ডিস্ক পদ্ধতি, ৱাশ্বাৰ পদ্ধতি, আৰু শ্বেল পদ্ধতিৰ মাজৰ পাৰ্থক্য জানি লওক (কেলকুলাছত) – সকলো পাৰ্থক্য
বিষয়বস্তুৰ তালিকা
কেলকুলাছ হৈছে পৰিৱৰ্তনৰ অধ্যয়নৰ সৈতে জড়িত গাণিতিক ক্ষেত্ৰ। আধুনিক গণিতৰ আটাইতকৈ প্ৰত্যাহ্বানমূলক আৰু বিমূৰ্ত ক্ষেত্ৰসমূহৰ ভিতৰত ই অন্যতম আৰু ইয়াক প্ৰায় প্ৰতিটো বিজ্ঞান, অভিযান্ত্ৰিক আৰু ব্যৱসায়িক ক্ষেত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
কেলকুলাছে আমাক এনে পৰিস্থিতিৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰাত সহায় কৰে য'ত আমাৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ থাকে, যেনে বেগ বা ত্বৰণ। এইবোৰক প্ৰায়ে “অভেদ্য সমীকৰণ” বুলি কোৱা হয়। কেলকুলাছে আমাক সীমা জড়িত সমস্যা সমাধান কৰিবলৈও অনুমতি দিয়ে: উদাহৰণস্বৰূপে, বক্ৰৰ তলৰ ক্ষেত্ৰফল বা কঠিন বস্তুৰ আয়তন বিচাৰি উলিওৱা।
আপুনি বিভিন্ন সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰে। এই পদ্ধতিসমূহৰ কিছুমানৰ ভিতৰত ডিস্ক, ৱাশ্বাৰ আৰু শ্বেল পদ্ধতিসমূহ অন্তৰ্ভুক্ত।
কেলকুলাছত ডিস্ক, ৱাশ্বাৰ আৰু শ্বেল পদ্ধতিৰ মাজৰ মূল পাৰ্থক্যটো হ'ল যে ইহঁতে সকলোৱে এটা বক্ৰ আনুমানিক কৰিবলৈ বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰে। ডিস্ক পদ্ধতিত বক্ৰৰ আনুমানিকতাৰ চাৰিওফালে এটা বৃত্তাকাৰ অঞ্চল ব্যৱহাৰ কৰা হয়, আনহাতে ৱাশ্বাৰে ওপৰৰ পৰা চালে ৱাশ্বাৰৰ দৰে আকৃতিৰ অঞ্চল ব্যৱহাৰ কৰে। শ্বেল পদ্ধতিয়ে ওপৰৰ পৰা চালে শ্বেলৰ দৰে আকৃতিৰ অঞ্চল ব্যৱহাৰ কৰে।
এই সকলোবোৰ পদ্ধতিৰ বিষয়ে বিতংভাৱে আলোচনা কৰা যাওক।
ডিস্কৰ অৰ্থ কি পদ্ধতি?
ডিস্ক সংহতি পদ্ধতি, যাক অখণ্ড কেলকুলাছৰ ডিস্ক সমীকৰণ বুলিও কোৱা হয়, এটা কঠিন পদাৰ্থৰ আয়তন গণনা কৰে যেতিয়া ইয়াৰ বিপ্লৱৰ সমান্তৰাল অক্ষৰ কাষেৰে সংহত কৰা হয়।
কেলকুলাছ বুজিবলৈ যথেষ্ট জটিল।ডিস্ক পদ্ধতি জড়িতএটা বস্তুক বহুতো সৰু ডিস্ক বা চিলিণ্ডাৰত বিভক্ত কৰা আৰু তাৰ পিছত এই সৰু ডিস্কসমূহৰ আয়তনসমূহ একেলগে যোগ কৰি বস্তুটোৰ আয়তন নিৰ্ধাৰণ কৰা।
এটা চিলিণ্ডাৰৰ ব্যাসাৰ্ধ f(x) ফলনেৰে দিয়া হয়, আৰু ইয়াৰ উচ্চতা x দ্বাৰা নিৰ্ণয় কৰা হয়। যেতিয়া x ৰ পৰিবৰ্তন শূন্য হয় আৰু ডিষ্কৰ সংখ্যা অসীমলৈ বৃদ্ধি পায়, আপুনি এটা অনুমানৰ পৰিবৰ্তে বস্তুৰ প্ৰকৃত আয়তন পাব।
ডিষ্ক সংহতি পদ্ধতিৰ যোগেদি আয়তন গণনা কৰাৰ সূত্ৰ নিম্নলিখিত:
 | = | ফলন আৰু ঘূৰ্ণনৰ অক্ষৰ মাজৰ দূৰত্ব |
 | = | x |
ৱাশ্বাৰ পদ্ধতিৰ অৰ্থ কি?
ৱাশ্বাৰ পদ্ধতিটো হৈছে এটা অৱভেদ্য সমীকৰণ সমাধানৰ এটা উপায়। ইয়াক ৱাশ্বাৰ পদ্ধতি বুলি কোৱা হয় কাৰণ ই কেনেকৈ কাম কৰে তাৰ উপমা হিচাপে ৱাশ্বাৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
এটা অৱভেদ্য সমীকৰণে বৰ্ণনা কৰে যে সময়ৰ লগে লগে এটা অজ্ঞাত ফলন কেনেকৈ সলনি হয়, যদিও ই অবিৰত নহয়। ইয়াক প্ৰায়ে তৰংগ বা অন্য প্ৰক্ৰিয়াৰ দৰে বস্তুৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় যি সময়ৰ লগে লগে সলনি হয়, কিন্তু মসৃণভাৱে নহয়।
y(t) ৰ বাবে সমাধান কৰিবলৈ, আপুনি সকলো সম্ভাৱ্য মানৰ বাবে y(t) বিচাৰিব লাগিব of t. কিন্তু ইয়াৰ অসীম সমাধান থকাৰ বাবে এইটো কঠিন আৰু সময়সাপেক্ষ হ’ব পাৰে। ৱাশ্বাৰ পদ্ধতিয়ে আপোনাক সমাধান বিচাৰি উলিওৱাত সহায় কৰেসঠিক মানৰ পৰিবৰ্তে আনুমানিক ব্যৱহাৰ কৰি।
- ই আপোনাৰ সমাধান কেনেকুৱা হ'ব পাৰে তাৰ এটা প্ৰাৰম্ভিক অনুমানৰ সৈতে আৰম্ভ হয়: y(t) = f(t)।
- তাৰ পিছত আপুনি এই অনুমান আৰু কি হয় তাৰ মাজৰ ভুলটো বিচাৰি পাব: e(t)।
- তাৰ পিছত আপুনি এই ভুল পদটো আপোনাৰ অনুমান আপডেইট কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰে: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, য'ত c এটা ইচ্ছাকৃত ধ্ৰুৱক (আপুনি কি মান বাছি লয় সেয়া গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়)।
- তাৰ পিছত ভুলটো epsilon তকৈ সৰু নোহোৱালৈকে প্ৰক্ৰিয়াটো পুনৰাবৃত্তি কৰক।
শ্বেল পদ্ধতিৰ অৰ্থ কি?
কেলকুলাছত, খোলা পদ্ধতি হৈছে কঠিন পদাৰ্থৰ আয়তন বিচাৰি উলিওৱাৰ কৌশল, ইয়াক সমকেন্দ্ৰিক খোলাৰ শৃংখলাৰে আনুমানিক কৰি। ইয়াক প্ৰায়ে এটা অনিয়মিত আকৃতিৰ কঠিন বস্তুৰ আয়তন বিচাৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় যাক সহজে সৰল আকৃতিত বিভাজন কৰিব নোৱাৰি যাৰ বাবে আয়তনসমূহ জনা যায়।
আপুনি আপোনাৰ ব্যৱহাৰিক জীৱনত কেলকুলাছ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰে।শ্বেল পদ্ধতিয়ে আকৃতিটোক বহুতো পাতল স্লাইচত ভাগ কৰে আৰু তাৰ পিছত ইহঁতৰ সকলো আয়তনৰ যোগফল দিয়ে। স্লাইচবোৰক শ্বেল বুলি ক’ব পাৰি, সেয়েহে “শ্বেল পদ্ধতি”।
শ্বেল পদ্ধতিটো আন পদ্ধতিৰ পৰা পৃথক কাৰণ প্ৰতিটো উপব্যৱধানৰ মাজৰ বিন্দুটোক কেন্দ্ৰ হিচাপে লোৱাৰ পৰিৱৰ্তে এটা বিন্দুক শ্বেলৰ কেন্দ্ৰ হিচাপে বাছি লোৱা হয়। ইয়াৰ ফলত অন্য পদ্ধতিতকৈ অধিক সঠিক আনুমানিকতা পোৱা যায় কিন্তু ব্যৱহাৰকাৰীৰ শেষত অধিক কামৰ প্ৰয়োজন হয়।
See_also: পদ্ধতি আৰু অস্ত্ৰোপচাৰৰ মাজত পাৰ্থক্য কি? (উত্তৰ দিয়া হ’ল) – সকলো পাৰ্থক্যপাৰ্থক্য জানি লওক
শ্বেল, ৱাশ্বাৰ, আৰু ডিস্ক পদ্ধতিসমূহেই হৈছে কেলকুলাছৰ সমস্যা সমাধানৰ সকলো উপায়সংহতি।
শ্বেল পদ্ধতিত এটা এনুলাছৰ আয়তন বিচাৰি উলিওৱা হয়, আনহাতে ডিস্ক পদ্ধতিত এটা ফাংচনৰ বক্ৰৰ তলৰ অঞ্চল বিচাৰি উলিওৱা হয়। ৱাশ্বাৰ পদ্ধতি শ্বেল পদ্ধতিৰ দৰেই, কিন্তু ইয়াত এনুলাছৰ আয়তন বিচাৰিবলৈ বেলেগ কৌশল ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
শ্বেল পদ্ধতি
আয়তন আনুমানিক কৰিবলৈ শ্বেল পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হয় কঠিন পদাৰ্থৰ পৰা কাটি উলিওৱা অসীম সংখ্যক পাতল খোলাৰ আয়তন যোগ কৰি এটা নিৰ্দিষ্ট ক্ৰছ-ছেকচনৰ সৈতে বিপ্লৱ কৰা কঠিন পদাৰ্থৰ। শ্বেল পদ্ধতিটো তেতিয়াহে বৈধ যেতিয়া ক্ৰছ-ছেকচনৰ বেধ স্থিৰ হয়, গতিকে ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰি অনিয়মিত আকৃতিৰ বস্তু এটাৰ আয়তন বিচাৰি উলিয়াব নোৱাৰি।
ৱাশ্বাৰ পদ্ধতি
ৱাশ্বাৰ পদ্ধতি একেধৰণৰ শ্বেল পদ্ধতিলৈ বাদে যে কঠিন পদাৰ্থৰ পৰা অসীম সংখ্যক পাতল খোলা কাটিবৰ পৰিৱৰ্তে, আপুনি ইয়াৰ পৰা মাত্ৰ এটা ডাঠ খোলা কাটিব (যিটোৰ ডাঠতা স্থিৰ) আৰু তাৰ পিছত ইয়াক এটা স্থিৰ প্ৰস্থৰ সৈতে সৰু সৰু টুকুৰাত বিভক্ত কৰে।
ডিস্ক পদ্ধতি
ডিস্ক পদ্ধতিত বিভিন্ন ব্যাসাৰ্ধ আৰু বিভিন্ন কৌণিক অৱস্থানৰ বৃত্তৰ শৃংখলা অংকন কৰা হয়, যিবোৰৰ কেন্দ্ৰৰ মাজেৰে পাৰ হৈ যোৱা এটা অক্ষৰ চাৰিওফালে; এই বৃত্তবোৰে ইটোৱে সিটোৰ পৰিধিৰ ওপৰত পৰিবলগীয়া বিন্দুবোৰত ছেদ কৰে—অৰ্থাৎ, ইহঁতে ওপৰত ওপৰ সোমাই থাকে—এটা বৃত্তৰ পৰিধিৰ অংশবোৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা খণ্ড গঠন কৰিবলৈ।
তাৰ পিছত এই খণ্ডসমূহক যোগ কৰি প্ৰতিটো ব্যাসাৰ্ধ আপোনাৰ বস্তুৰ চাৰিওফালে কিমানবাৰ ফিট হ’ব তাৰ আনুমানিক হিচাপ পোৱা যায়সেই একে অক্ষৰ কাষেৰে ইহঁতৰ তলৰ ছেদকত পুনৰ ওভাৰলেপ হোৱাৰ আগতে পৰিধি।
তালিকাখনে আপোনাক তিনিটা পদ্ধতিৰ মাজৰ পাৰ্থক্য সংক্ষিপ্ত ৰূপত দিয়ে।
| শ্বেল পদ্ধতি | ৱাশ্বাৰ পদ্ধতি | ডিস্ক পদ্ধতি |
| শ্বেল পদ্ধতিয়ে কঠিন বস্তুটোক পাতল টুকুৰা কৰি ইয়াৰ অংশ যোগ কৰি কাম কৰে। | ৱাশ্বাৰ পদ্ধতিয়ে কঠিন বস্তুটোক পাতল টুকুৰাত টুকুৰা কৰি ইয়াৰ আয়তন যোগ কৰি কাম কৰে। | ডিস্ক পদ্ধতি চাপৰ বিপৰীত ফালে থকা দুটা বিন্দুৰ মাজৰ দূৰত্বৰ সমান ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্ত এটা লৈ সেই চাপৰ ভিতৰৰ সকলো ক্ষেত্ৰফল যোগ কৰি কাম কৰে। |
ইয়াত তিনিওটা পদ্ধতিৰ বিষয়ে ব্যাখ্যা কৰা এটা ভিডিঅ' ক্লিপ দিয়া হৈছে।
ডিস্ক, ৱাশ্বাৰ, আৰু শ্বেল পদ্ধতিআপুনি ৱাশ্বাৰ পদ্ধতি কেতিয়া ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে বা... শ্বেল পদ্ধতি?
এটা চিলিণ্ডাৰৰ পৃষ্ঠভাগ গণনাৰ বাবে কেইবাটাও পদ্ধতি আছে। শ্বেল পদ্ধতিটো ইয়াৰে এটা, কিন্তু ই সদায় আটাইতকৈ কাৰ্যক্ষম বা সঠিক উপায় নহয়।
ৱাশ্বাৰ পদ্ধতিটো আচলতে কোনো পদ্ধতি নহয়—এইটো মাত্ৰ কোৱাৰ আন এটা উপায়, “আপুনি এইটো কৰিলে কি বাকী থাকে আন কথা?” ইয়াত চিলিণ্ডাৰৰ ভিতৰত কি হয় সেই বিষয়ে একো কোৱা হোৱা নাই; কেৱল অতিৰিক্ত কিহে গুৰুত্বপূৰ্ণ।
গতিকে আপুনি কোনটো ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে? আপুনি কি জুখিবলৈ চেষ্টা কৰিছে তাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে!
যদি আপুনি জানিব বিচাৰে কিমানআপোনাৰ দেৱালৰ বাবে ৰঙৰ প্ৰয়োজন হ'ব, শ্বেল পদ্ধতিয়ে আপোনাক ৱাশ্বাৰ পদ্ধতিতকৈ ভাল ফলাফল দিব কাৰণ ই অধিক ডাটা পইণ্ট ব্যৱহাৰ কৰে। কিন্তু যদি আপুনি আপোনাৰ টায়াৰত কিমান ৰবৰৰ প্ৰয়োজন জুখিবলৈ চেষ্টা কৰিছে, তেন্তে ৱাশ্বাৰ পদ্ধতিয়ে ভাল কাম কৰিব কাৰণ ইয়াত কম ডাটা পইণ্ট ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
See_also: মাংগা আৰু পোহৰ উপন্যাসৰ মাজৰ পাৰ্থক্য – সকলো পাৰ্থক্যআপুনি কেনেকৈ জানিব যে ই এটা ডিস্ক বা এটা ৱাশ্বাৰ?
ৱাশ্বাৰ আৰু ডিস্কৰ মাজৰ পাৰ্থক্য ইহঁতৰ ঘূৰ্ণন প্ৰতিসমতাৰ মাত্ৰাত নিহিত হৈ থাকে। এটা ডিস্কৰ কোনো প্ৰতিসমতাৰ অক্ষ নাথাকে, গতিকে ইয়াক যিকোনো কোণৰ মাজেৰে ঘূৰাব পাৰি আৰু একে দেখা দিব পাৰি। এটা ৱাশ্বাৰৰ, অৱশ্যে, প্ৰতিসমতাৰ এটা অক্ষ থাকে—এটা ৰেখা যিয়ে বস্তুটোৰ দুটা অৰ্ধেক প্ৰান্তিককৰণ কৰে।
কেলকুলাছত, আপুনি নিম্নলিখিত সমীকৰণটো ব্যৱহাৰ কৰি এটা ডিস্ক আৰু এটা ৱাশ্বাৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য ক'ব পাৰে:
ডিস্ক: (ব্যাস)2 – (ব্যাসাৰ্ধ)2 = ডিস্কৰ ক্ষেত্ৰফল
ৱাশ্বাৰ: (ব্যাস)2 < (ব্যাসাৰ্ধ)2
চূড়ান্ত চিন্তাসমূহ
- কেলকুলাছত ডিস্ক, ৱাশ্বাৰ আৰু শ্বেল পদ্ধতিৰ মাজৰ মূল পাৰ্থক্যটো হ'ল যে একে সমস্যাৰ বাবে ইহঁতৰ প্ৰত্যেকৰে ফলাফল বেলেগ বেলেগ।
- ডিষ্ক পদ্ধতিত এটা বক্ৰৰ তলৰ অঞ্চলটো ইয়াক অংশত বিভক্ত কৰি আৰু সিহঁতৰ অঞ্চলসমূহ যোগ কৰি বিচাৰি উলিওৱাটো জড়িত হৈ থাকে। এই পদ্ধতিয়ে বহু বক্ৰ থকা ফাংচনৰ বাবে ভাল কাম কৰে কিন্তু কম বক্ৰ থাকিলে কম ভাল কাম কৰে।
- ৱাশ্বাৰ পদ্ধতিত বক্ৰৰ তলৰ অঞ্চলটোক অংশত ভাগ কৰি ইয়াৰ পৰিধি যোগ কৰা হয়। এই পদ্ধতিয়ে অতি কম বক্ৰ থকা ফাংচনৰ বাবে ভাল কাম কৰে কিন্তু তাত থকাৰ সময়ত ইমান ডাঙৰ নহয়
- শ্বেল পদ্ধতিত প্ৰতিটো বক্ৰৰ উচ্চতাক ইয়াৰ প্ৰস্থৰে গুণ কৰি ইয়াৰ ক্ষেত্ৰফল আনুমানিক কৰা হয়। এই পদ্ধতিয়ে ভাল কাম কৰে যেতিয়া আপুনি এটা আনুমানিক হিচাপ দ্ৰুতভাৱে ল’ব লাগে কিন্তু সঠিক উত্তৰ পাবলৈ চেষ্টা কৰিলে বিশেষভাৱে ভাল কাম নকৰে।
