Kalkulatsioon on matemaatiline valdkond, mis tegeleb muutuste uurimisega. See on üks kõige keerukamaid ja abstraktsemaid valdkondi tänapäeva matemaatikas ning seda kasutatakse peaaegu kõigis loodusteadustes, inseneriteadustes ja ärivaldkondades.

Kalkulatsioon aitab meil modelleerida olukordi, kus meil on muutuste kiirused, näiteks kiirus või kiirendus. Neid nimetatakse sageli "diferentsiaalvõrranditeks". Kalkulatsioon võimaldab meil lahendada ka probleeme, mis hõlmavad piirväärtusi: näiteks leida pindala kõvera all või tahke keha ruumala.

Erinevate probleemide lahendamiseks saab kasutada erinevaid meetodeid. Mõned neist meetoditest on näiteks ketta-, pesemis- ja kooremeetodid.

Peamine erinevus ketta-, pesakonna- ja kestameetodite vahel on see, et nad kõik kasutavad erinevaid lähenemisviise kõvera lähendamiseks. Ketta meetod kasutab ringikujulist piirkonda ümber kõvera lähenduse, samas kui pesakonna meetod kasutab ülevalt vaadatuna pesakonna kujuga piirkonda. Kestameetod kasutab ülevalt vaadatuna kesta kujuga piirkonda.

Arutame kõiki neid meetodeid üksikasjalikult.

Mida tähendab ketta meetod?

Ketasintegratsiooni meetod, mida tuntakse ka integraalarvutuse ketasvõrrandina, arvutab tahke keha ruumala ühe pöörde kohta, kui see integreeritakse piki pöörlemisega paralleelset telge.

Kettameetod hõlmab objekti jagamist paljudeks väikesteks ketasteks või silindriteks ja seejärel nende väikeste ketaste mahtude liitmist, et määrata objekti maht.

Silindri raadius on antud funktsiooniga f(x) ja selle kõrgus on määratud x-ga. Kui x-i muutus jõuab nullini ja ketaste arv kasvab lõpmatuseni, siis saadakse objekti tegelik ruumala, mitte hinnanguline.

Mahu arvutamise valem kettaintegratsiooni meetodi abil on järgmine:

	=	funktsiooni ja pöörlemistelje vaheline kaugus
	=	ülemine piir
	=	alumine piir
	=	libiseb mööda x

Mida tähendab pesurimeetod?

Pesumasinameetod on viis diferentsiaalvõrrandi lahendamiseks. Seda nimetatakse pesumasinameetodiks, sest selle töö analoogiana kasutatakse pesumasinat.

Diferentsiaalvõrrand kirjeldab, kuidas tundmatu funktsioon muutub aja möödudes, isegi kui see ei ole pidev. Seda kasutatakse sageli selliste asjade nagu lainete või muude protsesside modelleerimiseks, mis muutuvad aja jooksul, kuid mitte tingimata sujuvalt.

Et lahendada y(t), tuleb leida y(t) kõigi võimalike t väärtuste jaoks. See võib aga olla keeruline ja aeganõudev, sest lahendusi on lõpmatult palju. Washeri meetod aitab leida lahendusi, kasutades täpsete väärtuste asemel ligikaudseid väärtusi.

• See algab esialgse oletusega, milline võiks olla teie lahendus: y(t) = f(t).
• Seejärel leiate vea selle arvamise ja selle vahel, mis juhtub: e(t).
• Seejärel kasutate seda veaterminit oma arvamise ajakohastamiseks: f'(t) = f* 2 - 2 f*e + c, kus c on suvaline konstant (ei ole oluline, millise väärtuse te valite).
• Seejärel korrake protsessi, kuni viga muutub väiksemaks kui epsilon.

Mida tähendab shell-metoodika?

Kooremetoodika on arvutuses meetod tahke keha ruumala leidmiseks, lähendades seda kontsentriliste koorikute abil. Seda kasutatakse sageli ebakorrapärase kujuga tahke keha ruumala leidmiseks, mida ei saa hõlpsasti jagada lihtsateks kujunditeks, mille ruumalad on teada.

Kooremetoodika jagab kuju paljudeks õhukesteks viiludeks ja seejärel summeerib kõik nende mahud. Viilud võib lugeda kooreks, sellest ka "kooremetoodika".

Kooremetoodika erineb teistest meetoditest selle poolest, et valitakse kesta keskpunktiks punkt, mitte iga alamintervalli keskpunkt. Selle tulemuseks on täpsemad lähendused kui teiste meetodite puhul, kuid see nõuab kasutajalt rohkem tööd.

Tea erinevust

Koorik-, pesemis- ja kettameetodid on kõik integratsiooniga seotud arvutusülesannete lahendamise viisid.

Kooremetoodika hõlmab rõnga ruumala leidmist, samas kui ketasmeetod hõlmab funktsiooni kõvera all oleva pindala leidmist. Pesumasinameetod on sarnane kooremeetodiga, kuid kasutab rõnga ruumala leidmiseks teistsugust tehnikat.

Kooremetoodika

Kooremetoodikat kasutatakse kindla ristlõikega tahke keha ruumala ligikaudseks määramiseks, summeerides tahkest kehast lõigatud lõpmatu arvu õhukeste koorikute ruumala. Kooremetoodika kehtib ainult siis, kui ristlõige on konstantse paksusega, seega ei saa seda kasutada ebakorrapärase kujuga objekti ruumala leidmiseks.

Pesuri meetod

Pesuri meetod on sarnane kooremeetodiga, kuid selle asemel, et lõigata tahkest materjalist lõpmatu arv õhukesi koorikuid, lõigatakse sellest vaid üks paks koorik (mis on konstantse paksusega) ja seejärel jaotatakse see väiksemateks, konstantse laiusega tükkideks.

Kettameetod

Kettameetod hõlmab mitme erineva raadiusega ja erineva nurgaasendiga ringi joonistamist ümber nende keskpunkte läbiva telje; need ringid lõikuvad punktides, mis peavad asuma üksteise ümbermõõdul - teisisõnu, nad kattuvad -, et moodustada sektoreid, mis kujutavad osa ringi ümbermõõdust.

Seejärel liidetakse need sektorid kokku, et saada ligikaudne hinnang, mitu korda mahub iga raadius ümber teie objekti ümbermõõdu, enne kui need kõik kattuvad uuesti järgmistel ristumiskohtadel piki samu telgesid.

Tabelis on esitatud kolme meetodi erinevus kokkuvõtlikult.

Siin on videoklipp, mis selgitab kõiki kolme meetodit.

Millal peaksite kasutama pesumasinameetodit või kestameetodit?

Silindri pindala arvutamiseks on olemas mitu meetodit. Kooremetoodika on üks neist, kuid see ei ole alati kõige tõhusam või täpsem viis.

Pesurimeetod ei ole tegelikult meetod - see on lihtsalt teine viis öelda: "Mis jääb üle, kui teete seda teist asja?" See ei ütle teile midagi selle kohta, mis toimub silindri sees; oluline on ainult see, mis on kõrvaline.

Millist peaksite kasutama? See sõltub sellest, mida te mõõta tahate!

Kui soovite teada, kui palju värvi oleks vaja teie seintele, annab kooremeetod paremad tulemused kui pesumasinameetod, sest see kasutab rohkem andmepunkte. Kui aga püüate mõõta, kui palju kummi teie rehvid vajavad, töötab pesumasinameetod paremini, sest see kasutab vähem andmepunkte.

Kuidas teada, kas tegemist on ketta või pesuriga?

Erinevus seibiku ja ketta vahel seisneb nende pöörlemissümmeetria astmes. Kettal puudub sümmeetriateljestik, seega võib seda pöörata mis tahes nurga all ja see jääb samaks. Seibikul on aga sümmeetriateljestik - joon, mis joondab objekti kaks poolt.

Arvutuses saab ketta ja seibiku erinevuse kindlaks teha järgmise võrrandi abil:

Ketas: (läbimõõt)2 - (raadius)2 = ketta pindala.

Aluskate: (läbimõõt)2 <(raadius)2

Lõplikud mõtted

• Peamine erinevus ketta-, pesu- ja kooremeetodi vahel on see, et nad annavad sama probleemi lahendamiseks erinevaid tulemusi.
• Kettameetod hõlmab kõvera all oleva pindala leidmist, jagades selle osadeks ja liites nende pindalad kokku. See meetod töötab hästi paljude kõverate funktsioonide puhul, kuid vähem hästi, kui kõveraid on vähem.
• Pesumasinameetod hõlmab kõvera all oleva pindala jagamist osadeks ja nende ümbermõõtude liitmist. See meetod töötab hästi funktsioonide puhul, millel on väga vähe kõverusi, kuid mitte nii hästi, kui kõverusi on rohkem.
• Kooremeetod hõlmab iga kõvera kõrguse korrutamist selle laiusega, et lähendada selle pindala. See meetod töötab hästi, kui on vaja kiiresti saada ligikaudne tulemus, kuid ei tööta eriti hästi, kui püütakse saada täpset vastust.

Seotud artiklid