Калькуляция - это математическая область, которая занимается изучением изменений. Это одна из самых сложных и абстрактных областей современной математики, которая используется практически во всех областях науки, техники и бизнеса.

Калькуляция помогает нам моделировать ситуации, в которых мы имеем скорости изменения, такие как скорость или ускорение. Такие уравнения часто называют "дифференциальными уравнениями". Калькуляция также позволяет нам решать задачи, в которых используются пределы: например, нахождение площади под кривой или объема твердого тела.

Для решения различных проблем можно использовать различные методы. Некоторые из этих методов включают дисковый метод, метод шайбы и метод оболочки.

Основное различие между методами диска, шайбы и оболочки в исчислении заключается в том, что все они используют различные подходы к аппроксимации кривой. Метод диска использует круглую область вокруг аппроксимируемой кривой, метод шайбы использует область в форме шайбы, если смотреть сверху. Метод оболочки использует область в форме оболочки, если смотреть сверху.

Давайте обсудим все эти методы подробнее.

Что подразумевается под дисковым методом?

Метод интегрирования по диску, также известный как уравнение диска интегрального исчисления, вычисляет объем твердого тела за оборот при интегрировании вдоль оси, параллельной его обороту.

Дисковый метод предполагает разделение объекта на множество маленьких дисков или цилиндров, а затем суммирование объемов этих маленьких дисков для определения объема объекта.

Радиус цилиндра задается функцией f(x), а его высота определяется x. Когда изменение x достигнет нуля, а количество дисков увеличится до бесконечности, вы получите фактический объем объекта, а не его оценку.

Формула для вычисления объема методом дискового интегрирования выглядит следующим образом:

	=	расстояние между функцией и осью вращения
	=	верхний предел
	=	нижний предел
	=	скользит вдоль x

Что подразумевается под методом промывки?

Метод шайбы - это способ решения дифференциального уравнения. Он называется методом шайбы, потому что в качестве аналогии для его работы используется шайба.

Дифференциальное уравнение описывает, как неизвестная функция изменяется с течением времени, даже если она не является непрерывной. Оно часто используется для моделирования таких вещей, как волны или другие процессы, которые изменяются со временем, но не обязательно плавно.

Чтобы решить y(t), необходимо найти y(t) для всех возможных значений t. Однако это может быть сложно и отнимать много времени, поскольку существует бесконечное множество решений. Метод шайб помогает найти решения, используя приближенные, а не точные значения.

• Он начинается с первоначального предположения о том, как может выглядеть ваше решение: y(t) = f(t).
• Затем вы находите ошибку между этим предположением и тем, что происходит: e(t).
• Затем вы используете этот термин ошибки для обновления своей догадки: f'(t) = f* 2 - 2 f*e + c, где c - произвольная константа (не имеет значения, какое значение вы выберете).
• Затем повторяйте процесс до тех пор, пока ошибка не станет меньше эпсилона.

Что подразумевается под методом оболочки?

В вычислениях метод оболочек - это метод нахождения объема твердого тела путем аппроксимации его серией концентрических оболочек. Он часто используется для нахождения объема твердого тела неправильной формы, которое не может быть легко разделено на простые формы, для которых известны объемы.

Метод оболочек делит фигуру на множество тонких срезов, а затем суммирует все их объемы. Срезы можно считать оболочками, отсюда и "метод оболочек".

Метод оболочки отличается от других методов тем, что в качестве центра оболочки выбирается точка, а не середина каждого подинтервала. Это дает более точные приближения, чем другие методы, но требует большей работы со стороны пользователя.

Знайте разницу

Методы оболочки, шайбы и диска - все это способы решения задач на интегрирование.

Метод оболочки предполагает нахождение объема кольца, а метод диска - нахождение площади под кривой функции. Метод шайбы похож на метод оболочки, но для нахождения объема кольца используется другая техника.

Метод оболочки

Метод оболочек используется для приближенного определения объема твердого тела в обороте с заданным поперечным сечением путем суммирования объемов бесконечного числа тонких оболочек, вырезанных из твердого тела. Метод оболочек действителен только при постоянной толщине поперечного сечения, поэтому его нельзя использовать для нахождения объема объекта неправильной формы.

Метод промывки

Метод шайб похож на метод оболочек, за исключением того, что вместо того, чтобы вырезать бесконечное количество тонких оболочек из твердого тела, вы вырезаете только одну толстую оболочку (которая имеет постоянную толщину), а затем разбиваете ее на более мелкие части с постоянной шириной.

Дисковый метод

Метод диска предполагает построение ряда окружностей с разными радиусами и разными угловыми положениями вокруг оси, проходящей через их центры; эти окружности пересекаются в точках, которые должны лежать на периметрах друг друга - другими словами, они накладываются друг на друга, образуя сектора, которые представляют собой части окружности круга.

Затем эти сектора суммируются, чтобы получить приблизительное значение того, сколько раз каждый радиус будет облегать периметр объекта, прежде чем произойдет наложение всех секторов на следующие пересечения вдоль тех же осей.

В таблице приведена разница между тремя методами в обобщенном виде.

Здесь представлен видеоклип, объясняющий все три метода.

Когда следует использовать метод промывки или метод раковины?

Для вычисления площади поверхности цилиндра существует несколько методов. Метод оболочки - один из них, но он не всегда является наиболее эффективным или точным.

Метод шайбы на самом деле не является методом - это просто другой способ сказать: "Что останется после того, как вы сделаете вот это?" Он ничего не говорит вам о том, что происходит внутри цилиндра; важно только то, что является посторонним.

Итак, что вы должны использовать? Это зависит от того, что вы пытаетесь измерить!

Если вы хотите узнать, сколько краски потребуется для покраски стен, метод оболочки даст лучшие результаты, чем метод шайбы, потому что он использует больше точек данных. Но если вы пытаетесь измерить, сколько резины требуется вашим шинам, метод шайбы будет работать лучше, потому что он использует меньше точек данных.

Как узнать, диск это или шайба?

Разница между шайбой и диском заключается в степени их вращательной симметрии. У диска нет оси симметрии, поэтому его можно повернуть на любой угол, и он будет выглядеть одинаково. У шайбы, однако, есть ось симметрии - линия, которая выравнивает две половины объекта.

В калькуляции разницу между диском и шайбой можно определить с помощью следующего уравнения:

Диск: (диаметр)2 - (радиус)2 = площадь диска

Шайба: (диаметр)2 <(радиус)2

Заключительные размышления

• Основное различие между методами диска, шайбы и оболочки в исчислении заключается в том, что каждый из них дает разные результаты для одной и той же задачи.
• Метод диска предполагает нахождение площади под кривой путем разбиения ее на участки и сложения их площадей. Этот метод хорошо работает для функций с большим количеством кривых, но менее эффективен, если кривых меньше.
• Метод шайбы предполагает деление площади под кривой на участки и сложение их периметров. Этот метод хорошо работает для функций с небольшим количеством кривых, но не так хорош, когда кривых больше.
• Метод оболочки предполагает умножение высоты каждой кривой на ее ширину для приблизительного определения ее площади. Этот метод хорошо работает, когда нужно быстро получить приближенное значение, но не очень хорошо работает при попытке получить точный ответ.

Похожие статьи