Račun je matematičko područje koje se bavi proučavanjem promjena. To je jedno od najizazovnijih i najapstraktnijih polja u modernoj matematici i koristi se u gotovo svakoj znanosti, inženjerstvu i poslovnom području.

Račun nam pomaže modelirati situacije u kojima imamo stope promjene, kao što su brzina ili ubrzanje. Često se nazivaju "diferencijalne jednadžbe". Račun nam također omogućuje rješavanje problema koji uključuju ograničenja: na primjer, pronalaženje površine ispod krivulje ili volumena čvrstog tijela.

Možete koristiti različite metode za rješavanje različitih problema. Neke od ovih metoda uključuju metode diska, podloška i ljuske.

Glavna razlika između metoda diska, podloška i ljuske u kalkulaciji je ta što sve koriste različite pristupe aproksimaciji krivulje. Metoda diska koristi kružno područje oko aproksimacije krivulje, dok podloška koristi područje u obliku podloške kada se gleda odozgo. Metoda ljuske koristi područje u obliku ljuske kada se gleda odozgo.

Raspravljajmo detaljno o svim ovim metodama.

Što se podrazumijeva pod diskom Metoda?

Metoda disk integracije, također poznata kao jednadžba diska integralnog računa, izračunava volumen čvrstog tijela po okretaju kada se integrira duž osi paralelne s njegovim okretajem.

Metoda diska uključujedijeljenje objekta na mnogo malih diskova ili cilindara i zatim zbrajanje volumena tih malih diskova kako bi se odredio volumen objekta.

Polumjer valjka dan je funkcijom f(x), a njegova visina određena je xom. Kada promjena x dosegne nulu i broj diskova se poveća do beskonačnosti, imat ćete stvarni volumen objekta, a ne procjenu.

Formula za izračunavanje volumena metodom integracije diska je sljedeća:

	=	udaljenost između funkcije i osi rotacije
	=	gornja granica
	=	donja granica
	=	klizi duž x

Što se podrazumijeva pod metodom pranja?

Metoda ispirača je način rješavanja diferencijalne jednadžbe. Zove se metoda ispirača jer koristi podložak kao analogiju za način na koji funkcionira.

Diferencijalna jednadžba opisuje kako se nepoznata funkcija mijenja kako vrijeme prolazi, čak i ako nije kontinuirana. Često se koristi za modeliranje stvari poput valova ili drugih procesa koji se mijenjaju tijekom vremena, ali ne nužno na glatki način.

Da biste riješili y(t), morate pronaći y(t) za sve moguće vrijednosti od t. Međutim, to može biti teško i dugotrajno jer postoji beskonačno mnogo rješenja. Washer Method vam pomaže pronaći rješenjakoristeći aproksimacije umjesto točnih vrijednosti.

• Počinje početnim nagađanjem kako bi vaše rješenje moglo izgledati: y(t) = f(t).
• Onda ćete pronaći pogrešku između ove pretpostavke i onoga što se događa: e(t).
• Zatim upotrijebite ovaj izraz pogreške da ažurirate svoju pretpostavku: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, gdje je c proizvoljna konstanta (nije važno koju vrijednost odaberete).
• Zatim ponovite postupak dok pogreška ne postane manja od epsilon.

Što se podrazumijeva pod metodom školjke?

U računici, metoda ljuski je tehnika za pronalaženje volumena krutog tijela aproksimacijom nizom koncentričnih ljuski. Često se koristi za pronalaženje volumena krutog tijela nepravilnog oblika koje se ne može lako podijeliti u jednostavne oblike za koje su volumeni poznati.

Metoda ljuske dijeli oblik na mnogo tankih kriški, a zatim zbraja sve njihove volumene. Kriške se mogu smatrati ljuskama, otuda i "metoda ljuske".

Metoda ljuske razlikuje se od ostalih metoda odabirom točke kao središta ljuske umjesto sredine svakog podintervala kao središta. Ovo rezultira točnijim aproksimacijama od drugih metoda, ali zahtijeva više posla od strane korisnika.

Upoznajte razliku

Metode školjke, podloška i diska sve su to načini za rješavanje problema s računom koji uključujuintegracija.

Metoda ljuske uključuje pronalaženje volumena prstena, dok metoda diska uključuje pronalaženje površine ispod krivulje funkcije. Metoda ispiranja slična je metodi ljuske, ali koristi drugačiju tehniku ​​za određivanje volumena prstena.

Metoda ljuske

Metoda ljuske koristi se za aproksimaciju volumena krutog tijela u revoluciji s određenim poprečnim presjekom zbrajanjem volumena beskonačnog broja tankih ljuski izrezanih iz krutog tijela. Metoda ljuske valjana je samo kada poprečni presjek ima konstantnu debljinu, tako da se ne može koristiti za određivanje volumena predmeta nepravilnog oblika.

Metoda podloška

Metoda podloška je slična na metodu ljuske osim što umjesto rezanja beskonačnog broja tankih ljuski iz krute tvari, iz nje izrežete samo jednu debelu ljusku (koja ima konstantnu debljinu) i zatim je podijelite na manje komade konstantne širine.

Metoda diska

Metoda diska uključuje crtanje niza krugova s ​​različitim polumjerima i različitim kutnim položajima oko osi koja prolazi kroz njihova središta; ti se krugovi sijeku u točkama koje moraju ležati na obodu drugoga - drugim riječima, preklapaju se - kako bi formirali sektore koji predstavljaju dijelove kruga kruga.

Ti se sektori zatim zbrajaju kako bi se dobila aproksimacija koliko će puta svaki radijus stati oko vašeg objektaperimetar prije nego što dođe do preklapanja među njima na njihovim sljedećim sjecištima duž istih osi.

Tablica vam daje razliku između tri metode u sažetom obliku.

Ovdje je video isječak koji objašnjava sve tri metode.

Kada biste trebali koristiti metodu podloška ili Shell Metoda?

Postoji nekoliko metoda za izračunavanje površine cilindra. Metoda ljuske jedna je od njih, ali nije uvijek najučinkovitiji ili najtočniji način.

Metoda pranja zapravo nije metoda—to je samo još jedan način da kažete: "Što ostane višak kada ovo učinite druga stvar?" Ne govori vam ništa o tome što se događa unutar cilindra; važno je samo ono što je vanjsko.

Dakle, što biste trebali koristiti? Ovisi o tome što pokušavate izmjeriti!

Ako želite znati kolikoboja bi bila potrebna za vaše zidove, metoda ljuske će vam dati bolje rezultate od metode pranja jer koristi više podatkovnih točaka. Ali ako pokušavate izmjeriti koliko je gume potrebno vašim gumama, metoda podloška će funkcionirati bolje jer koristi manje podatkovnih točaka.

Kako ćete znati je li to disk ili podloška?

Razlika između podloške i diska leži u njihovom stupnju rotacijske simetrije. Disk nema osi simetrije, pa se može rotirati pod bilo kojim kutom i izgledati isto. Podloška, ​​međutim, ima os simetrije—crtu koja poravnava dvije polovice predmeta.

U računici možete razlikovati disk od podloške pomoću sljedeće jednadžbe:

Disk: (promjer)2 – (polumjer)2 = površina diska

Podloška: (promjer)2 < (radijus)2

Završne misli

• Glavna razlika između metoda diska, podloška i ljuske u kalkulaciji je ta da svaka ima različite rezultate za isti problem.
• Metoda diska uključuje pronalaženje površine ispod krivulje razbijanjem na dijelove i zbrajanjem njihovih područja. Ova metoda dobro funkcionira za funkcije s mnogo krivulja, ali lošije ako ima manje krivulja.
• Metoda pranja uključuje dijeljenje područja ispod krivulje u dijelove i dodavanje njihovih opsega. Ova metoda dobro funkcionira za funkcije s vrlo malo krivulja, ali nije tako dobra kada ih imaima više krivulja.
• Metoda školjke uključuje množenje visine svake krivulje s njezinom širinom kako bi se približno odredilo njezino područje. Ova metoda dobro funkcionira kada trebate brzo dobiti približnu procjenu, ali ne funkcionira osobito dobro kada pokušavate dobiti točan odgovor.

Povezani članci