Kalkulus ialah bidang matematik yang berkaitan dengan kajian perubahan. Ia adalah antara bidang yang paling mencabar dan abstrak dalam matematik moden dan digunakan dalam hampir setiap bidang sains, kejuruteraan dan perniagaan.

Kalkulus membantu kami memodelkan situasi di mana kami mempunyai kadar perubahan, seperti halaju atau pecutan. Ini sering dipanggil "persamaan pembezaan." Kalkulus juga membolehkan kita menyelesaikan masalah yang melibatkan had: contohnya, mencari luas di bawah lengkung atau isipadu pepejal.

Anda boleh menggunakan kaedah yang berbeza untuk menyelesaikan masalah yang berbeza. Beberapa kaedah ini termasuk kaedah cakera, mesin basuh dan cangkerang.

Perbezaan utama antara kaedah cakera, mesin basuh dan cangkerang dalam kalkulus ialah semuanya menggunakan pendekatan yang berbeza untuk menghampiri lengkung. Kaedah cakera menggunakan kawasan bulat di sekeliling anggaran lengkung, manakala mesin basuh menggunakan kawasan berbentuk seperti mesin basuh apabila dilihat dari atas. Kaedah cangkerang menggunakan kawasan berbentuk cangkerang apabila dilihat dari atas.

Mari bincangkan semua kaedah ini secara terperinci.

Apakah Yang Dimaksudkan Dengan Cakera Kaedah?

Kaedah penyepaduan cakera, juga dikenali sebagai persamaan cakera kalkulus kamiran, mengira isipadu pepejal setiap revolusi apabila disepadukan sepanjang paksi selari dengan revolusinya.

Kaedah cakera melibatkanmembahagikan objek kepada banyak cakera atau silinder kecil dan kemudian menambah isipadu cakera kecil ini bersama-sama untuk menentukan isipadu objek.

Jejari silinder diberikan oleh fungsi f(x), dan ketinggiannya ditentukan oleh x. Apabila perubahan dalam x mencapai sifar dan bilangan cakera meningkat kepada infiniti, anda akan mempunyai isipadu sebenar objek dan bukannya anggaran.

Formula untuk mengira isipadu melalui kaedah penyepaduan cakera adalah seperti berikut:

	=	jarak antara fungsi dan paksi putaran
	=	had atas
	=	had bawah
	=	gelongsor di sepanjang x

Apakah Yang Dimaksudkan Dengan Kaedah Pencuci?

Kaedah pencuci ialah cara untuk menyelesaikan persamaan pembezaan. Ia dipanggil kaedah pencuci kerana ia menggunakan mesin basuh sebagai analogi untuk cara ia berfungsi.

Persamaan pembezaan menerangkan cara fungsi yang tidak diketahui berubah apabila masa berlalu, walaupun ia tidak berterusan. Ia sering digunakan untuk memodelkan perkara seperti gelombang atau proses lain yang berubah mengikut masa, tetapi tidak semestinya dengan cara yang lancar.

Untuk menyelesaikan y(t), anda perlu mencari y(t) bagi semua nilai yang mungkin daripada t. Walau bagaimanapun, ini boleh menjadi sukar dan memakan masa kerana terdapat penyelesaian yang tidak terhingga. Kaedah Pencuci membantu anda mencari penyelesaianmenggunakan anggaran dan bukannya nilai tepat.

• Ia bermula dengan tekaan awal tentang rupa penyelesaian anda: y(t) = f(t).
• Kemudian anda mendapati ralat antara tekaan ini dan apa yang berlaku: e(t).
• Anda kemudian menggunakan istilah ralat ini untuk mengemas kini tekaan anda: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, dengan c ialah pemalar sewenang-wenang (tidak kira nilai yang anda pilih).
• Kemudian ulangi proses sehingga ralat menjadi lebih kecil daripada epsilon.

Apakah Yang Dimaksudkan Dengan Kaedah Shell?

Dalam kalkulus, kaedah cangkerang ialah teknik mencari isipadu pepejal dengan menghampirinya dengan satu siri cangkerang sepusat. Ia selalunya digunakan untuk mencari isipadu pepejal berbentuk tidak sekata yang tidak boleh dibahagikan dengan mudah kepada bentuk ringkas yang isipadunya diketahui.

Kaedah cangkerang membahagikan bentuk kepada banyak kepingan nipis dan kemudian meringkaskan semua isipadunya. Kepingan boleh dianggap sebagai cangkerang, oleh itu "kaedah cangkerang".

Kaedah cangkerang berbeza daripada kaedah lain dengan memilih titik sebagai pusat cangkerang dan bukannya titik tengah setiap subselang sebagai pusat. Ini menghasilkan anggaran yang lebih tepat daripada kaedah lain tetapi memerlukan lebih banyak usaha pada hujung pengguna.

Ketahui Perbezaan

Kaedah cangkerang, mesin basuh dan cakera adalah semua cara untuk menyelesaikan masalah kalkulus yang melibatkanintegrasi.

Kaedah cangkerang melibatkan mencari isipadu anulus, manakala kaedah cakera melibatkan mencari kawasan di bawah lengkung fungsi. Kaedah pencuci adalah serupa dengan kaedah cangkerang, tetapi ia menggunakan teknik yang berbeza untuk mencari isipadu anulus.

Kaedah Cangkang

Kaedah cangkerang digunakan untuk menganggarkan isipadu pepejal dalam pusingan dengan keratan rentas yang ditentukan dengan menjumlahkan isipadu sebilangan tidak terhingga cangkerang nipis yang dipotong daripada pepejal itu. Kaedah cangkerang hanya sah apabila keratan rentas mempunyai ketebalan tetap, jadi ia tidak boleh digunakan untuk mencari isipadu objek berbentuk tidak sekata.

Kaedah Pencuci

Kaedah pencuci adalah serupa kepada kaedah cangkerang kecuali daripada memotong cangkerang nipis yang tidak terhingga daripada pepejal, anda memotong hanya satu cangkerang tebal daripadanya (yang mempunyai ketebalan tetap) dan kemudian membahagikannya kepada kepingan yang lebih kecil dengan lebar tetap.

Kaedah Cakera

Kaedah cakera melibatkan lukisan satu siri bulatan dengan jejari yang berbeza-beza dan kedudukan sudut yang berbeza di sekeliling paksi yang melalui pusatnya; bulatan ini bersilang pada titik yang mesti terletak pada perimeter satu sama lain—dengan kata lain, ia bertindih—untuk membentuk sektor yang mewakili bahagian lilitan bulatan.

Sektor-sektor ini kemudiannya ditambah untuk mendapatkan anggaran bilangan kali setiap jejari akan muat di sekeliling objek andaperimeter sebelum pertindihan berlaku antara kesemuanya sekali lagi di persimpangan berikut di sepanjang paksi yang sama.

Jadual memberikan anda perbezaan antara tiga kaedah dalam bentuk ringkasan.

Berikut ialah klip video yang menerangkan ketiga-tiga kaedah.

Bilakah Anda Perlu Menggunakan Kaedah Pencuci Atau Kaedah Shell?

Beberapa kaedah wujud untuk mengira luas permukaan silinder. Kaedah cangkerang ialah salah satu daripadanya, tetapi ia bukan selalunya cara yang paling cekap atau tepat.

Kaedah pencuci sebenarnya bukan kaedah—ia hanyalah satu lagi cara untuk mengatakan, “Apa yang tinggal apabila anda melakukan ini benda lain?" Ia tidak memberitahu anda apa-apa tentang apa yang berlaku di dalam silinder; hanya perkara luar yang penting.

Jadi yang manakah harus anda gunakan? Ia bergantung pada apa yang anda cuba ukur!

Jika anda ingin tahu berapa banyakcat akan diperlukan untuk dinding anda, kaedah cangkerang akan memberikan anda hasil yang lebih baik daripada kaedah pencuci kerana ia menggunakan lebih banyak titik data. Tetapi jika anda cuba mengukur berapa banyak getah yang diperlukan oleh tayar anda, kaedah mesin basuh akan berfungsi dengan lebih baik kerana ia menggunakan titik data yang lebih sedikit.

Bagaimana Anda Tahu Jika Ia Cakera Atau Mesin Cuci?

Perbezaan antara mesin basuh dan cakera terletak pada tahap simetri putarannya. Cakera tidak mempunyai paksi simetri, jadi ia boleh diputar melalui mana-mana sudut dan kelihatan sama. Pencuci, walau bagaimanapun, mempunyai paksi simetri—garisan yang menjajarkan dua bahagian objek.

Dalam kalkulus, anda boleh membezakan antara cakera dan pencuci menggunakan persamaan berikut:

Cakera: (diameter)2 – (jejari)2 = luas cakera

Pencuci: (diameter)2 < (radius)2

Fikiran Akhir

• Perbezaan utama antara kaedah cakera, mesin basuh dan cangkerang dalam kalkulus ialah setiap kaedah mempunyai keputusan yang berbeza untuk masalah yang sama.
• Kaedah cakera melibatkan mencari kawasan di bawah lengkung dengan memecahkannya kepada bahagian dan menambah kawasannya. Kaedah ini berfungsi dengan baik untuk fungsi dengan banyak lengkung tetapi kurang baik jika terdapat lebih sedikit lengkung.
• Kaedah pencuci melibatkan membahagikan kawasan di bawah lengkung kepada bahagian dan menambah perimeternya. Kaedah ini berfungsi dengan baik untuk fungsi dengan sedikit lengkung tetapi tidak begitu hebat apabila adaadalah lebih banyak lengkung.
• Kaedah cangkerang melibatkan mendarab ketinggian setiap lengkung dengan lebarnya untuk menghampiri luasnya. Kaedah ini berfungsi dengan baik apabila anda perlu mendapatkan anggaran dengan cepat tetapi tidak berfungsi dengan baik apabila cuba mendapatkan jawapan yang tepat.

Artikel Berkaitan