Ang Calculus ay isang mathematical field na tumatalakay sa pag-aaral ng pagbabago. Ito ay kabilang sa mga pinaka-mapanghamong at abstract na larangan sa modernong matematika at ginagamit sa halos lahat ng larangan ng agham, engineering, at negosyo.

Tinutulungan tayo ng Calculus na magmodelo ng mga sitwasyon kung saan mayroon tayong mga rate ng pagbabago, gaya ng bilis o acceleration. Ang mga ito ay madalas na tinatawag na "differential equation." Binibigyang-daan din kami ng Calculus na lutasin ang mga problemang may kinalaman sa mga limitasyon: halimbawa, paghahanap ng lugar sa ilalim ng curve o volume ng solid.

Maaari kang gumamit ng iba't ibang paraan upang malutas ang iba't ibang problema. Kasama sa ilan sa mga pamamaraang ito ang disk, washer, at shell method.

Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng disk, washer, at shell na mga pamamaraan sa calculus ay lahat sila ay gumagamit ng iba't ibang diskarte sa pagtatantya ng curve. Ang pamamaraan ng disk ay gumagamit ng isang pabilog na rehiyon sa paligid ng isang pagtatantya ng curve, habang ang washer ay gumagamit ng isang rehiyon na hugis tulad ng isang washer kapag tiningnan mula sa itaas. Ang pamamaraan ng shell ay gumagamit ng isang rehiyon na hugis tulad ng isang shell kapag tiningnan mula sa itaas.

Pag-usapan natin ang lahat ng mga pamamaraang ito nang detalyado.

Ano ang Ibig Sabihin Ng Disk Pamamaraan?

Ang paraan ng pagsasama-sama ng disc, na kilala rin bilang integral calculus' disc equation, ay kinakalkula ang volume ng solid sa bawat rebolusyon kapag isinama sa kahabaan ng axis na kahanay ng rebolusyon nito.

Kabilang ang paraan ng diskpaghahati ng isang bagay sa maraming maliliit na disk o cylinder at pagkatapos ay idagdag ang mga volume ng maliliit na disk na ito nang magkasama upang matukoy ang volume ng bagay.

Ang radius ng cylinder ay ibinibigay ng isang function na f(x), at ang taas nito ay tinutukoy ng x. Kapag ang pagbabago sa x ay umabot sa zero at ang bilang ng mga disk ay tumaas sa infinity, magkakaroon ka ng aktwal na dami ng bagay sa halip na isang pagtatantya.

Ang formula para sa pagkalkula ng volume sa pamamagitan ng paraan ng pagsasama ng disk ay ang mga sumusunod:

	=	distansya sa pagitan ng function at ng axis ng pag-ikot
	=	itaas na limitasyon
	=	mas mababang limitasyon
	=	mga slide kasama ang x

Ano ang Ibig Sabihin ng Paraan ng Washer?

Ang washer method ay isang paraan upang malutas ang isang differential equation. Tinatawag itong washer method dahil gumagamit ito ng washer bilang analogy para sa kung paano ito gumagana.

Inilalarawan ng differential equation kung paano nagbabago ang isang hindi kilalang function habang lumilipas ang oras, kahit na hindi ito tuloy-tuloy. Madalas itong ginagamit upang magmodelo ng mga bagay tulad ng mga wave o iba pang proseso na nagbabago sa paglipas ng panahon, ngunit hindi sa maayos na paraan.

Upang malutas ang y(t), kailangan mong hanapin ang y(t) para sa lahat ng posibleng value. ng t. Gayunpaman, ito ay maaaring maging mahirap at matagal dahil may mga walang katapusang solusyon. Tinutulungan ka ng Paraan ng Washer na makahanap ng mga solusyongamit ang mga pagtatantya sa halip na mga eksaktong halaga.

• Nagsisimula ito sa isang paunang hula kung ano ang maaaring hitsura ng iyong solusyon: y(t) = f(t).
• Pagkatapos ay makikita mo ang error sa pagitan ng hulang ito at kung ano ang mangyayari: e(t).
• Gamitin mo ang termino ng error na ito upang i-update ang iyong hula: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, kung saan ang c ay isang arbitrary constant (hindi mahalaga kung anong halaga ang pipiliin mo).
• Pagkatapos ay ulitin ang proseso hanggang sa maging mas maliit ang error kaysa sa epsilon.

Ano ang Ibig Sabihin ng Paraan ng Shell?

Sa calculus, ang shell method ay isang pamamaraan para sa paghahanap ng volume ng solid sa pamamagitan ng pagtatantya nito sa isang serye ng concentric shell. Madalas itong ginagamit upang mahanap ang volume ng isang hindi regular na hugis na solid na hindi madaling hatiin sa mga simpleng hugis kung saan kilala ang mga volume.

Hinahati ng paraan ng shell ang hugis sa maraming manipis na hiwa at pagkatapos ay ibubuod ang lahat ng volume nito. Ang mga hiwa ay maaaring ituring na mga shell, kaya ang "shell method."

Ang shell method ay naiiba sa iba pang mga pamamaraan sa pamamagitan ng pagpili ng isang punto bilang sentro ng shell sa halip na ang midpoint ng bawat subinterval bilang sentro. Nagreresulta ito sa mas tumpak na mga pagtatantya kaysa sa iba pang mga pamamaraan ngunit nangangailangan ng higit na trabaho sa dulo ng gumagamit.

Alamin Ang Pagkakaiba

Ang mga pamamaraan ng shell, washer, at disc ay lahat ng mga paraan upang malutas ang mga problema sa calculus na kinasasangkutanpagsasama.

Ang shell method ay nagsasangkot ng paghahanap ng volume ng isang annulus, habang ang disc method ay nagsasangkot ng paghahanap ng lugar sa ilalim ng curve ng isang function. Ang washer method ay katulad ng shell method, ngunit gumagamit ito ng ibang technique para mahanap ang volume ng annulus.

Shell Method

Ginagamit ang shell method para tantiyahin ang volume ng isang solid sa rebolusyon na may tinukoy na cross-section sa pamamagitan ng pagsusuma ng mga volume ng isang walang katapusang bilang ng mga manipis na shell na pinutol mula sa solid. Ang pamamaraan ng shell ay may bisa lamang kapag ang cross-section ay may pare-parehong kapal, kaya hindi ito magagamit upang mahanap ang volume ng isang bagay na hindi regular ang hugis.

Paraan ng Washer

Katulad ang paraan ng washer sa pamamaraan ng shell maliban na sa halip na putulin ang isang walang katapusang bilang ng manipis na mga shell mula sa solid, pinutol mo lamang ang isang makapal na shell mula dito (na may pare-pareho ang kapal) at pagkatapos ay hahatiin ito sa mas maliliit na piraso na may pare-parehong lapad.

Paraan ng Disc

Ang pamamaraan ng disc ay nagsasangkot ng pagguhit ng isang serye ng mga bilog na may iba't ibang radii at iba't ibang posisyong angular sa paligid ng isang axis na dumadaan sa kanilang mga sentro; ang mga bilog na ito ay nagsalubong sa mga puntong dapat nasa gilid ng bawat isa—sa madaling salita, nagsasapawan ang mga ito—upang bumuo ng mga sektor na kumakatawan sa mga bahagi ng circumference ng isang bilog.

Pagkatapos ay idinaragdag ang mga sektor na ito upang makakuha ng pagtataya kung gaano karaming beses magkakasya ang bawat radius sa paligid ng iyong objectperimeter bago maganap muli ang mga overlap sa pagitan nilang lahat sa kanilang mga sumusunod na intersection kasama ang parehong mga axes na iyon.

Ibinibigay sa iyo ng talahanayan ang pagkakaiba sa pagitan ng tatlong pamamaraan sa summarized form.

Narito ang isang video clip na nagpapaliwanag sa lahat ng tatlong pamamaraan.

Kailan Mo Dapat Gamitin ang Washer Method O Ang Paraan ng Shell?

May ilang paraan para sa pagkalkula ng surface area ng isang cylinder. Ang pamamaraan ng shell ay isa sa mga ito, ngunit hindi ito palaging ang pinaka mahusay o tumpak na paraan.

Ang washer method ay hindi talaga isang paraan—ito ay isa pang paraan ng pagsasabing, “Ano ang natitira kapag ginawa mo ito ibang bagay?" Hindi ito nagsasabi sa iyo ng anuman tungkol sa kung ano ang nangyayari sa loob ng silindro; only what’s extraneous matters.

So alin ang dapat mong gamitin? Depende ito sa kung ano ang sinusubukan mong sukatin!

Kung gusto mong malaman kung magkanokakailanganin ng pintura para sa iyong mga dingding, ang paraan ng shell ay magbibigay sa iyo ng mas mahusay na mga resulta kaysa sa pamamaraan ng washer dahil gumagamit ito ng mas maraming data point. Ngunit kung sinusubukan mong sukatin kung gaano karaming goma ang kailangan ng iyong mga gulong, mas gagana ang washer method dahil mas kaunting data point ang ginagamit nito.

Paano Mo Malalaman Kung Ito ay Disk O Isang Washer?

Ang pagkakaiba sa pagitan ng washer at disk ay nasa kanilang antas ng rotational symmetry. Ang isang disk ay walang axis ng symmetry, kaya maaari itong paikutin sa anumang anggulo at maging pareho. Ang washer, gayunpaman, ay may axis ng symmetry—isang linyang nakahanay sa dalawang halves ng object.

Sa calculus, masasabi mo ang pagkakaiba sa pagitan ng disk at washer gamit ang sumusunod na equation:

Disk: (diameter)2 – (radius)2 = lugar ng disk

Washer: (diameter)2 < (radius)2

Mga Pangwakas na Kaisipan

• Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga pamamaraan ng disk, washer, at shell sa calculus ay ang bawat isa sa kanila ay may iba't ibang resulta para sa parehong problema.
• Ang disk method ay nagsasangkot ng paghahanap ng lugar sa ilalim ng curve sa pamamagitan ng paghahati nito sa mga seksyon at pagdaragdag ng kanilang mga lugar. Ang pamamaraang ito ay mahusay na gumagana para sa mga function na may maraming mga curve ngunit hindi gaanong mahusay kung mayroong mas kaunting mga curve.
• Ang washer method ay kinabibilangan ng paghahati sa lugar sa ilalim ng isang curve sa mga seksyon at pagdaragdag ng kanilang mga perimeter. Ang pamamaraang ito ay mahusay na gumagana para sa mga function na may napakakaunting mga curve ngunit hindi napakahusay kapag naroonay mas maraming kurba.
• Ang pamamaraan ng shell ay nagsasangkot ng pagpaparami ng taas ng bawat kurba sa lapad nito upang tantiyahin ang lawak nito. Gumagana nang maayos ang pamamaraang ito kapag kailangan mong makakuha ng isang pagtatantya nang mabilis ngunit hindi gumagana nang maayos kapag sinusubukang makakuha ng eksaktong sagot.

Mga Kaugnay na Artikulo