了解盘式法、垫圈法和壳式法（微积分中）的区别 - 所有区别
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微积分是一个研究变化的数学领域，是现代数学中最具挑战性和抽象性的领域之一，几乎在每个科学、工程和商业领域都有应用。
微积分帮助我们模拟有变化率的情况，如速度或加速度。 这些通常被称为 "微分方程"。 微积分还允许我们解决涉及极限的问题：例如，寻找曲线下的面积或固体的体积。
See_also: 聪明与智慧（不是同一件事）--所有的区别你可以使用不同的方法来解决不同的问题。 其中的一些方法包括磁盘、洗衣机和外壳方法。
微积分中的圆盘法、垫圈法和贝壳法的主要区别在于它们都使用不同的方法来逼近曲线。 圆盘法使用一个圆形区域来逼近曲线，而垫圈法使用一个从上面看像垫圈的区域。 贝壳法使用一个从上面看像贝壳的区域。
See_also: Final Cut Pro和Final Cut Pro X的区别是什么？ - 所有的区别让我们详细讨论一下所有这些方法。
磁盘法的含义是什么？
圆盘积分法，也被称为积分微积分的圆盘方程，当沿平行于其旋转的轴进行积分时，计算固体每转的体积。
微积分的理解相当复杂。 圆盘法是指将一个物体分成许多小圆盘或圆柱体，然后将这些小圆盘的体积相加，以确定该物体的体积。
圆柱体的半径由函数f(x)给出，其高度由x决定。当x的变化达到零，盘子的数量增加到无穷大时，你将得到物体的实际体积，而不是一个估计。
通过圆盘积分法计算体积的公式如下：
 | 功能与旋转轴之间的距离 | |
 | 上限 | |
 | 下限 | |
 | 沿着x滑动 |
洗涤法是什么意思？
洗衣机法是一种解决微分方程的方法。 它被称为洗衣机法，因为它用洗衣机来比喻它的工作原理。
微分方程描述了一个未知的函数如何随着时间的推移而变化，即使它不是连续的。 它经常被用来模拟像波浪或其他随时间变化的过程，但不一定是以平滑的方式。
为了求解y(t)，你需要找到所有可能的t值的y(t)。 然而，这可能是困难和耗时的，因为有无限的解决方案。 华氏方法帮助你使用近似值而不是精确值来寻找解决方案。
- 它从对你的解决方案可能是什么样子的初始猜测开始：y(t) = f(t)。
- 然后你找到这个猜测和发生的情况之间的误差：e(t)。
- 然后你用这个错误项来更新你的猜测： f'(t) = f* 2 - 2 f*e+c、 其中c是一个任意的常数（你选择什么值并不重要）。
- 然后重复这个过程，直到误差变得小于epsilon。
壳法是什么意思？
在微积分中，贝壳法是一种通过一系列同心贝壳来寻找固体体积的技术。 它经常被用来寻找一个不规则形状的固体的体积，因为它不容易被分割成体积已知的简单形状。
你可以在你的实际生活中使用微积分。 壳法将形状分成许多薄片，然后将它们的体积相加。 这些薄片可被视为壳，因此称为 "壳法"。
壳法与其他方法不同，它选择一个点作为壳的中心，而不是每个子区间的中点作为中心。 这导致了比其他方法更精确的近似值，但需要用户做更多工作。
了解差异
壳法、垫圈法和盘法都是解决涉及积分的微积分问题的方法。
壳法涉及到寻找环状体的体积，而盘法涉及到寻找函数曲线下的面积。 垫圈法与壳法类似，但它使用不同的技术来寻找环状体的体积。
壳法
壳法是通过对从实体上切割下来的无限多的薄壳的体积进行求和，来近似计算一个具有指定横截面的实体的体积。 壳法只有在横截面具有恒定厚度时才有效，所以它不能用来求出不规则形状的物体的体积。
洗涤方法
垫圈法与贝壳法类似，只是你不是从固体中切出无数个薄壳，而是只切出一个厚壳（厚度不变），然后将其分割成宽度不变的小块。
圆盘法
圆盘法是指围绕通过其中心的轴绘制一系列半径不同、角度不同的圆；这些圆的相交点必须位于彼此的周长上，换句话说，它们重叠在一起，形成代表圆周部分的扇形。
然后，这些扇形被加起来，以获得每个半径在物体周边适合多少次，然后在它们沿相同轴线的以下交叉点再次发生重叠的近似值。
该表以总结的形式给你提供了三种方法之间的区别。
| 壳法 | 洗涤方法 | 圆盘法 |
| 壳法的工作原理是将实体物体切成薄片，然后加上它们的面积。 | 垫圈法的工作原理是将固体物体切成薄片，并将其体积相加。 | 圆盘法的工作原理是：取一个半径等于弧线两边两点之间距离的圆，将该弧线内的所有面积加起来。 |
这里有一个解释所有三种方法的视频片段。
圆盘、垫圈和外壳法什么时候应该使用洗衣机方法或外壳方法？
有几种计算圆柱体表面积的方法，壳法是其中之一，但它并不总是最有效或最准确的方法。
洗涤器方法并不是真正的方法--它只是另一种说法，"当你做这个其他事情时，还剩下什么？"它没有告诉你任何关于圆柱体内部发生的事情；只有不相干的东西才是重要的。
这取决于你要测量什么！你应该使用哪种方法？
如果你想知道你的墙壁需要多少油漆，外壳法会比洗衣机法给你更好的结果，因为它使用更多的数据点。 但如果你想测量你的轮胎需要多少橡胶，洗衣机法会更有效，因为它使用更少的数据点。
你怎么知道这是一个磁盘还是一个洗衣机？
垫圈和圆盘的区别在于它们的旋转对称程度。 圆盘没有对称轴，所以它可以旋转任何角度，看起来都是一样的。 然而，垫圈有一个对称轴--使物体的两半对齐的线。
在微积分中，你可以用下面的方程式来区分圆盘和垫圈：
圆盘：（直径）2-（半径）2=圆盘的面积
垫圈：（直径）2 <（半径）2
最后的想法
- 微积分中的圆盘法、垫圈法和壳法的主要区别在于，它们对同一问题的结果各不相同。
- 圆盘法是通过将曲线分成若干部分，然后将它们的面积相加来求得曲线下的面积。 这种方法对有许多曲线的函数很有效，但如果曲线较少，则效果较差。
- 垫圈法是将曲线下的面积分成若干部分，然后将它们的周长相加。 这种方法对曲线很少的函数很有效，但当曲线较多时就不太理想。
- 壳法是用每条曲线的高度乘以宽度来近似其面积。 当你需要快速得到一个近似值时，这种方法很有效，但在试图得到一个精确的答案时，效果不是特别好。
