Calculus သည် အပြောင်းအလဲကို လေ့လာသော သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ခေတ်သစ်သင်္ချာဘာသာရပ်အတွက် အခက်ခဲဆုံးနှင့် စိတ္တဇနယ်ပယ်များထဲမှဖြစ်ပြီး သိပ္ပံ၊ အင်ဂျင်နီယာနှင့် လုပ်ငန်းနယ်ပယ်တိုင်းနီးပါးတွင် အသုံးပြုပါသည်။

Calculus သည် အလျင် သို့မဟုတ် အရှိန်ကဲ့သို့ ကျွန်ုပ်တို့၏ပြောင်းလဲမှုနှုန်းများဖြစ်သည့် စံပြအခြေအနေများကို ကျွန်ုပ်တို့အား ကူညီပေးပါသည်။ ၎င်းတို့ကို “ကွဲပြားသော ညီမျှခြင်းများ” ဟုခေါ်သည်။ Calculus သည် ကျွန်ုပ်တို့အား ကန့်သတ်ချက်များပါ၀င်သည့် ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းနိုင်စေသည်- ဥပမာ၊ မျဉ်းကွေးတစ်ခု သို့မဟုတ် အစိုင်အခဲတစ်ခု၏ ထုထည်အောက်ရှိ ဧရိယာကို ရှာဖွေနိုင်သည်။

မတူညီသောပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် မတူညီသောနည်းလမ်းများကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဤနည်းလမ်းအချို့တွင် disk၊ washer နှင့် shell method များပါဝင်သည်။

Calculus ရှိ disk၊ washer နှင့် shell နည်းလမ်းများကြား အဓိကကွာခြားချက်မှာ ၎င်းတို့အားလုံးသည် မျဉ်းကွေးအနီးစပ်ဆုံးနည်းလမ်းများကို အသုံးပြုထားသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ဒစ်ခ်နည်းလမ်းသည် မျဉ်းကွေး၏ အနီးစပ်ဆုံးတစ်ဝိုက်တွင် စက်ဝိုင်းပုံ ဧရိယာကို အသုံးပြုထားပြီး အဝတ်လျှော်စက်သည် အပေါ်မှကြည့်သည့်အခါ အဝတ်လျှော်စက်ကဲ့သို့ ပုံသဏ္ဍာန်ရှိသော ဧရိယာကို အသုံးပြုသည်။ Shell method သည် အပေါ်မှကြည့်သောအခါ shell ကဲ့သို့ ဧရိယာကို အသုံးပြုပါသည်။

ဤနည်းလမ်းအားလုံးကို အသေးစိတ် ဆွေးနွေးကြည့်ရအောင်။

Disk ၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ ဘာလဲ နည်းလမ်း?

Integral calculus' disc equation ဟုလည်းသိကြသော disc ပေါင်းစည်းမှုနည်းလမ်းသည် ၎င်း၏တော်လှန်ရေးနှင့်အပြိုင် ဝင်ရိုးတစ်လျှောက်ပေါင်းစည်းလိုက်သောအခါတွင် တော်လှန်ရေးတစ်ခုလျှင် အစိုင်အခဲ၏ထုထည်ပမာဏကို တွက်ချက်ပေးပါသည်။

ဒစ်ခ်နည်းလမ်းတွင် ပါဝင်ပါသည်။အရာဝတ္တုတစ်ခုကို သေးငယ်သော ဒစ်စလင်ဒါများ သို့မဟုတ် ဆလင်ဒါများအဖြစ် ပိုင်းခြားပြီး အရာဝတ္တု၏ ထုထည်ကို ဆုံးဖြတ်ရန် ဤဒစ်အသေးလေးများ၏ ထုထည်များကို ပေါင်းထည့်ခြင်း။

ဆလင်ဒါ၏ အချင်းဝက်ကို လုပ်ဆောင်ချက် f(x) ဖြင့် ပေးဆောင်ပြီး ၎င်း၏ အမြင့်ကို x ဖြင့် ဆုံးဖြတ်သည်။ x တွင် ပြောင်းလဲမှုသည် သုညသို့ရောက်ရှိပြီး ဒစ်ခ်အရေအတွက် အဆုံးမရှိအထိ တိုးလာသောအခါ၊ ခန့်မှန်းချက်ထက် အရာဝတ္ထု၏ အမှန်တကယ် ထုထည်ပမာဏကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။

ဒစ်ပေါင်းစည်းမှုနည်းလမ်းမှတစ်ဆင့် ထုထည်တွက်ချက်မှုအတွက် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်-

	=	လုပ်ဆောင်ချက်နှင့် လှည့်ခြင်းဝင်ရိုးကြားအကွာအဝေး
	=	အပေါ်ကန့်သတ်ချက်
	=	ကန့်သတ်ချက်အောက်
	=	x

Washer Method က ဘာကိုဆိုလိုတာလဲ။

ဆေးလျှော်နည်းလမ်းသည် ကွဲပြားသောညီမျှခြင်းတစ်ခုကို ဖြေရှင်းရန် နည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မည်သို့အလုပ်လုပ်ပုံအတွက် နှိုင်းယှဥ်မှုအဖြစ် အဝတ်လျှော်စက်ကို အသုံးပြုသောကြောင့် ၎င်းကို အဝတ်လျှော်နည်းလမ်းဟုခေါ်သည်။

မဆက်မပြတ်ဖြစ်နေလျှင်ပင် အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ အမည်မသိလုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု ပြောင်းလဲပုံကို ဖော်ပြသည်။ အချိန်နှင့်အမျှ ပြောင်းလဲနေသော လှိုင်းများ သို့မဟုတ် အခြားသော လုပ်ငန်းစဉ်များကဲ့သို့ အရာများကို စံနမူနာယူရန် မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသော်လည်း ချောမွေ့သောနည်းလမ်းဖြင့် မလိုအပ်ပါ။

y(t) အတွက် ဖြေရှင်းရန်အတွက် ဖြစ်နိုင်သည့်တန်ဖိုးများအားလုံးအတွက် y(t) ကို ရှာရန် လိုအပ်ပါသည်။ t ၏ သို့သော် အကန့်အသတ်မရှိ ဖြေရှင်းချက်များရှိသောကြောင့် ၎င်းသည် ခက်ခဲပြီး အချိန်ကုန်နိုင်သည်။ Washer Method သည် ဖြေရှင်းချက်များကို ရှာဖွေရန် ကူညီပေးသည်။အတိအကျတန်ဖိုးများအစား အနီးစပ်ဆုံးများကို အသုံးပြုပါ။

• ၎င်းသည် သင်၏ဖြေရှင်းချက်၏ပုံသဏ္ဌာန်ကို ကနဦးခန့်မှန်းခြင်းဖြင့် စတင်သည်- y(t) = f(t)။
• ထို့နောက် သင်ဤခန့်မှန်းချက်နှင့် ဘာဖြစ်သွားသည်ကြားတွင် အမှားအယွင်းကို သင်တွေ့ရှိသည်- e(t)။
• ထို့နောက် သင်သည် သင်၏ခန့်မှန်းချက်ကို အပ်ဒိတ်လုပ်ရန် ဤအမှားအယွင်းအသုံးအနှုန်းကို အသုံးပြုပါ- f'(t) = f* 2– 2 f*e + c၊ c သည် တစ်ခုဖြစ်သည်။ မထင်သလို အဆက်မပြတ် (သင်ရွေးချယ်သည့်တန်ဖိုးသည် အရေးမကြီးပါ)။
• ထို့နောက် အမှားအယွင်းသည် epsilon ထက် သေးငယ်သွားသည်အထိ လုပ်ငန်းစဉ်ကို ပြန်လုပ်ပါ။

Shell Method ဟူသည် အဘယ်နည်း။

Calculus တွင်၊ shell method သည် concentric shells များကို အစီအရီများဖြင့် အနီးစပ်ဆုံးရှာဖွေခြင်းဖြင့် အစိုင်အခဲ၏ထုထည်ကိုရှာဖွေသည့်နည်းပညာဖြစ်သည်။ Volume များကို သိနိုင်သော ရိုးရှင်းသော ပုံသဏ္ဍာန်များအဖြစ် အလွယ်တကူ ပိုင်းခြား၍ မရနိုင်သော ပုံမှန်မဟုတ်သော ပုံသဏ္ဍာန်ရှိသော အစိုင်အခဲ၏ ထုထည်ပမာဏကို ရှာဖွေရန် ၎င်းကို မကြာခဏ အသုံးပြုပါသည်။

အခွံနည်းလမ်းသည် ပုံသဏ္ဍာန်ကို ပါးပါးလေးများအဖြစ် ပိုင်းခြားပြီး ၎င်းတို့၏ ထုထည်အားလုံးကို စုစည်းထားသည်။ အချပ်များကို အခွံများဟု ယူဆနိုင်သည်၊ ထို့ကြောင့် "shell method" သည်

အခွံ၏ အလယ်ဗဟိုအဖြစ် အမှတ်တစ်ခုကို ရွေးချယ်ခြင်းဖြင့် အခွံ၏အလယ်မှတ်ကို ရွေးချယ်ခြင်းဖြင့် အခြားနည်းလမ်းများနှင့် ကွဲပြားပါသည်။ ၎င်းသည် အခြားနည်းလမ်းများထက် ပိုမိုတိကျသော အနီးစပ်ဆုံးရလဒ်များကို ဖြစ်ပေါ်စေသော်လည်း သုံးစွဲသူ၏အဆုံးတွင် ပိုမိုလုပ်ဆောင်ရန် လိုအပ်ပါသည်။

ကွာခြားချက်ကို သိပါ

အခွံ၊ အဝတ်လျှော်စက်နှင့် ဒစ်ခ်နည်းလမ်းများသည် ဂဏန်းကုလပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် နည်းလမ်းအားလုံးဖြစ်သည်။ပေါင်းစည်းမှု။

အခွံနည်းလမ်းတွင် အဝိုင်းတစ်ခု၏ ထုထည်ပမာဏကို ရှာဖွေခြင်းတွင် ပါဝင်ပြီး disc နည်းလမ်းတွင် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ မျဉ်းကွေးအောက်တွင် ဧရိယာကို ရှာဖွေခြင်း ပါဝင်သည်။ အဝတ်လျှော်သည့်နည်းလမ်းသည် shell method နှင့်ဆင်တူသည်၊ သို့သော် annulus ၏ထုထည်ကိုရှာဖွေရန် မတူညီသောနည်းပညာကိုအသုံးပြုသည်။

Shell Method

အခွံနည်းလမ်းကို ထုထည်အနီးစပ်ဆုံးအတွက်အသုံးပြုသည် အစိုင်အခဲမှဖြတ်ထားသော အခွံပါးလွှာသော အကန့်အသတ်မရှိ အရေအတွက်ကို စုစည်းခြင်းဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော အပိုင်းဖြတ်ပိုင်းဖြင့် တော်လှန်ရေးအတွင်း အစိုင်အခဲတစ်ခု၏ အတွဲများ။ အပိုင်းဖြတ်ပိုင်းသည် စဉ်ဆက်မပြတ်အထူရှိမှသာ အခွံနည်းလမ်းသည် အကျုံးဝင်သောကြောင့် ပုံမှန်မဟုတ်သောပုံသဏ္ဍာန်ရှိသော အရာဝတ္ထု၏ ထုထည်ပမာဏကို ရှာဖွေရန် အသုံးမပြုနိုင်ပါ။

Washer Method

အဝတ်လျှော်နည်းလမ်းသည် ဆင်တူသည်။ အစိုင်အခဲမှ အလွှာအရေအတွက် အကန့်အသတ်မရှိသော အခွံများကို ဖြတ်တောက်မည့်အစား အခွံတစ်ခုမှ အထူ (အဆက်မပြတ်အထူရှိသော) အခွံတစ်ခုကို ဖြတ်တောက်ပြီး အဆက်မပြတ်အကျယ်ဖြင့် သေးငယ်သောအပိုင်းများအဖြစ် အပိုင်းပိုင်းခွဲထားသည်။

Disc Method

Disc method တွင် ၎င်းတို့၏ အလယ်ဗဟိုကိုဖြတ်သွားသော ဝင်ရိုးတစ်ဝိုက်တွင် မတူညီသော အချင်းများ နှင့် မတူညီသော ထောင့်ချိုး အနေအထားများဖြင့် စက်ဝိုင်းများ ဆက်တိုက်ဆွဲခြင်း ပါဝင်ပါသည်။ ဤစက်ဝိုင်းများသည် စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ အဝန်းအစိတ်အပိုင်းများကို ကိုယ်စားပြုသည့် ကဏ္ဍများအဖြစ် ထပ်နေစေရန် အချင်းချင်း၏ ပတ်၀န်းကျင်များပေါ်တွင် တည်ရှိရမည့် အချက်များကို ပိုင်းခြားထားသည်။

ထို့နောက် သင့်အရာဝတ္တုတစ်ဝိုက်ရှိ အချင်းဝက်တစ်ခုစီနှင့် အံကိုက်မည့် အနီးစပ်ဆုံး အကြိမ်အရေအတွက်ကို ရရှိရန် ဤကဏ္ဍများကို ပေါင်းထည့်ထားပါသည်။၎င်းတို့အားလုံးကြားတွင် တူညီသော axes များတစ်လျှောက် ၎င်းတို့၏အောက်ပါလမ်းဆုံများတွင် ထပ်မထပ်မီ ပတ်၀န်းကျင်သည် ထပ်နေပါသည်။

ဇယားသည် သင့်အား အနှစ်ချုပ်ပုံစံဖြင့် နည်းလမ်းသုံးမျိုးကြား ကွာခြားချက်ကို ပေးပါသည်။

ဤသည်မှာ နည်းလမ်းသုံးခုစလုံးကို ရှင်းပြထားသည့် ဗီဒီယိုအပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

Washer Method သို့မဟုတ် The Washer ကို မည်သည့်အချိန်တွင် အသုံးပြုသင့်သနည်း။ Shell Method?

ဆလင်ဒါတစ်ခု၏ မျက်နှာပြင်ဧရိယာကို တွက်ချက်ရန်အတွက် နည်းလမ်းများစွာရှိသည်။ အခွံနည်းလမ်းသည် ၎င်းတို့အနက်မှတစ်ခုဖြစ်သော်လည်း အမြဲတမ်းအထိရောက်ဆုံး သို့မဟုတ် တိကျသောနည်းလမ်းမဟုတ်ပါ။

ဆေးလျှော်နည်းသည် အမှန်တကယ်နည်းလမ်းမဟုတ်—“ဒါကိုလုပ်တဲ့အခါ ကျန်တာဘာတွေကျန်သေးလဲ၊ တခြားအရာ?" ဆလင်ဒါအတွင်း ဖြစ်ပျက်နေသည့်အရာနှင့် ပတ်သက်၍ သင့်အား မည်သည့်အရာကမျှ မပြောပါ။ ပြင်ပကိစ္စများသာဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် မည်သည့်အရာကို အသုံးပြုသင့်သနည်း။ သင် တိုင်းတာရန် ကြိုးစားနေသည့်အပေါ်မူတည်ပါသည်။

မည်မျှရှိသည်ကို သိလိုပါကသင့်နံရံများအတွက် ဆေးသုတ်ရန် လိုအပ်မည်ဖြစ်ပြီး၊ shell method သည် data point များကို ပိုမိုအသုံးပြုသောကြောင့် washer method ထက် ပိုမိုကောင်းမွန်သောရလဒ်များကို ပေးမည်ဖြစ်ပါသည်။ ဒါပေမယ့် သင့်တာယာမှာ ရော်ဘာဘယ်လောက်လိုတယ်ဆိုတာ တိုင်းတာကြည့်တော့ ဒေတာအချက်နည်းနည်းပဲသုံးတဲ့အတွက် လက်ဆေးတဲ့နည်းလမ်းက ပိုကောင်းပါတယ်။

ဒါဟာ Disk ဒါမှမဟုတ် Washer ဖြစ်ရင် သင်ဘယ်လိုသိမလဲ။

အဝတ်လျှော်စက်နှင့် ဒစ်ခ်ကြား ခြားနားချက်သည် ၎င်းတို့၏ လည်ပတ်မှုအချိုးအစား အတိုင်းအတာဖြင့် တည်ရှိပါသည်။ ဒစ်တစ်ခုတွင် အချိုးညီသော ဝင်ရိုးမရှိသောကြောင့် မည်သည့်ထောင့်မှ လှည့်နိုင်ပြီး တူညီသည့်ပုံပေါ်သည်။ သို့သော် အဝတ်လျှော်စက်တစ်ခုတွင် အချိုးညီသောဝင်ရိုးတစ်ခု—အရာဝတ္တု၏တစ်ခြမ်းနှစ်ခုကို ချိန်ညှိပေးသည့်မျဉ်းတစ်ခုရှိသည်။

တွက်ချက်မှုတွင်၊ သင်သည် အောက်ပါညီမျှခြင်းကိုအသုံးပြု၍ disk နှင့် washer အကြားကွာခြားချက်ကို သင်ပြောပြနိုင်သည်-

ဒစ်ခ်- (အချင်း)၂ – (အချင်းဝက်)၂ = ဒစ်ခ်၏ ဧရိယာ

ရေဆေးစက်- (အချင်း)၂ < (အချင်းဝက်)2

နောက်ဆုံးအတွေးများ

• တွက်ချက်မှုအတွင်းရှိ disk၊ washer နှင့် shell method တို့၏ အဓိကကွာခြားချက်မှာ ၎င်းတို့တစ်ခုစီတွင် တူညီသောပြဿနာအတွက် မတူညီသောရလဒ်များရှိသည်။
• ဒစ်ခ်နည်းလမ်းတွင် ၎င်းကို အပိုင်းများခွဲ၍ ၎င်းတို့၏ ဧရိယာများကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် မျဉ်းကွေးတစ်ခုအောက်တွင် ဧရိယာကို ရှာဖွေခြင်း ပါဝင်သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် မျဉ်းကွေးများစွာရှိသော လုပ်ငန်းဆောင်တာများအတွက် ကောင်းမွန်သော်လည်း မျဉ်းကွေးနည်းပါးပါက ကောင်းစွာအသုံးပြုနိုင်ပါသည်။
• အ၀တ်လျှော်သည့်နည်းလမ်းတွင် မျဉ်းကွေးတစ်ခုအောက်တွင် ဧရိယာကို အပိုင်းများခွဲကာ ၎င်းတို့၏ ပတ်၀န်းကျင်များကို ပေါင်းထည့်ခြင်းတို့ ပါဝင်ပါသည်။ ဤနည်းလမ်းသည် အလွန်နည်းပါးသော မျဉ်းကွေးများရှိသော လုပ်ဆောင်ချက်များအတွက် ကောင်းမွန်သော်လည်း ထိုနေရာတွင် ရှိနေသောအခါတွင် အလွန်ကောင်းမွန်ခြင်းမရှိပါ။မျဉ်းကွေးများ ပိုများသည်။
• အခွံနည်းလမ်းတွင် ၎င်း၏ဧရိယာကို ခန့်မှန်းရန် မျဉ်းကွေးတစ်ခုစီ၏ အမြင့်ကို ၎င်း၏အကျယ်ဖြင့် မြှောက်ခြင်း ပါဝင်သည်။ အနီးစပ်ဆုံးအဖြေကို အမြန်ရလိုသည့်အခါတွင် ဤနည်းလမ်းသည် ကောင်းစွာအလုပ်လုပ်သော်လည်း အတိအကျအဖြေတစ်ခုရရန် ကြိုးစားသည့်အခါတွင် ကောင်းစွာအလုပ်မဖြစ်ပါ။

ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများ