու օբյեկտի ծավալը:

Մխոցի շառավիղը տրվում է f(x) ֆունկցիայով, իսկ բարձրությունը որոշվում է x-ով: Երբ x-ի փոփոխությունը հասնում է զրոյի, և սկավառակների թիվը մեծանում է մինչև անսահմանություն, դուք կունենաք ոչ թե գնահատական, այլ օբյեկտի իրական ծավալը:

Սկավառակի ինտեգրման մեթոդի միջոցով ծավալը հաշվարկելու բանաձևը հետևյալն է.

	=	ֆունկցիայի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը
	=	վերին սահման
	=	ստորին սահման
	=	սահում է x

Ի՞նչ է նշանակում լվացքի մեթոդը:

Լվացքի մեթոդը դիֆերենցիալ հավասարումը լուծելու միջոց է: Այն կոչվում է լվացքի մեթոդ, քանի որ այն օգտագործում է լվացող սարքը որպես դրա աշխատանքի անալոգիա:

Դիֆերենցիալ հավասարումը նկարագրում է, թե ինչպես է անհայտ ֆունկցիան փոխվում ժամանակի ընթացքում, նույնիսկ եթե այն շարունակական չէ: Այն հաճախ օգտագործվում է այնպիսի բաների մոդելավորման համար, ինչպիսիք են ալիքները կամ այլ գործընթացները, որոնք ժամանակի ընթացքում փոխվում են, բայց պարտադիր չէ, որ հարթ ձևով:

Y(t) լուծելու համար անհրաժեշտ է գտնել y(t) բոլոր հնարավոր արժեքների համար: տ. Այնուամենայնիվ, դա կարող է լինել դժվար և ժամանակատար, քանի որ կան անսահման լուծումներ: Լվացքի մեթոդը օգնում է ձեզ լուծումներ գտնելճշգրիտ արժեքների փոխարեն մոտավորություններ օգտագործելով:

• Այն սկսվում է նախնական գուշակությամբ, թե ինչպիսին կարող է լինել ձեր լուծումը. y(t) = f(t):
• Այնուհետև դուք գտնում եք սխալը այս գուշակության և տեղի ունեցածի միջև. e(t):
• Դուք այնուհետև օգտագործում եք այս սխալ տերմինը ձեր գուշակությունը թարմացնելու համար. f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, որտեղ c-ն է կամայական հաստատուն (կարևոր չէ, թե ինչ արժեք եք ընտրում):
• Այնուհետև կրկնեք գործընթացը, մինչև սխալը դառնա ավելի փոքր, քան էպսիլոնը:

Ի՞նչ է նշանակում Shell մեթոդը:

Հաշվի մեջ կեղևի մեթոդը պինդ նյութի ծավալը գտնելու տեխնիկա է` այն մոտավորելով մի շարք համակենտրոն թաղանթների հետ: Այն հաճախ օգտագործվում է անկանոն ձևով պինդ նյութի ծավալը գտնելու համար, որը չի կարող հեշտությամբ բաժանվել պարզ ձևերի, որոնց ծավալները հայտնի են:

Կեղևի մեթոդը ձևը բաժանում է բազմաթիվ բարակ շերտերի և այնուհետև ամփոփում է դրանց բոլոր ծավալները: Շերտերը կարելի է համարել կեղևներ, հետևաբար՝ «կեղևի մեթոդը»:

Կեղևի մեթոդը տարբերվում է այլ մեթոդներից՝ յուրաքանչյուր ենթինտերվալի միջին կետի փոխարեն որպես կենտրոն ընտրելով կետը որպես կեղևի կենտրոն: Սա հանգեցնում է ավելի ճշգրիտ մոտավորությունների, քան մյուս մեթոդները, սակայն օգտագործողի կողմից ավելի շատ աշխատանք է պահանջվում:

Իմացեք տարբերությունը

Կեղևի, լվացքի և սկավառակի մեթոդները բոլորն էլ հաշվարկային խնդիրներ լուծելու ուղիներ են:ինտեգրում։

Կեղևի մեթոդը ներառում է օղակի ծավալի հայտնաբերում, մինչդեռ սկավառակի մեթոդը ներառում է ֆունկցիայի կորի տակ գտնվող տարածքը: Լվացքի մեթոդը նման է կեղևի մեթոդին, բայց այն օգտագործում է այլ տեխնիկա՝ օղակի ծավալը գտնելու համար: պինդ պտույտի մեջ՝ որոշակի կտրվածքով, գումարելով պինդ նյութից կտրված անսահման թվով բարակ թաղանթների ծավալները։ Կեղևի մեթոդը վավեր է միայն այն դեպքում, երբ խաչմերուկն ունի հաստատուն հաստություն, ուստի այն չի կարող օգտագործվել անկանոն ձևի առարկայի ծավալը գտնելու համար:

Լվացքի մեթոդը

Լվացքի մեթոդը նման է կեղևի մեթոդին, բացի նրանից, որ պինդ նյութից անսահման քանակությամբ բարակ պատյաններ կտրելու փոխարեն, դուք կտրում եք դրանից ընդամենը մեկ հաստ պատյան (որն ունի հաստատուն հաստություն) և այն բաժանում ավելի փոքր կտորների՝ հաստատուն լայնությամբ:

Սկավառակի մեթոդ

Սկավառակի մեթոդը ներառում է տարբեր շառավիղներով և տարբեր անկյունային դիրքերով շրջանագծերի գծում դրանց կենտրոններով անցնող առանցքի շուրջ; այս շրջանագծերը հատվում են այն կետերում, որոնք պետք է ընկած լինեն միմյանց պարագծերի վրա, այլ կերպ ասած՝ համընկնում են՝ ձևավորելու հատվածներ, որոնք ներկայացնում են շրջանագծի շրջագծի մասերը:

Այնուհետև այս հատվածները գումարվում են՝ մոտավոր ստանալու համար, թե յուրաքանչյուր շառավիղ քանի անգամ կտեղավորվի ձեր օբյեկտի շուրջըպարագծով, նախքան նրանց բոլորի միջև համընկնումները կրկին տեղի կունենան իրենց հաջորդ խաչմերուկներում, այդ նույն առանցքների երկայնքով:

Աղյուսակը ցույց է տալիս երեք մեթոդների միջև տարբերությունը ամփոփված տեսքով:

Ահա տեսահոլովակ, որը բացատրում է բոլոր երեք մեթոդները:

Երբ պետք է օգտագործեք լվացքի մեթոդը կամ Shell մեթոդ.

Գոյություն ունեն մխոցի մակերեսը հաշվարկելու մի քանի մեթոդներ: Կեղևի մեթոդը դրանցից մեկն է, բայց դա միշտ չէ, որ ամենաարդյունավետ կամ ճշգրիտ միջոցն է:

Լվացքի մեթոդը իրականում մեթոդ չէ, դա պարզապես մեկ այլ ձև է ասելու. «Ինչ է մնում, երբ դուք դա անում եք»: ուրիշ բան? Այն ձեզ ոչինչ չի ասում այն ​​մասին, թե ինչ է տեղի ունենում մխոցի ներսում. միայն այն, ինչ կողմնակի հարցերն են:

Ուրեմն ո՞րը պետք է օգտագործեք: Դա կախված է նրանից, թե ինչ եք փորձում չափել:

Եթե ուզում եք իմանալ, թե որքան էներկը անհրաժեշտ կլինի ձեր պատերի համար, պատյանների մեթոդը ձեզ ավելի լավ արդյունքներ կտա, քան լվացքի մեթոդը, քանի որ այն օգտագործում է ավելի շատ տվյալների կետեր: Բայց եթե փորձում եք չափել, թե որքան ռետին են պահանջում ձեր անվադողերը, լվացքի մեթոդն ավելի լավ կաշխատի, քանի որ այն օգտագործում է ավելի քիչ տվյալների կետեր:

Ինչպե՞ս գիտեք, որ դա սկավառակ է, թե լվացող մեքենա: 7>

Լվացքի և սկավառակի միջև տարբերությունը կայանում է նրանց պտտման սիմետրիայի աստիճանից: Սկավառակը չունի համաչափության առանցք, ուստի այն կարող է պտտվել ցանկացած անկյան տակ և երևալ նույնը: Լվացքի մեքենան, այնուամենայնիվ, ունի սիմետրիայի առանցք՝ գիծ, ​​որը հավասարեցնում է օբյեկտի երկու կեսերը:

Հաշվի մեջ դուք կարող եք տարբերել սկավառակի և լվացողի միջև հետևյալ հավասարումը.

Սկավառակ՝ (տրամագիծ)2 – (շառավիղ)2 = սկավառակի մակերեսը

լվացքի մեքենա՝ (տրամագիծ)2 < (շառավիղ) 2

Վերջնական մտքեր

• Հաշվի մեջ սկավառակի, լվացքի և կեղևի մեթոդների հիմնական տարբերությունն այն է, որ դրանցից յուրաքանչյուրն ունի տարբեր արդյունքներ նույն խնդրի համար:
• Սկավառակի մեթոդը ներառում է կորի տակ գտնվող տարածքը գտնելը` այն բաժանելով հատվածների և գումարելով դրանց տարածքները: Այս մեթոդը լավ է աշխատում բազմաթիվ կորեր ունեցող ֆունկցիաների համար, բայց ավելի քիչ լավ, եթե կան ավելի քիչ կորեր:
• Լվացքի մեթոդը ներառում է կորի տակ գտնվող տարածքը բաժանել հատվածների և ավելացնել դրանց պարագծերը: Այս մեթոդը լավ է աշխատում շատ քիչ կորեր ունեցող գործառույթների համար, բայց ոչ այնքան մեծ, երբ կանավելի շատ կորեր են:
• Կեղևի մեթոդը ներառում է յուրաքանչյուր կորի բարձրությունը բազմապատկելը լայնությամբ՝ դրա մակերեսը մոտավորելու համար: Այս մեթոդը լավ է աշխատում, երբ անհրաժեշտ է արագ մոտավորություն ստանալ, բայց հատկապես լավ չի աշխատում, երբ փորձում եք ճշգրիտ պատասխան ստանալ:

Առնչվող հոդվածներ