کیلکولس ایک ریاضیاتی فیلڈ ہے جو تبدیلی کے مطالعہ سے متعلق ہے۔ یہ جدید ریاضی کے سب سے مشکل اور تجریدی شعبوں میں سے ہے اور تقریباً ہر سائنس، انجینئرنگ، اور کاروباری شعبے میں استعمال ہوتا ہے۔

کیلکولس ہمیں ایسے حالات کے ماڈل میں مدد کرتا ہے جہاں ہمارے پاس تبدیلی کی شرح ہوتی ہے، جیسے کہ رفتار یا سرعت۔ ان کو اکثر "تفرقی مساوات" کہا جاتا ہے۔ کیلکولس ہمیں ان مسائل کو حل کرنے کی بھی اجازت دیتا ہے جن میں حدود شامل ہیں: مثال کے طور پر، کسی وکر کے نیچے کا رقبہ یا ٹھوس کا حجم تلاش کرنا۔

آپ مختلف مسائل کو حل کرنے کے لیے مختلف طریقے استعمال کر سکتے ہیں۔ ان طریقوں میں سے کچھ میں ڈسک، واشر، اور شیل کے طریقے شامل ہیں۔

کیلکولس میں ڈسک، واشر اور شیل کے طریقوں کے درمیان بنیادی فرق یہ ہے کہ یہ سب ایک منحنی خطوط کا تخمینہ لگانے کے لیے مختلف طریقے استعمال کرتے ہیں۔ ڈسک کا طریقہ منحنی خطوط کے قریب ایک سرکلر خطہ کا استعمال کرتا ہے، جبکہ واشر اوپر سے دیکھنے پر واشر کی شکل کا خطہ استعمال کرتا ہے۔ جب اوپر سے دیکھا جائے تو شیل کا طریقہ ایک شیل کی شکل کا ایک خطہ استعمال کرتا ہے۔

آئیے ان تمام طریقوں پر تفصیل سے بات کریں۔

ڈسک سے کیا مراد ہے طریقہ؟

ڈسک انضمام کا طریقہ، جسے انٹیگرل کیلکولس ڈسک مساوات بھی کہا جاتا ہے، جب اس کے انقلاب کے متوازی محور کے ساتھ مربوط ہوتا ہے تو ٹھوس فی انقلاب کے حجم کا حساب لگاتا ہے۔

ڈسک کے طریقہ کار میں شامل ہےکسی چیز کو کئی چھوٹی ڈسکوں یا سلنڈروں میں تقسیم کرنا اور پھر ان چھوٹی ڈسکوں کے حجم کو ایک ساتھ جوڑ کر آبجیکٹ کے حجم کا تعین کرنا۔

سلنڈر کا رداس ایک فنکشن f(x) سے دیا جاتا ہے، اور اس کی اونچائی کا تعین x سے ہوتا ہے۔ جب x میں تبدیلی صفر تک پہنچ جاتی ہے اور ڈسک کی تعداد لامحدود تک بڑھ جاتی ہے، تو آپ کے پاس تخمینہ کے بجائے آبجیکٹ کا اصل حجم ہوگا۔

ڈسک انضمام کے طریقہ کار کے ذریعے حجم کا حساب لگانے کا فارمولہ درج ذیل ہے:

	=	فنکشن اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ
	=	بالائی حد
	=	نچلی حد
	=	سلائیڈز x

واشر طریقہ سے کیا مراد ہے؟

واشر کا طریقہ تفریق مساوات کو حل کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ اسے واشر کا طریقہ کہا جاتا ہے کیونکہ یہ واشر کو اس کے کام کرنے کے لیے مشابہت کے طور پر استعمال کرتا ہے۔

ایک تفریق مساوات یہ بتاتی ہے کہ وقت گزرنے کے ساتھ ساتھ ایک نامعلوم فنکشن کس طرح تبدیل ہوتا ہے، چاہے یہ مسلسل نہ ہو۔ یہ اکثر چیزوں کو ماڈل کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے جیسے لہروں یا دوسرے عمل جو وقت کے ساتھ تبدیل ہوتی ہیں، لیکن ضروری نہیں کہ ہموار طریقے سے ہوں۔

y(t) کو حل کرنے کے لیے، آپ کو تمام ممکنہ اقدار کے لیے y(t) تلاش کرنے کی ضرورت ہے۔ کے t. تاہم، یہ مشکل اور وقت طلب ہوسکتا ہے کیونکہ لامحدود حل موجود ہیں۔ واشر کا طریقہ آپ کو حل تلاش کرنے میں مدد کرتا ہے۔عین قدروں کے بجائے تخمینے کا استعمال۔

• یہ ابتدائی اندازے کے ساتھ شروع ہوتا ہے کہ آپ کا حل کیسا نظر آتا ہے: y(t) = f(t)۔
• پھر آپ کو اس اندازے اور کیا ہوتا ہے کے درمیان غلطی نظر آتی ہے: e(t)۔
23 صوابدیدی مستقل (اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ آپ کس قدر کا انتخاب کرتے ہیں)۔
• پھر اس عمل کو اس وقت تک دہرائیں جب تک کہ ایرر ایپیلون سے چھوٹا نہ ہوجائے۔
25>

شیل میتھڈ سے کیا مراد ہے؟

کیلکولس میں، شیل کا طریقہ ایک تکنیک ہے جس میں کسی ٹھوس کے حجم کو متمرکز گولوں کی ایک سیریز کے ساتھ تخمینہ لگا کر معلوم کیا جاتا ہے۔ اس کا استعمال اکثر بے قاعدہ شکل والے ٹھوس کا حجم تلاش کرنے کے لیے کیا جاتا ہے جسے آسانی سے سادہ شکلوں میں تقسیم نہیں کیا جا سکتا جس کے لیے حجم معلوم ہوتے ہیں۔

آپ اپنی عملی زندگی میں کیلکولس کا استعمال کر سکتے ہیں۔

شیل کا طریقہ شکل کو کئی باریک ٹکڑوں میں تقسیم کرتا ہے اور پھر ان کے تمام حجم کو جمع کرتا ہے۔ سلائسز کو شیل سمجھا جا سکتا ہے، اس لیے "شیل کا طریقہ۔"

شیل کا طریقہ دوسرے طریقوں سے مختلف ہوتا ہے جس کے ذریعے ہر ذیلی وقفے کے وسط پوائنٹ کو مرکز کے طور پر شیل کے مرکز کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔ اس کے نتیجے میں دوسرے طریقوں کے مقابلے میں زیادہ درست تخمینے لگتے ہیں لیکن صارف کے اختتام پر مزید کام کی ضرورت ہوتی ہے۔

فرق جانیں

شیل، واشر، اور ڈسک کے طریقے کیلکولس کے مسائل کو حل کرنے کے تمام طریقے ہیں۔انضمام

شیل کے طریقہ کار میں ایک اینولس کا حجم تلاش کرنا شامل ہے، جب کہ ڈسک کے طریقہ کار میں فنکشن کے منحنی خطوط کو تلاش کرنا شامل ہے۔ واشر کا طریقہ شیل طریقہ سے ملتا جلتا ہے، لیکن یہ اینولوس کا حجم معلوم کرنے کے لیے ایک مختلف تکنیک کا استعمال کرتا ہے۔

بھی دیکھو: "فل ایچ ڈی ایل ای ڈی ٹی وی" بمقابلہ۔ "الٹرا ایچ ڈی ایل ای ڈی ٹی وی" (فرق) - تمام فرق

شیل طریقہ

حجم کا تخمینہ لگانے کے لیے شیل کا طریقہ استعمال کیا جاتا ہے۔ ٹھوس سے کٹے ہوئے پتلے خولوں کی لامحدود تعداد کے حجم کا خلاصہ کرکے ایک مخصوص کراس سیکشن کے ساتھ انقلاب میں ٹھوس کا۔ شیل کا طریقہ صرف اس وقت درست ہے جب کراس سیکشن کی موٹائی مستقل ہو، اس لیے اسے کسی بے ترتیب شکل والی چیز کا حجم معلوم کرنے کے لیے استعمال نہیں کیا جا سکتا۔

واشر کا طریقہ

واشر کا طریقہ اسی طرح کا ہے۔ شیل کے طریقہ کار میں سوائے اس کے کہ ٹھوس سے لامحدود پتلی خولیں کاٹنے کے بجائے، آپ نے اس سے صرف ایک موٹا خول کاٹا (جس کی موٹائی مستقل ہے) اور پھر اسے مستقل چوڑائی کے ساتھ چھوٹے چھوٹے ٹکڑوں میں تقسیم کیا۔

ڈسک کا طریقہ

ڈسک کے طریقہ کار میں ان کے مراکز سے گزرنے والے محور کے گرد مختلف ریڈی اور مختلف کونیی پوزیشنوں کے ساتھ دائروں کی ایک سیریز بنانا شامل ہے۔ یہ دائرے ان پوائنٹس پر ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں جو ایک دوسرے کے دائرے پر پڑے ہوتے ہیں — دوسرے لفظوں میں، وہ اوورلیپ ہوتے ہیں — ایسے شعبے بناتے ہیں جو دائرے کے فریم کے حصوں کی نمائندگی کرتے ہیں۔

پھر ان سیکٹرز کو شامل کیا جاتا ہے تاکہ اندازہ لگایا جا سکے کہ ہر رداس آپ کے آبجیکٹ کے ارد گرد کتنی بار فٹ ہو گااوورلیپ سے پہلے کا دائرہ ان سب کے درمیان انہی محوروں کے ساتھ ان کے درج ذیل چوراہوں پر دوبارہ ہوتا ہے۔

ٹیبل آپ کو خلاصہ شکل میں تین طریقوں کے درمیان فرق فراہم کرتا ہے۔

شیل طریقہ	واشر کا طریقہ 15>	ڈسک کا طریقہ
شیل کا طریقہ ٹھوس چیز کو پتلی ٹکڑوں میں کاٹ کر اور ان کے علاقوں کو جوڑ کر کام کرتا ہے۔	واشر کا طریقہ ٹھوس چیز کو پتلی ٹکڑوں میں کاٹ کر اور ان کے حجم کو جوڑ کر کام کرتا ہے۔	ڈسک کا طریقہ قوس کے مخالف سمتوں پر دو پوائنٹس کے درمیان فاصلے کے برابر دائرے کے ساتھ دائرے کو لے کر اور اس قوس کے اندر موجود تمام رقبہ کو جوڑ کر کام کرتا ہے۔

شیل میتھڈ بمقابلہ۔ ڈسک کا طریقہ بمقابلہ واشر کا طریقہ

یہاں ایک ویڈیو کلپ ہے جس میں تینوں طریقوں کی وضاحت کی گئی ہے۔

ڈسک، واشر اور شیل کا طریقہ

آپ کو واشر کا طریقہ کب استعمال کرنا چاہیے یا شیل طریقہ؟

سلنڈر کی سطح کے رقبے کا حساب لگانے کے لیے کئی طریقے موجود ہیں۔ شیل کا طریقہ ان میں سے ایک ہے، لیکن یہ ہمیشہ سب سے زیادہ کارآمد یا درست طریقہ نہیں ہوتا ہے۔

واشر کا طریقہ واقعی کوئی طریقہ نہیں ہے — یہ کہنے کا ایک اور طریقہ ہے، "جب آپ ایسا کرتے ہیں تو کیا بچا ہے؟ دوسری چیز؟" یہ آپ کو اس بارے میں کچھ نہیں بتاتا کہ سلنڈر کے اندر کیا ہوتا ہے۔ صرف بیرونی معاملات کیا ہیں۔

بھی دیکھو: "واتشی وا"، "بوکو وا" اور "اوری وا" کے درمیان فرق - تمام فرق

تو آپ کو کون سا استعمال کرنا چاہئے؟ یہ اس بات پر منحصر ہے کہ آپ کس چیز کی پیمائش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں!

اگر آپ جاننا چاہتے ہیں کہ کتناآپ کی دیواروں کے لیے پینٹ کی ضرورت ہوگی، شیل کا طریقہ آپ کو واشر کے طریقہ سے بہتر نتائج دے گا کیونکہ یہ زیادہ ڈیٹا پوائنٹس استعمال کرتا ہے۔ لیکن اگر آپ یہ پیمائش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں کہ آپ کے ٹائروں کو کتنے ربڑ کی ضرورت ہے، تو واشر کا طریقہ بہتر کام کرے گا کیونکہ یہ کم ڈیٹا پوائنٹس استعمال کرتا ہے۔

آپ کو کیسے معلوم کہ یہ ڈسک ہے یا واشر؟

واشر اور ڈسک کے درمیان فرق ان کی گردشی توازن کی ڈگری میں ہے۔ ایک ڈسک میں ہم آہنگی کا کوئی محور نہیں ہے، لہذا اسے کسی بھی زاویے سے گھمایا جا سکتا ہے اور ایک جیسا ظاہر ہوتا ہے۔ تاہم، ایک واشر کا ایک محور سمیٹری ہوتا ہے—ایک لکیر جو آبجیکٹ کے دو حصوں کو سیدھ میں رکھتی ہے۔

کیلکولس میں، آپ درج ذیل مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ڈسک اور واشر کے درمیان فرق بتا سکتے ہیں:

ڈسک: (قطر) 2 - (رداس) 2 = ڈسک کا رقبہ

واشر: (قطر) 2 < (رداس)2

حتمی خیالات

• کیلکولس میں ڈسک، واشر اور شیل کے طریقوں کے درمیان بنیادی فرق یہ ہے کہ ان میں سے ہر ایک کے ایک ہی مسئلے کے مختلف نتائج ہوتے ہیں۔
• ڈسک کے طریقہ کار میں منحنی خطوط کے نیچے والے حصے کو حصوں میں توڑ کر ان کے علاقوں کو شامل کرنا شامل ہے۔ یہ طریقہ بہت سے منحنی خطوط کے ساتھ کام کرتا ہے لیکن اگر کم منحنی خطوط ہیں تو کم بہتر ہے۔
• واشر کے طریقہ کار میں منحنی خطوط کے نیچے والے حصے کو حصوں میں تقسیم کرنا اور ان کے دائروں کو شامل کرنا شامل ہے۔ یہ طریقہ بہت کم منحنی خطوط کے ساتھ کام کرتا ہے لیکن جب وہاں ہوتا ہے تو اتنا اچھا نہیں ہوتا ہے۔زیادہ منحنی خطوط ہیں۔
23 یہ طریقہ اس وقت اچھا کام کرتا ہے جب آپ کو فوری طور پر تخمینہ حاصل کرنے کی ضرورت ہو لیکن درست جواب حاصل کرنے کی کوشش کرتے وقت یہ خاص طور پر اچھا کام نہیں کرتا۔

متعلقہ مضامین