Hesablama dəyişikliyin öyrənilməsi ilə məşğul olan riyazi sahədir. O, müasir riyaziyyatın ən çətin və mücərrəd sahələrindən biridir və demək olar ki, hər elm, mühəndislik və biznes sahəsində istifadə olunur.

Hesablama sürət və ya təcil kimi dəyişmə dərəcələrimizin olduğu situasiyaları modelləşdirməyə kömək edir. Bunlara çox vaxt “diferensial tənliklər” deyilir. Hesablama həmçinin limitləri əhatə edən məsələləri həll etməyə imkan verir: məsələn, əyri altındakı sahənin və ya bərk cismin həcminin tapılması.

Müxtəlif məsələləri həll etmək üçün müxtəlif üsullardan istifadə edə bilərsiniz. Bu üsullardan bir neçəsinə disk, yuyucu və qabıq üsulları daxildir.

Hesablamada disk, yuyucu və qabıq üsulları arasındakı əsas fərq ondan ibarətdir ki, onların hamısı əyriyə yaxınlaşmaq üçün müxtəlif yanaşmalardan istifadə edir. Disk üsulu əyrinin təqribən ətrafında dairəvi bölgədən istifadə edir, yuyucu isə yuxarıdan baxdıqda yuyucuya bənzər bir bölgədən istifadə edir. Qabıq metodu yuxarıdan baxdıqda qabığa bənzəyən bölgədən istifadə edir.

Gəlin bütün bu üsulları ətraflı müzakirə edək.

Disk Dedikdə Nə Anlaşılır Metod?

İnteqral hesablamanın disk tənliyi kimi də tanınan disk inteqrasiyası metodu, inqilabına paralel ox boyunca inteqrasiya edildikdə, hər dövrə üçün bərk cismin həcmini hesablayır.

Disk metodu daxildirobyekti çoxlu kiçik disklərə və ya silindrlərə bölmək və sonra obyektin həcmini təyin etmək üçün bu kiçik disklərin həcmlərini bir araya toplamaq.

Silindr radiusu f(x) funksiyası ilə verilir və onun hündürlüyü x ilə müəyyən edilir. X-də dəyişiklik sıfıra çatdıqda və disklərin sayı sonsuza qədər artdıqda, siz təxmini deyil, obyektin faktiki həcminə sahib olacaqsınız.

Disk inteqrasiya metodu ilə həcmi hesablamaq üçün düstur aşağıdakı kimidir:

	=	funksiya ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə
	=	yuxarı həddi
	=	aşağı hədd
	=	x boyunca sürüşür

Yuyucu üsulu dedikdə nə başa düşülür?

Yuyucu metod diferensial tənliyi həll etmək üsuludur. Yuyucu metodu adlanır, çünki o, necə işlədiyinə dair analogiya kimi yuyucudan istifadə edir.

Diferensial tənlik naməlum funksiyanın fasiləsiz olmasa belə, zaman keçdikcə necə dəyişdiyini təsvir edir. O, tez-tez dalğalar və ya zamanla dəyişən digər proseslər kimi şeyləri modelləşdirmək üçün istifadə olunur, lakin mütləq hamar şəkildə deyil.

Y(t) üçün həll etmək üçün bütün mümkün dəyərlər üçün y(t)-i tapmaq lazımdır. t. Bununla belə, bu, çətin və vaxt aparan ola bilər, çünki sonsuz həllər var. Yuyucu metodu sizə həll yollarını tapmağa kömək edirdəqiq qiymətlər əvəzinə təxminlərdən istifadə etmək.

• Bu, həllinizin necə görünə biləcəyinə dair ilkin təxminlə başlayır: y(t) = f(t).
• Sonra bu təxmin ilə baş verənlər arasında səhv tapırsınız: e(t).
• Sonra tahmininizi yeniləmək üçün bu xəta terminindən istifadə edirsiniz: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, burada c bir ixtiyari sabit (hansı dəyəri seçdiyinizin fərqi yoxdur).
• Sonra xəta epsilondan daha kiçik olana qədər prosesi təkrarlayın.

Shell Method dedikdə nə nəzərdə tutulur?

Hesablamada qabıq metodu bərk cismin həcmini bir sıra konsentrik qabıqlarla yaxınlaşdırmaqla tapmaq üsuludur. O, tez-tez həcmləri məlum olan sadə formalara asanlıqla bölünə bilməyən qeyri-qanuni formalı bərk cismin həcmini tapmaq üçün istifadə olunur.

Qabığın metodu formanı çoxlu incə dilimlərə bölür və sonra onların bütün həcmlərini yekunlaşdırır. Dilimlər qabıq hesab oluna bilər, buna görə də “qabıq metodu”.

Qabığın metodu digər üsullardan mərkəz kimi hər bir subintervalın orta nöqtəsi əvəzinə qabığın mərkəzi kimi nöqtənin seçilməsi ilə fərqlənir. Bu, digər üsullarla müqayisədə daha dəqiq təxminlər ilə nəticələnir, lakin istifadəçidən daha çox iş tələb edir.

Fərqi Bilin

Qabığı, yuyucusu və disk üsulları hesablama problemlərini həll etməyin bütün yollarıdır.inteqrasiya.

Qabığın metodu həlqənin həcminin tapılmasını, disk metodu isə funksiyanın əyrisi altında olan sahənin tapılmasını nəzərdə tutur. Yuyucu üsulu qabıq üsuluna bənzəyir, lakin o, həlqənin həcmini tapmaq üçün fərqli bir texnikadan istifadə edir.

Qabıq metodu

Qabığın həcmini təxmin etmək üçün istifadə olunur. bərk cisimdən kəsilmiş sonsuz sayda nazik qabıqların həcmlərinin cəmlənməsi ilə müəyyən bir en kəsiyi olan bir bərk cismin dövriyyəsi. Qabıq üsulu yalnız kəsiyi sabit qalınlığa malik olduqda etibarlıdır, ona görə də qeyri-düzgün formalı obyektin həcmini tapmaq üçün istifadə edilə bilməz.

Yuyucu metodu

Yuyucu üsul oxşardır. qabıq üsuluna istisna olmaqla, bərk cisimdən sonsuz sayda nazik qabıq kəsmək əvəzinə ondan yalnız bir qalın qabıq kəsirsiniz (daimi qalınlığa malikdir) və sonra onu sabit eni olan kiçik parçalara ayırırsınız.

Disk Metod

Disk metodu onların mərkəzlərindən keçən ox ətrafında müxtəlif radiuslu və müxtəlif bucaq mövqeləri olan bir sıra dairələrin çəkilməsini nəzərdə tutur; bu dairələr bir-birinin perimetrləri üzərində uzanmalı olan nöqtələrdə kəsişir, başqa sözlə, üst-üstə düşürlər - dairənin çevrəsinin hissələrini təmsil edən sektorlar əmələ gətirirlər.

Sonra hər radiusun obyektinizin ətrafına neçə dəfə sığacağına dair təxmini məlumat əldə etmək üçün bu sektorlar əlavə edilir.Eyni oxlar boyunca sonrakı kəsişmələrdə onların arasında üst-üstə düşmələrdən əvvəlki perimetr.

Cədvəl sizə ümumiləşdirilmiş formada üç üsul arasındakı fərqi verir.

Bu, hər üç üsulu izah edən video klipdir.

Yuyucu Metoddan və ya Yuyucudan Nə Zaman İstifadə Etməlisiniz Shell Metod?

Silindr səthinin sahəsini hesablamaq üçün bir neçə üsul mövcuddur. Qabıq metodu bunlardan biridir, lakin bu, həmişə ən səmərəli və ya dəqiq üsul deyil.

Yuyucu üsul əslində bir üsul deyil - bu, sadəcə olaraq deməyin başqa bir yoludur: “Bunu etdiyiniz zaman artıq nə qalacaq? başqa şey?” Silindr daxilində baş verənlər haqqında sizə heç nə demir; yalnız kənar məsələlərdir.

Bəs siz hansını istifadə etməlisiniz? Bu, ölçməyə çalışdığınız şeydən asılıdır!

Nə qədər olduğunu bilmək istəyirsinizsədivarlarınız üçün boya tələb olunarsa, qabıq üsulu sizə yuyucu üsulundan daha yaxşı nəticələr verəcək, çünki daha çox məlumat nöqtəsi istifadə edir. Amma təkərlərinizin nə qədər rezin tələb etdiyini ölçməyə çalışırsınızsa, yuyucu üsulu daha yaxşı işləyəcək, çünki daha az məlumat nöqtəsindən istifadə edir.

Bunun Disk və ya Yuyucu olduğunu Necə Bilirsiniz?

Yuyucu ilə disk arasındakı fərq onların fırlanma simmetriya dərəcəsindədir. Diskdə simmetriya oxu yoxdur, ona görə də istənilən bucaqda fırlana və eyni görünə bilər. Yuyucuda isə simmetriya oxu var - obyektin iki yarısını düzləndirən xətt.

Hesablamada siz aşağıdakı tənlikdən istifadə edərək disk və yuyucu arasındakı fərqi deyə bilərsiniz:

Disk: (diametr)2 – (radius)2 = diskin sahəsi

Yuyan: (diametr)2 < (radius)2

Yekun Fikirlər

• Hesablamada disk, yuyucu və qabıq üsulları arasındakı əsas fərq onların hər birinin eyni problem üçün fərqli nəticələri olmasıdır.
• Disk metodu əyri altındakı sahəni bölmələrə bölmək və onların sahələrini əlavə etməklə tapmağı nəzərdə tutur. Bu üsul çoxlu əyriləri olan funksiyalar üçün yaxşı işləyir, lakin əyrilər daha az olarsa daha yaxşı işləyir.
• Yuyucu üsul əyrinin altındakı sahənin bölmələrə bölünməsini və onların perimetrlərinin əlavə edilməsini nəzərdə tutur. Bu üsul çox az əyriləri olan funksiyalar üçün yaxşı işləyir, lakin olduqda o qədər də böyük deyildaha çox əyridir.
• Qabığın metodu hər bir əyrinin hündürlüyünü onun sahəsinə yaxınlaşdırmaq üçün onun eninə vurmağı nəzərdə tutur. Bu üsul tez bir təxmin etməli olduğunuz zaman yaxşı işləyir, lakin dəqiq cavab almağa çalışdığınız zaman xüsusilə yaxşı işləmir.

Oxşar Məqalələr