Есеп - бұл өзгерістерді зерттеумен айналысатын математикалық сала. Ол қазіргі математикадағы ең күрделі және абстрактілі салалардың бірі болып табылады және барлық дерлік ғылымда, техникада және бизнес саласында қолданылады.

Есептер жылдамдық немесе үдеу сияқты өзгеру қарқыны бар жағдайларды модельдеуге көмектеседі. Оларды көбінесе «дифференциалдық теңдеулер» деп атайды. Есептеу сонымен қатар шектеулерді қамтитын есептерді шешуге мүмкіндік береді: мысалы, қисық астындағы ауданды немесе қатты дененің көлемін табу.

Әртүрлі есептерді шешу үшін әртүрлі әдістерді қолдануға болады. Осы әдістердің бірнешеуіне диск, шайба және қабық әдістері жатады.

Есептеудегі диск, шайба және қабық әдістерінің негізгі айырмашылығы олардың барлығы қисық сызықты жуықтау үшін әртүрлі тәсілдерді қолдануында. Диск әдісі қисық сызықтың айналасындағы дөңгелек аймақты пайдаланады, ал шайба жоғарыдан қарағанда шайба тәрізді пішінді аймақты пайдаланады. Қабық әдісі жоғарыдан қарағанда қабық тәрізді аймақты пайдаланады.

Осы әдістердің барлығын егжей-тегжейлі талқылайық.

Диск деген нені білдіреді Әдіс?

Дискіні біріктіру әдісі, сондай-ақ интегралды есептеудің диск теңдеуі ретінде белгілі, оның айналымына параллель ось бойымен біріктірілген кезде бір айналымдағы қатты дененің көлемін есептейді.

Диск әдісі мыналарды қамтидыобъектіні көптеген шағын дискілерге немесе цилиндрлерге бөлу, содан кейін нысанның көлемін анықтау үшін осы шағын дискілердің көлемдерін қосу.

Цилиндрдің радиусы f(x) функциясымен берілген, ал биіктігі х арқылы анықталады. x өзгерісі нөлге жеткенде және дискілер саны шексіздікке дейін өскенде, сізде бағалау емес, объектінің нақты көлемі болады.

Дискіні біріктіру әдісі арқылы көлемді есептеу формуласы келесідей:

	=	функция мен айналу осінің арасындағы қашықтық
	=	жоғарғы шегі
	=	төменгі шегі
	=	х

Жуу әдісі деген нені білдіреді?

Шайба әдісі – дифференциалдық теңдеуді шешу тәсілі. Ол шайба әдісі деп аталады, себебі ол шайғышты оның жұмысына ұқсастық ретінде пайдаланады.

Дифференциалды теңдеу белгісіз функцияның үздіксіз болмаса да, уақыт өткен сайын қалай өзгеретінін сипаттайды. Ол көбінесе толқындар немесе уақыт өте келе өзгеретін басқа процестерді модельдеу үшін қолданылады, бірақ міндетті түрде біркелкі емес.

y(t) үшін шешу үшін барлық мүмкін мәндер үшін y(t) табу керек. т. Дегенмен, бұл қиын және көп уақытты қажет етеді, өйткені шексіз шешімдер бар. Жуу әдісі сізге шешімдер табуға көмектеседінақты мәндердің орнына жуықтауларды пайдалану.

• Ол шешіміңіз қандай болуы мүмкін екенін бастапқы болжаудан басталады: y(t) = f(t).
• Содан кейін осы болжам мен не болатыны арасындағы қатені табасыз: e(t).
• Одан кейін болжамыңызды жаңарту үшін осы қате терминін пайдаланасыз: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, мұндағы c - ерікті тұрақты (қандай мәнді таңдағаныңыз маңызды емес).
• Содан кейін қате эпсилоннан кішірек болғанша процесті қайталаңыз.

Shell әдісі дегеніміз не?

Есептеуде қабық әдісі - бұл қатты дененің көлемін концентрлік қабықшалар тізбегі арқылы жуықтау арқылы табу әдісі. Көлемдері белгілі қарапайым пішіндерге оңай бөлуге болмайтын дұрыс емес пішінді қатты дененің көлемін табу үшін жиі қолданылады.

Қабық әдісі пішінді көптеген жұқа тілімдерге бөледі, содан кейін олардың барлық көлемін қорытындылайды. Кесінділерді қабықша деп санауға болады, демек «қабық әдісі».

Қабық әдісі басқа әдістерден центр ретінде әрбір ішкі интервалдың ортаңғы нүктесінің орнына қабықтың центрі ретінде нүктені таңдау арқылы ерекшеленеді. Бұл басқа әдістерге қарағанда дәлірек жуықтауларға әкеледі, бірақ пайдаланушының тарапынан көбірек жұмысты қажет етеді.

Айырмашылықты білу

Шелл, шайба және диск әдістерінің барлығы есептеу мәселелерін шешудің жолдары болып табылады.интеграция.

Қабық әдісі сақинаның көлемін табуды қамтиды, ал диск әдісі функция қисығы астындағы ауданды табуды қамтиды. Шайба әдісі қабықша әдісіне ұқсас, бірақ ол сақинаның көлемін табу үшін басқа әдісті қолданады. қатты денеден кесілген шексіз санды жұқа қабықтардың көлемдерін қосу арқылы белгілі бір көлденең қимасы бар қатты дененің айналу кезіндегі. Қабық әдісі тек көлденең қиманың қалыңдығы тұрақты болғанда ғана жарамды, сондықтан оны дұрыс емес пішінді заттың көлемін табу мүмкін емес.

Шайба әдісі

Шайба әдісі ұқсас. қабықша әдісіне тек қатты денеден жұқа қабықтардың шексіз санын кесудің орнына, одан бір ғана қалың қабықты кесіп (тұрақты қалыңдығы бар), содан кейін оны тұрақты ені бар кішірек бөліктерге бөліңіз.

Диск әдісі

Диск әдісі олардың центрлері арқылы өтетін осьтің айналасында радиустары әртүрлі және әртүрлі бұрыштық позициялары бар шеңберлер тізбегін салуды қамтиды; бұл шеңберлер бір-бірінің периметрлерінде жатуы тиіс нүктелерде қиылысады, басқаша айтқанда, олар бір-бірімен қабаттасып, шеңбер шеңберінің бөліктерін көрсететін секторларды құрайды.

Одан кейін бұл секторлар әрбір радиус объектінің айналасына қанша рет сәйкес келетінін анықтау үшін қосылады.периметрі бірдей осьтер бойындағы келесі қиылыстарда олардың арасында қайта пайда болады.

Кестеде үш әдіс арасындағы айырмашылық жинақталған түрде берілген.

Бұл жерде барлық үш әдісті түсіндіретін бейнеклип берілген.

Жуғыш машина әдісін немесе Shell әдісі?

Цилиндрдің бетінің ауданын есептеудің бірнеше әдістері бар. Қабық әдісі - солардың бірі, бірақ ол әрқашан ең тиімді немесе дәл әдіс бола бермейді.

Жуу әдісі шын мәнінде әдіс емес — бұл жай ғана: «Мұны істегенде не қалады» деудің басқа жолы. басқа нәрсе?» Ол сізге цилиндр ішінде не болып жатқаны туралы ештеңе айтпайды; тек бөтен нәрселер.

Сонымен қайсысын пайдалану керек? Бұл сіз өлшегіңіз келетін нәрсеге байланысты!

Қанша екенін білгіңіз келсеҚабырғаларыңызға бояу қажет болса, қабық әдісі шайба әдісіне қарағанда жақсы нәтиже береді, себебі ол көбірек деректер нүктелерін пайдаланады. Бірақ шиналарыңыздың қанша резеңке қажет ететінін өлшегіңіз келсе, шайба әдісі жақсырақ жұмыс істейді, себебі ол деректер нүктелерін аз пайдаланады.

Оның диск немесе жуғыш екенін қалай білуге ​​болады?

Шайба мен дискінің айырмашылығы олардың айналу симметриясының дәрежесінде. Дискіде симметрия осі жоқ, сондықтан оны кез келген бұрыш арқылы айналдыруға және бірдей көрінуге болады. Дегенмен, шайбада симметрия осі бар — нысанның екі жартысын туралайтын сызық.

Есептерде диск пен шайба арасындағы айырмашылықты келесі теңдеу арқылы анықтауға болады:

Диск: (диаметрі)2 – (радиус)2 = дискінің ауданы

Жуу машинасы: (диаметрі)2 < (радиус)2

Қорытынды ойлар

• Есептеудегі диск, шайба және қабық әдістерінің негізгі айырмашылығы - олардың әрқайсысының бір есеп бойынша әртүрлі нәтижелері бар.
• Диск әдісі қисық астындағы ауданды оны бөліктерге бөлу және олардың аудандарын қосу арқылы табуды қамтиды. Бұл әдіс көптеген қисықтары бар функциялар үшін жақсы жұмыс істейді, бірақ қисықтар аз болса, жақсы жұмыс істейді.
• Шайба әдісі қисық астындағы аумақты бөліктерге бөлуді және олардың периметрлерін қосуды қамтиды. Бұл әдіс өте аз қисықтары бар функциялар үшін жақсы жұмыс істейді, бірақ бар кезде соншалықты жақсы емесқисықтар көбірек.
• Қабық әдісі әр қисықтың биіктігін еніне көбейтуді, оның ауданын жуықтап алуды қамтиды. Бұл әдіс жуықтауды жылдам алу қажет болғанда жақсы жұмыс істейді, бірақ нақты жауап алуға тырысқанда әсіресе жақсы жұмыс істемейді.

Қатысты мақалалар