კალკულუსი არის მათემატიკური დარგი, რომელიც ეხება ცვლილებების შესწავლას. ის ერთ-ერთი ყველაზე რთული და აბსტრაქტული სფეროა თანამედროვე მათემატიკაში და გამოიყენება თითქმის ყველა მეცნიერებაში, ინჟინერიასა და ბიზნეს სფეროში.

კალკულუსი გვეხმარება სიტუაციების მოდელირებაში, სადაც გვაქვს ცვლილებების ტემპები, როგორიცაა სიჩქარე ან აჩქარება. მათ ხშირად უწოდებენ "დიფერენციალურ განტოლებებს". გამოთვლები ასევე გვაძლევს ამოცანების ამოხსნის საშუალებას, რომელიც მოიცავს საზღვრებს: მაგალითად, ვიპოვოთ მრუდის ქვეშ არსებული ფართობი ან მყარი ნივთის მოცულობა.

სხვადასხვა ამოცანების გადასაჭრელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა მეთოდი. ამ მეთოდთაგან რამდენიმე მოიცავს დისკის, გამრეცხვისა და გარსის მეთოდებს.

დისკის, გამრეცხვისა და გარსის მეთოდებს შორის ძირითადი განსხვავება გამოთვლებში არის ის, რომ ისინი ყველა იყენებენ განსხვავებულ მიდგომებს მრუდის მიახლოების მიზნით. დისკის მეთოდი იყენებს წრიულ ზონას მრუდის მიახლოების ირგვლივ, ხოლო გამრეცხი იყენებს სარეცხის ფორმას ზემოდან დანახვისას. ჭურვის მეთოდი იყენებს გარსის ფორმას ზემოდან დანახვისას.

მოდით, დეტალურად განვიხილოთ ყველა ეს მეთოდი.

რა იგულისხმება დისკში. მეთოდი?

დისკის ინტეგრაციის მეთოდი, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც ინტეგრალური გამოთვლის დისკის განტოლება, ითვლის მყარის მოცულობას თითო ბრუნზე, როდესაც ინტეგრირებულია ღერძის გასწვრივ მისი ბრუნვის პარალელურად.

დისკის მეთოდი მოიცავსობიექტის დაყოფა ბევრ პატარა დისკებად ან ცილინდრებად და შემდეგ ამ პატარა დისკების მოცულობების ერთად დამატება ობიექტის მოცულობის დასადგენად.

ცილინდრის რადიუსი მოცემულია f(x) ფუნქციით, ხოლო მისი სიმაღლე განისაზღვრება x-ით. როდესაც x-ის ცვლილება მიაღწევს ნულს და დისკების რაოდენობა იზრდება უსასრულობამდე, თქვენ გექნებათ ობიექტის რეალური მოცულობა და არა შეფასება.

დისკის ინტეგრაციის მეთოდით მოცულობის გამოთვლის ფორმულა ასეთია:

	=	მანძილი ფუნქციასა და ბრუნვის ღერძს შორის
	=	ზედა ზღვარი
	=	ქვედა ზღვარი
	=	სლაიდები x

რა იგულისხმება სარეცხი მეთოდით?

სარეცხი მეთოდი არის დიფერენციალური განტოლების ამოხსნის საშუალება. მას უწოდებენ გამრეცხვის მეთოდს, რადგან ის იყენებს სარეცხს, როგორც მისი მუშაობის ანალოგიას.

დიფერენციალური განტოლება აღწერს, თუ როგორ იცვლება უცნობი ფუნქცია დროის გასვლისას, თუნდაც ის არ იყოს უწყვეტი. ის ხშირად გამოიყენება ისეთი ნივთების მოდელირებისთვის, როგორიცაა ტალღები ან სხვა პროცესები, რომლებიც დროთა განმავლობაში იცვლება, მაგრამ არა აუცილებლად გლუვი გზით.

y(t)-ის ამოსახსნელად, თქვენ უნდა იპოვოთ y(t) ყველა შესაძლო მნიშვნელობისთვის. თ. თუმცა, ეს შეიძლება იყოს რთული და შრომატევადი, რადგან არსებობს უსასრულო გადაწყვეტილებები. სარეცხი მეთოდი დაგეხმარებათ იპოვოთ გამოსავალიზუსტი მნიშვნელობების ნაცვლად მიახლოებების გამოყენებით.

• ის იწყება საწყისი გამოცნობით, როგორი შეიძლება იყოს თქვენი ამოხსნა: y(t) = f(t).
• შემდეგ თქვენ იპოვით შეცდომას ამ გამოცნობასა და რა ხდება შორის: e(t).
• თქვენ იყენებთ ამ შეცდომის ტერმინს თქვენი გამოცნობის გასაახლებლად: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, სადაც c არის თვითნებური მუდმივი (არ აქვს მნიშვნელობა რა მნიშვნელობას აირჩევთ).
• შემდეგ გაიმეორეთ პროცესი მანამ, სანამ შეცდომა არ გახდება უფრო მცირე ვიდრე epsilon.

რა იგულისხმება Shell მეთოდით?

გაანგარიშებაში, გარსის მეთოდი არის ტექნიკა მყარი ნივთიერების მოცულობის საპოვნელად კონცენტრული გარსების რიგთან მიახლოებით. ის ხშირად გამოიყენება არარეგულარული ფორმის მყარის მოცულობის საპოვნელად, რომელიც არ შეიძლება ადვილად დაიყოს მარტივ ფორმებად, რომლებისთვისაც ცნობილია მოცულობები.

ჭურვის მეთოდი ფორმას ყოფს ბევრ თხელ ნაჭრებად და შემდეგ აჯამებს მათ ყველა მოცულობას. ნაჭრები შეიძლება ჩაითვალოს ჭურვებად, აქედან გამომდინარე „ჭურვის მეთოდი“.

ჭურვის მეთოდი განსხვავდება სხვა მეთოდებისგან გარსის ცენტრად წერტილის არჩევით, ყოველი ქვეინტერვალის შუა წერტილის ნაცვლად, როგორც ცენტრი. ეს იწვევს უფრო ზუსტ მიახლოებებს, ვიდრე სხვა მეთოდებს, მაგრამ მოითხოვს მეტ მუშაობას მომხმარებლის მხრიდან.

იცოდე განსხვავება

ჭურვი, გამრეცხი და დისკის მეთოდები ყველა გზაა გაანგარიშების პრობლემების გადასაჭრელად.ინტეგრაცია.

ჭურვის მეთოდი გულისხმობს რგოლის მოცულობის პოვნას, ხოლო დისკის მეთოდი მოიცავს ფუნქციის მრუდის ქვეშ არსებული ფართობის პოვნას. გამრეცხი მეთოდი ჰგავს ჭურვის მეთოდს, მაგრამ ის იყენებს განსხვავებულ ტექნიკას რგოლის მოცულობის დასადგენად.

Shell მეთოდი

ჭურვის მეთოდი გამოიყენება მოცულობის მიახლოებისთვის მყარი რევოლუციის დროს განსაზღვრული განივი კვეთით უსასრულო რაოდენობის თხელი გარსების მოცულობების შეჯამებით. გარსის მეთოდი მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც განივი კვეთას აქვს მუდმივი სისქე, ამიტომ მისი გამოყენება შეუძლებელია არარეგულარული ფორმის ობიექტის მოცულობის დასადგენად.

გამრეცხი მეთოდი

სარეცხი მეთოდი მსგავსია. ნაჭუჭის მეთოდით გარდა იმისა, რომ იმის ნაცვლად, რომ მყარიდან უსასრულო რაოდენობის თხელი ჭურვი მოჭრათ, თქვენ ამოჭრით მისგან მხოლოდ ერთი სქელი გარსი (რომელიც მუდმივი სისქეა) და შემდეგ დაყავით ის პატარა ნაჭრებად მუდმივი სიგანით.

დისკის მეთოდი

დისკის მეთოდი გულისხმობს წრეების სერიის დახაზვას სხვადასხვა რადიუსით და სხვადასხვა კუთხური პოზიციებით ღერძის გარშემო, რომელიც გადის მათ ცენტრებში; ეს წრეები იკვეთება წერტილებზე, რომლებიც უნდა მდებარეობდეს ერთმანეთის პერიმეტრზე - სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი გადაფარავს - ქმნიან სექტორებს, რომლებიც წარმოადგენს წრის გარშემოწერილობის ნაწილებს.

შემდეგ ეს სექტორები ემატება, რათა მიახლოებით მივიღოთ რამდენჯერ მოერგება თითოეული რადიუსი თქვენი ობიექტის გარშემოპერიმეტრი, სანამ გადახურვა მოხდება მათ შორის, მათ შორის იმავე ღერძების გასწვრივ მომდევნო კვეთებზე.

ცხრილი გაძლევს განსხვავებას სამ მეთოდს შორის შეჯამებული სახით.

აქ არის ვიდეო კლიპი, სადაც ახსნილია სამივე მეთოდი.

როდის უნდა გამოიყენოთ სარეცხი მეთოდი ან Shell მეთოდი?

ცილინდრის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად რამდენიმე მეთოდი არსებობს. ჭურვის მეთოდი ერთ-ერთი მათგანია, მაგრამ ის ყოველთვის არ არის ყველაზე ეფექტური ან ზუსტი გზა.

სარეცხი მეთოდი ნამდვილად არ არის მეთოდი - ეს უბრალოდ სხვა გზაა იმის სათქმელად: „რა დაგრჩება, როცა ამას აკეთებ. სხვა რამ?" ის არაფერს გეტყვით იმის შესახებ, თუ რა ხდება ცილინდრის შიგნით; მხოლოდ ის, რაც ზედმეტია.

მაშ, რომელი უნდა გამოიყენოთ? ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რის გაზომვას ცდილობთ!

თუ გინდა იცოდე რამდენისაღებავი საჭირო იქნება თქვენი კედლებისთვის, ჭურვის მეთოდი უკეთეს შედეგს მოგცემთ, ვიდრე გამრეცხი მეთოდი, რადგან ის იყენებს მეტ მონაცემთა რაოდენობას. მაგრამ თუ თქვენ ცდილობთ გაზომოთ რამდენი რეზინა სჭირდება თქვენს საბურავებს, სარეცხი მეთოდი უკეთესად იმუშავებს, რადგან ის იყენებს ნაკლებ მონაცემებს.

როგორ იცით, ეს არის დისკი თუ სარეცხი მანქანა?

სხვაობა სარეცხსა და დისკს შორის მდგომარეობს მათი ბრუნვის სიმეტრიის ხარისხში. დისკს არ აქვს სიმეტრიის ღერძი, ამიტომ მისი ბრუნვა შესაძლებელია ნებისმიერი კუთხით და იგივე გამოჩნდეს. თუმცა, გამრეცხს აქვს სიმეტრიის ღერძი - ხაზი, რომელიც ასწორებს ობიექტის ორ ნახევარს.

გაანგარიშებისას, შეგიძლიათ გაიგოთ განსხვავება დისკსა და გამრეცხს შორის შემდეგი განტოლების გამოყენებით:

დისკი: (დიამეტრი)2 – (რადიუსი)2 = დისკის ფართობი

მრეცხავი: (დიამეტრი)2 < (რადიუსი)2

საბოლოო აზრები

• ძირითადი განსხვავება დისკის, გამრეცხვისა და გარსის მეთოდებს შორის გამოთვლებში არის ის, რომ თითოეულ მათგანს აქვს განსხვავებული შედეგები ერთი და იგივე პრობლემისთვის.
• დისკის მეთოდი გულისხმობს მრუდის ქვეშ მდებარე ფართობის პოვნას მისი მონაკვეთებად დაყოფით და მათი არეების შეკრებით. ეს მეთოდი კარგად მუშაობს მრავალი მრუდის მქონე ფუნქციებისთვის, მაგრამ ნაკლებად კარგად, თუ ნაკლები მრუდია.
• სარეცხი მეთოდი გულისხმობს მრუდის ქვეშ მდებარე ფართობის ნაწილებად დაყოფას და მათი პერიმეტრების დამატებას. ეს მეთოდი კარგად მუშაობს ფუნქციებისთვის, რომლებსაც აქვთ ძალიან ცოტა მრუდი, მაგრამ არც ისე დიდი, როდესაც არსებობსუფრო მეტი მრუდია.
• ჭურვის მეთოდი გულისხმობს თითოეული მრუდის სიმაღლის გამრავლებას მის სიგანეზე მისი ფართობის მიახლოებით. ეს მეთოდი კარგად მუშაობს მაშინ, როცა საჭიროა მიახლოების სწრაფად მიღება, მაგრამ განსაკუთრებით კარგად არ მუშაობს ზუსტი პასუხის მიღებისას.

დაკავშირებული სტატიები