ਕੈਲਕੂਲਸ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਦਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਇਹ ਆਧੁਨਿਕ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਅਤੇ ਅਮੂਰਤ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ ਅਤੇ ਲਗਭਗ ਹਰ ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ ਅਤੇ ਵਪਾਰਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੈਲਕੂਲਸ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵੇਗ ਜਾਂ ਪ੍ਰਵੇਗ। ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਕਸਰ "ਅੰਤਰਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੈਲਕੂਲਸ ਸਾਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਵੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ: ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵਕਰ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਖੇਤਰ ਜਾਂ ਠੋਸ ਦੇ ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ।

ਤੁਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਢੰਗਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਡਿਸਕ, ਵਾਸ਼ਰ, ਅਤੇ ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀਆਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਕਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਡਿਸਕ, ਵਾਸ਼ਰ, ਅਤੇ ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਅੰਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਸਾਰੇ ਇੱਕ ਕਰਵ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਵਰਤਦੇ ਹਨ। ਡਿਸਕ ਵਿਧੀ ਕਰਵ ਦੇ ਲਗਭਗ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਖੇਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਵਾੱਸ਼ਰ ਇੱਕ ਵਾੱਸ਼ਰ ਵਰਗਾ ਖੇਤਰ ਵਰਤਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉੱਪਰੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਸ਼ੈੱਲ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉੱਪਰੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਆਓ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਬਾਰੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਕਰੀਏ।

ਡਿਸਕ ਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ। ਢੰਗ?

ਡਿਸਕ ਏਕੀਕਰਣ ਵਿਧੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੰਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ਡਿਸਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਠੋਸ ਪ੍ਰਤੀ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦੇ ਵਾਲੀਅਮ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸਦੇ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਡਿਸਕ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਕਈ ਛੋਟੀਆਂ ਡਿਸਕਾਂ ਜਾਂ ਸਿਲੰਡਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਆਬਜੈਕਟ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਛੋਟੀਆਂ ਡਿਸਕਾਂ ਦੇ ਵਾਲੀਅਮ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ।

ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਘੇਰਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ x ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਡਿਸਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਨੰਤਤਾ ਤੱਕ ਵਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਦੀ ਬਜਾਏ ਵਸਤੂ ਦਾ ਅਸਲ ਵਾਲੀਅਮ ਹੋਵੇਗਾ।

ਡਿਸਕ ਏਕੀਕਰਣ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਵਾਲੀਅਮ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ:

	=	ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਧੁਰੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ
	=	ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ
	=	ਘੱਟ ਸੀਮਾ
	=	x ਦੇ ਨਾਲ ਸਲਾਈਡਾਂ

ਵਾਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ?

ਵਾਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਇੱਕ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਵਾਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵਾਸ਼ਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਸਦੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨਤਾ ਵਜੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਇੱਕ ਅਗਿਆਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮਾਂ ਬੀਤਣ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਨਿਰੰਤਰ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਅਕਸਰ ਤਰੰਗਾਂ ਜਾਂ ਹੋਰ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਕਿ ਇੱਕ ਸੁਚਾਰੂ ਢੰਗ ਨਾਲ ਹੋਵੇ।

y(t) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ y(t) ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਦੇ ਟੀ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਹ ਮੁਸ਼ਕਲ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਬਰਬਾਦ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬੇਅੰਤ ਹੱਲ ਹਨ। ਵਾਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈਸਟੀਕ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਬਜਾਏ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।

• ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਹੱਲ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ: y(t) = f(t)।
• ਫਿਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਅਨੁਮਾਨ ਅਤੇ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਗਲਤੀ ਲੱਭਦੇ ਹੋ: e(t).
• ਫਿਰ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਨੂੰ ਅਪਡੇਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਗਲਤੀ ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਹੈ ਮਨਮਾਨੀ ਸਥਿਰ (ਇਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਚੁਣਦੇ ਹੋ)।
• ਫਿਰ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਦੁਹਰਾਓ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਗਲਤੀ ਐਪਸਿਲੋਨ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦੀ।

ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ?

ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ, ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਇੱਕ ਠੋਸ ਸ਼ੈੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਦੇ ਨਾਲ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਕੇ ਉਸ ਦੇ ਵਾਲੀਅਮ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਤਕਨੀਕ ਹੈ। ਇਹ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਅਨਿਯਮਿਤ ਆਕਾਰ ਦੇ ਠੋਸ ਦੇ ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਸਧਾਰਨ ਆਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ਜਿਸ ਲਈ ਵਾਲੀਅਮ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਸ਼ੈਲ ਵਿਧੀ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਕਈ ਪਤਲੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਵਾਲੀਅਮ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ। ਟੁਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ੈੱਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ "ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ।"

ਸ਼ੈਲ ਵਿਧੀ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਉਪ-ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਬਜਾਏ ਸ਼ੈੱਲ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਕੇ ਦੂਜੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਹੋਰ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਅਨੁਮਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਪਰ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੇ ਅੰਤ 'ਤੇ ਵਧੇਰੇ ਕੰਮ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਅੰਤਰ ਜਾਣੋ

ਸ਼ੈੱਲ, ਵਾਸ਼ਰ, ਅਤੇ ਡਿਸਕ ਵਿਧੀਆਂ ਕੈਲਕੂਲਸ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਤਰੀਕੇ ਹਨ।ਏਕੀਕਰਣ

ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਐਨੁਲਸ ਦਾ ਵਾਲੀਅਮ ਲੱਭਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਡਿਸਕ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਕਰਵ ਦੇ ਅਧੀਨ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾੱਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਇੱਕ ਐਨੁਲਸ ਦੇ ਵਾਲੀਅਮ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ

ਸ਼ੈਲ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਾਲੀਅਮ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਠੋਸ ਤੋਂ ਕੱਟੇ ਗਏ ਪਤਲੇ ਸ਼ੈੱਲਾਂ ਦੀ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਾਲੀਅਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਾਲ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਵਿੱਚ ਠੋਸ ਦਾ। ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਕੇਵਲ ਉਦੋਂ ਹੀ ਵੈਧ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਮੋਟਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਅਨਿਯਮਿਤ ਆਕਾਰ ਵਾਲੀ ਵਸਤੂ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਲੱਭਣ ਲਈ ਨਹੀਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।

ਵਾਸ਼ਰ ਵਿਧੀ

ਵਾਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿ ਠੋਸ ਤੋਂ ਅਣਗਿਣਤ ਪਤਲੇ ਸ਼ੈੱਲਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਣ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਮੋਟਾ ਸ਼ੈੱਲ ਕੱਟਿਆ (ਜਿਸਦੀ ਮੋਟਾਈ ਸਥਿਰ ਹੈ) ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਸਥਿਰ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਨਾਲ ਛੋਟੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ।

ਡਿਸਕ ਵਿਧੀ

ਡਿਸਕ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੇਂਦਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੀ ਲੰਘਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਧੁਰੀ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਰੇਡੀਆਈ ਅਤੇ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਕੋਣੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਖਿੱਚਣੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ; ਇਹ ਚੱਕਰ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਘੇਰੇ 'ਤੇ ਪਏ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ-ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ- ਸੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਜੋ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਇਹਨਾਂ ਸੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਫਿਰ ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਰੇਡੀਅਸ ਤੁਹਾਡੀ ਵਸਤੂ ਦੇ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਫਿੱਟ ਹੋਵੇਗਾ।ਉਹਨਾਂ ਸਭਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਓਵਰਲੈਪ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘੇਰਾ।

ਸਾਰਣੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਵਿਧੀਆਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਇੱਥੇ ਤਿੰਨਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਵੀਡੀਓ ਕਲਿੱਪ ਹੈ।

ਤੁਹਾਨੂੰ ਵਾਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਦੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ?

ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਸਤਹ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਮੌਜੂਦ ਹਨ। ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੁਸ਼ਲ ਜਾਂ ਸਹੀ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਵਾਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਢੰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ—ਇਹ ਕਹਿਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ, “ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਕੀ ਬਚਦਾ ਹੈ ਹੋਰ ਚੀਜ਼?" ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਦੱਸਦਾ ਕਿ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਸਿਰਫ਼ ਬਾਹਰਲੇ ਮਾਮਲੇ ਕੀ ਹਨ।

ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ? ਇਹ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਮਾਪਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ!

ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿੰਨਾਤੁਹਾਡੀਆਂ ਕੰਧਾਂ ਲਈ ਪੇਂਟ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ, ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵਾੱਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਨਾਲੋਂ ਵਧੀਆ ਨਤੀਜੇ ਦੇਵੇਗੀ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵਧੇਰੇ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਮਾਪਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਟਾਇਰਾਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਰਬੜ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਾੱਸ਼ਰ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਬਿਹਤਰ ਕੰਮ ਕਰੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਘੱਟ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਡਿਸਕ ਹੈ ਜਾਂ ਵਾਸ਼ਰ?

ਇੱਕ ਵਾਸ਼ਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਡਿਸਕ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇੱਕ ਡਿਸਕ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਕੋਈ ਧੁਰਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਇਸਲਈ ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਘੁੰਮਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਵਾਸ਼ਰ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਇੱਕ ਧੁਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ—ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਜੋ ਵਸਤੂ ਦੇ ਦੋ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕਸਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਡਿਸਕ ਅਤੇ ਵਾਸ਼ਰ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ:

ਡਿਸਕ: (ਵਿਆਸ)2 – (ਰੇਡੀਅਸ)2 = ਡਿਸਕ ਦਾ ਖੇਤਰ

ਵਾਸ਼ਰ: (ਵਿਆਸ) 2 < (ਰੇਡੀਅਸ)2

ਅੰਤਿਮ ਵਿਚਾਰ

• ਕਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਡਿਸਕ, ਵਾਸ਼ਰ, ਅਤੇ ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਅੰਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੇ ਇੱਕੋ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਵੱਖਰੇ ਨਤੀਜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
• ਡਿਸਕ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਰਵ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਤੋੜ ਕੇ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਲੱਭਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਧੀ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕਰਵ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਜੇਕਰ ਘੱਟ ਕਰਵ ਹਨ ਤਾਂ ਘੱਟ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
• ਵਾਸ਼ਰ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਰਵ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਘੇਰੇ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਧੀ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਕਰਵ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਜਦੋਂ ਉੱਥੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇੰਨੀ ਵਧੀਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਵਧੇਰੇ ਕਰਵ ਹਨ।
• ਸ਼ੈੱਲ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਕਰਵ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਉਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਧੀ ਉਦੋਂ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਅਨੁਮਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਧੀਆ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ।

ਸੰਬੰਧਿਤ ਲੇਖ