Giải tích là một lĩnh vực toán học liên quan đến việc nghiên cứu sự thay đổi. Đây là một trong những lĩnh vực trừu tượng và thách thức nhất trong toán học hiện đại và được sử dụng trong hầu hết mọi lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh doanh.

Giải tích giúp chúng ta lập mô hình các tình huống trong đó chúng ta có tốc độ thay đổi, chẳng hạn như vận tốc hoặc gia tốc. Chúng thường được gọi là “phương trình vi phân.” Giải tích cũng cho phép chúng ta giải các bài toán liên quan đến giới hạn: ví dụ: tìm diện tích dưới một đường cong hoặc thể tích của một vật rắn.

Bạn có thể sử dụng các phương pháp khác nhau để giải các bài toán khác nhau. Một vài trong số các phương pháp này bao gồm các phương pháp đĩa, vòng đệm và shell.

Sự khác biệt chính giữa các phương pháp đĩa, vòng đệm và shell trong giải tích là tất cả chúng đều sử dụng các phương pháp khác nhau để tính gần đúng một đường cong. Phương pháp đĩa sử dụng vùng hình tròn xung quanh đường cong gần đúng, trong khi máy giặt sử dụng vùng có hình dạng giống như máy giặt khi nhìn từ trên xuống. Phương pháp shell sử dụng một vùng có hình dạng giống như một chiếc vỏ sò khi nhìn từ trên xuống.

Hãy thảo luận chi tiết về tất cả các phương pháp này.

Đĩa có nghĩa là gì Phương pháp?

Phương pháp tích phân đĩa, còn được gọi là phương trình đĩa tích phân, tính thể tích của vật rắn trên mỗi vòng quay khi tích phân dọc theo trục song song với vòng quay của nó.

Phương pháp đĩa bao gồmchia một vật thể thành nhiều đĩa nhỏ hoặc hình trụ rồi cộng thể tích của các đĩa nhỏ này lại với nhau để xác định thể tích của vật thể.

Bán kính của hình trụ được cho bởi hàm f(x) và chiều cao của nó được xác định bởi x. Khi thay đổi của x về 0 và số lượng đĩa tăng lên vô cùng, bạn sẽ có khối lượng thực của đối tượng chứ không phải ước tính.

Công thức tính khối lượng thông qua phương pháp tích hợp đĩa như sau:

	=	khoảng cách giữa hàm và trục quay
	=	giới hạn trên
	=	giới hạn dưới
	=	trượt dọc theo x

Phương pháp máy giặt nghĩa là gì?

Phương pháp máy giặt là một cách để giải phương trình vi phân. Nó được gọi là phương pháp máy giặt vì nó sử dụng máy giặt làm phép loại suy cho cách thức hoạt động của nó.

Một phương trình vi phân mô tả cách một hàm chưa biết thay đổi theo thời gian, ngay cả khi nó không liên tục. Nó thường được sử dụng để lập mô hình những thứ như sóng hoặc các quá trình khác thay đổi theo thời gian, nhưng không nhất thiết phải theo một cách suôn sẻ.

Để tìm y(t), bạn cần tìm y(t) cho tất cả các giá trị có thể của t. Tuy nhiên, điều này có thể khó khăn và tốn thời gian vì có vô số giải pháp. The Washer Method giúp bạn tìm giải phápsử dụng giá trị gần đúng thay vì giá trị chính xác.

• Nó bắt đầu với dự đoán ban đầu về giải pháp của bạn có thể trông như thế nào: y(t) = f(t).
• Sau đó, bạn tìm thấy lỗi giữa dự đoán này và điều xảy ra: e(t).
• Sau đó, bạn sử dụng thuật ngữ lỗi này để cập nhật dự đoán của mình: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, trong đó c là một hằng số tùy ý (bạn chọn giá trị nào không quan trọng).
• Sau đó, lặp lại quy trình cho đến khi lỗi nhỏ hơn epsilon.

Phương pháp Shell nghĩa là gì?

Trong giải tích, phương pháp vỏ là một kỹ thuật tìm thể tích của một vật rắn bằng cách tính gần đúng nó bằng một loạt các vỏ đồng tâm. Nó thường được sử dụng để tìm thể tích của một vật rắn có hình dạng bất thường không thể dễ dàng chia thành các hình đơn giản mà thể tích đã biết.

Phương pháp shell chia hình dạng thành nhiều lát mỏng và sau đó tính tổng thể tích của chúng. Các lát cắt có thể được coi là các lớp vỏ, do đó có “phương pháp lớp vỏ”.

Phương pháp lớp vỏ khác với các phương pháp khác ở chỗ chọn một điểm làm tâm của lớp vỏ thay vì điểm giữa của mỗi khoảng con làm tâm. Điều này dẫn đến kết quả gần đúng chính xác hơn so với các phương pháp khác nhưng đòi hỏi người dùng phải thực hiện nhiều công việc hơn.

Biết sự khác biệt

Các phương pháp shell, washer và disc đều là những cách để giải các bài toán liên quan đến phép tínhhội nhập.

Phương pháp shell liên quan đến việc tìm thể tích của một hình khuyên, trong khi phương pháp đĩa liên quan đến việc tìm diện tích dưới đường cong của một hàm. Phương pháp vòng đệm tương tự như phương pháp shell, nhưng nó sử dụng một kỹ thuật khác để tìm thể tích của một hình khuyên.

Phương pháp shell

Phương pháp shell được sử dụng để tính gần đúng thể tích của vật rắn chuyển động có tiết diện xác định bằng tổng thể tích của vô số lớp vỏ mỏng được cắt ra từ vật rắn. Phương pháp vỏ chỉ có hiệu lực khi mặt cắt ngang có độ dày không đổi, vì vậy không thể sử dụng phương pháp này để tìm thể tích của một vật thể có hình dạng bất thường.

Phương pháp vòng đệm

Phương pháp vòng đệm cũng tương tự đối với phương pháp vỏ, ngoại trừ việc thay vì cắt vô số vỏ mỏng từ vật rắn, bạn chỉ cắt một vỏ dày từ nó (có độ dày không đổi) rồi chia thành các mảnh nhỏ hơn với chiều rộng không đổi.

Phương pháp đĩa

Phương pháp đĩa liên quan đến việc vẽ một loạt các vòng tròn có bán kính khác nhau và các vị trí góc khác nhau xung quanh một trục đi qua tâm của chúng; các vòng tròn này giao nhau tại các điểm phải nằm trên các chu vi của nhau—nói cách khác, chúng chồng lên nhau—để tạo thành các cung biểu thị các phần của chu vi vòng tròn.

Sau đó, các cung này được cộng lại để có giá trị gần đúng về số lần mỗi bán kính sẽ bao quanh đối tượng của bạnchu vi trước khi chồng lấp lại xảy ra giữa tất cả chúng tại các giao điểm tiếp theo của chúng dọc theo các trục đó.

Bảng cung cấp cho bạn sự khác biệt giữa ba phương pháp ở dạng tóm tắt.

Đây là video clip giải thích cả ba phương pháp.

Khi nào bạn nên sử dụng phương pháp máy giặt hay phương pháp máy giặt Phương pháp vỏ?

Có một số phương pháp tính diện tích bề mặt của hình trụ. Phương pháp trình bao là một trong số đó, nhưng không phải lúc nào cũng là cách hiệu quả hoặc chính xác nhất.

Phương pháp máy giặt không thực sự là một phương pháp—nó chỉ là một cách nói khác, “Điều gì còn sót lại khi bạn làm điều này điều khác?" Nó không cho bạn biết bất cứ điều gì về những gì xảy ra bên trong hình trụ; chỉ những vấn đề không liên quan.

Vậy bạn nên sử dụng cái nào? Nó phụ thuộc vào những gì bạn đang cố gắng đo lường!

Nếu bạn muốn biết bao nhiêusơn tường của bạn, phương pháp shell sẽ cho bạn kết quả tốt hơn phương pháp máy giặt vì nó sử dụng nhiều điểm dữ liệu hơn. Nhưng nếu bạn đang cố gắng đo lượng cao su mà lốp xe của bạn cần, thì phương pháp máy giặt sẽ hoạt động tốt hơn vì nó sử dụng ít điểm dữ liệu hơn.

Làm cách nào để biết đó là đĩa hay máy giặt?

Sự khác biệt giữa máy giặt và đĩa nằm ở mức độ đối xứng quay của chúng. Đĩa không có trục đối xứng nên có thể quay đi một góc bất kỳ mà hình dáng của nó không đổi. Tuy nhiên, vòng đệm có một trục đối xứng—một đường thẳng hàng với hai nửa của vật thể.

Trong phép tính, bạn có thể phân biệt giữa đĩa và vòng đệm bằng phương trình sau:

Đĩa: (đường kính)2 – (bán kính)2 = diện tích của đĩa

Máy giặt: (đường kính)2 < (bán kính)2

Suy nghĩ cuối cùng

• Sự khác biệt chính giữa các phương pháp đĩa, vòng đệm và vỏ trong giải tích là mỗi phương pháp này có kết quả khác nhau cho cùng một bài toán.
• Phương pháp đĩa liên quan đến việc tìm khu vực dưới một đường cong bằng cách chia nó thành các phần và cộng các khu vực của chúng. Phương pháp này hoạt động tốt đối với các chức năng có nhiều đường cong nhưng sẽ kém hiệu quả hơn nếu có ít đường cong hơn.
• Phương pháp máy giặt liên quan đến việc chia khu vực dưới một đường cong thành các phần và thêm các chu vi của chúng. Phương pháp này hoạt động tốt đối với các hàm có rất ít đường cong nhưng không tốt lắm khi cócó nhiều đường cong hơn.
• Phương pháp shell liên quan đến việc nhân chiều cao của mỗi đường cong với chiều rộng của nó để tính gần đúng diện tích của nó. Phương pháp này hoạt động hiệu quả khi bạn cần lấy giá trị gần đúng một cách nhanh chóng nhưng đặc biệt không hiệu quả khi cố gắng nhận được câu trả lời chính xác.

Bài viết liên quan