Тооцоолол нь өөрчлөлтийг судалдаг математикийн салбар юм. Энэ нь орчин үеийн математикийн хамгийн сорилттой, хийсвэр салбаруудын нэг бөгөөд бараг бүх шинжлэх ухаан, инженерчлэл, бизнесийн салбарт ашиглагддаг.

Тооцоолол нь бидэнд хурд, хурдатгал зэрэг өөрчлөлтийн хувь хэмжээг загварчлахад тусалдаг. Эдгээрийг ихэвчлэн "дифференциал тэгшитгэл" гэж нэрлэдэг. Тооцоолол нь мөн хязгаартай холбоотой асуудлуудыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог: жишээлбэл, муруйн доорх талбай эсвэл хатуу биетийн эзэлхүүнийг олох.

Та янз бүрийн асуудлыг шийдэхийн тулд янз бүрийн аргыг ашиглаж болно. Эдгээр аргуудын цөөхөн хэд нь диск, угаагч, бүрхүүлийн аргуудыг багтаадаг.

Тооцоолол дахь диск, угаагч, бүрхүүлийн аргуудын гол ялгаа нь тэд бүгд муруйг ойртуулах өөр өөр аргыг ашигладагт оршино. Дискний арга нь муруйг тойруулан дугуй бүсийг ашигладаг бол угаагч нь дээрээс харахад угаагч шиг хэлбэртэй бүсийг ашигладаг. Бүрхүүлийн арга нь дээрээс харахад бүрхүүл шиг хэлбэртэй мужийг ашигладаг.

Эдгээр бүх аргуудын талаар дэлгэрэнгүй ярилцъя.

Диск гэж юу гэсэн үг вэ? Арга уу?

Интеграл тооцооллын дискний тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг дискийг нэгтгэх арга нь эргэлттэй параллель тэнхлэгийн дагуу интегралдсан үед нэг эргэлт тутамд хатуу биетийн эзлэхүүнийг тооцдог.

Дискний арга нь үүнд хамаарнаОбъектыг олон жижиг диск эсвэл цилиндрт хувааж, дараа нь эдгээр жижиг дискүүдийн эзлэхүүнийг нэмж объектын эзлэхүүнийг тодорхойлно.

Цилиндрийн радиусыг f(x) функцээр тодорхойлж, өндрийг нь x-ээр тодорхойлно. x-ийн өөрчлөлт тэг болж, дискний тоо хязгааргүй болтлоо өсөхөд та тооцоолол гэхээсээ илүүтэй объектын бодит эзлэхүүнтэй байх болно.

Дискийг нэгтгэх аргаар эзлэхүүнийг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна.

	=	функц ба эргэлтийн тэнхлэг хоорондын зай
	=	дээд хязгаар
	=	доод хязгаар
	=	х

Угаагч арга гэж юу гэсэн үг вэ?

Угаагч арга нь дифференциал тэгшитгэлийг шийдэх арга юм. Угаагчийг хэрхэн ажилладагтай нь зүйрлэн ашигладаг тул үүнийг угаагчийн арга гэж нэрлэдэг.

Үл мэдэгдэх функц тасралтгүй биш байсан ч цаг хугацаа өнгөрөх тусам хэрхэн өөрчлөгддөгийг дифференциал тэгшитгэл тодорхойлдог. Энэ нь ихэвчлэн долгион эсвэл цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг бусад процессуудыг загварчлахад ашиглагддаг, гэхдээ жигд байх албагүй.

y(t)-ийг шийдэхийн тулд та бүх боломжит утгуудын хувьд y(t)-ийг олох хэрэгтэй. -ийн т. Гэсэн хэдий ч энэ нь хязгааргүй шийдэл байдаг тул энэ нь хэцүү бөгөөд цаг хугацаа их шаарддаг. Угаагч арга нь шийдлийг олоход тусалнатодорхой утгуудын оронд ойролцоогоор тооцооллыг ашиглана.

• Энэ нь таны шийдэл ямар байж болох талаар анхны таамаглалаас эхэлнэ: y(t) = f(t).
• Тэгвэл та энэ таамаглал болон юу болох хоёрын хоорондох алдааг олоорой: e(t).
• Та таамаглаа шинэчлэхийн тулд энэ алдааны нэр томъёог ашиглана: f'(t) = f* 2 – 2 f*e + c, энд c нь дурын тогтмол (та ямар утгыг сонгох нь хамаагүй).
• Дараа нь алдаа нь эпсилоноос бага болтол процессыг давтана.

Бүрхүүлийн арга гэж юу гэсэн үг вэ?

Тооцооллын хувьд бүрхүүлийн арга нь хатуу биетийн эзэлхүүнийг хэд хэдэн төвлөрсөн бүрхүүлүүдээр ойртуулж олох арга юм. Эзлэхүүн нь мэдэгдэж байгаа энгийн хэлбэрт амархан хуваагдах боломжгүй жигд бус хэлбэртэй хатуу биетийн эзэлхүүнийг олоход ихэвчлэн ашигладаг.

Бүрцгийн арга нь дүрсийг олон нимгэн зүсмэлүүдэд хувааж, дараа нь тэдгээрийн бүх эзлэхүүнийг нэгтгэн гаргадаг. Зүсмэлүүдийг бүрхүүл гэж үзэж болох тул "бүрхүүлгийн арга".

Бүрхүүлгийн арга нь дэд интервал бүрийн дунд цэгийн оронд цэгийг бүрхүүлийн төвөөр сонгох замаар бусад аргуудаас ялгаатай. Энэ нь бусад аргуудыг бодвол илүү нарийвчлалтай тооцооллыг бий болгодог ч хэрэглэгчийн тал дээр илүү их ажил шаарддаг.

Ялгааг мэдэх

Бүрх, угаагч болон дискний аргууд нь тооцооллын асуудлыг шийдвэрлэх арга зам юм.интеграци.

Бүрхүүлгийн арга нь цагирагны эзэлхүүнийг олоход ордог бол дискний арга нь функцын муруй доорх талбайг олох явдал юм. Угаагч арга нь бүрхүүлийн аргатай төстэй боловч цагирагны эзэлхүүнийг олоход өөр арга хэрэглэдэг.

Бүрхүүлийн арга

Бүрхүүлгийн арга нь эзэлхүүнийг ойролцоогоор тооцоолоход хэрэглэгддэг. хатуу биетээс таслагдсан хязгааргүй тооны нимгэн бүрхүүлийн эзэлхүүнийг нийлбэрээр тодорхой хөндлөн огтлолтой эргэлтийн хатуу биетийн. Бүрхүүлийн арга нь зөвхөн хөндлөн огтлол нь тогтмол зузаантай үед хүчинтэй тул жигд бус хэлбэртэй биетийн эзэлхүүнийг олох боломжгүй.

Угаагч арга

Угаагч арга нь ижил төстэй. Бүрхүүлийн аргад та хатуу биетээс хязгааргүй тооны нимгэн бүрхүүл таслахын оронд зөвхөн нэг зузаан бүрхүүлийг (тогтмол зузаантай) хайчилж аваад тогтмол өргөнтэй жижиг хэсгүүдэд хуваана.

Дискний арга

Дискний арга нь янз бүрийн радиустай, өөр өөр өнцгийн байрлалтай тойргийг тэдгээрийн төвийг дайран өнгөрч буй тэнхлэгийн эргэн тойронд зурдаг; Эдгээр тойрог нь бие биенийхээ периметр дээр байх ёстой цэгүүдээр огтлолцдог, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь давхцаж, тойргийн тойргийн хэсгийг төлөөлөх секторуудыг үүсгэдэг.

Дараа нь радиус тус бүр нь таны объектын эргэн тойронд хэдэн удаа багтах талаар ойролцоогоор тооцоолохын тулд эдгээр секторуудыг нэмдэг.Тэдгээрийн хооронд ижил тэнхлэгийн дагуу дараагийн уулзварууд дээр давхцал үүсэхээс өмнөх периметр.

Хүснэгт нь гурван аргын ялгааг нэгтгэн харуулав.

Энд бүх гурван аргыг тайлбарласан видео клип байна.

Угаагч аргыг хэзээ хэрэглэх вэ? Бүрхүүлийн арга уу?

Цилиндрийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох хэд хэдэн арга байдаг. Бүрхүүлийн арга бол тэдгээрийн нэг боловч энэ нь үргэлж хамгийн үр дүнтэй, үнэн зөв арга биш юм.

Угаагч арга нь үнэндээ арга биш—энэ нь “Та үүнийг хийхэд юу үлдэх вэ гэж хэлэх өөр нэг арга юм. өөр зүйл?" Энэ нь цилиндр дотор юу болж байгааг танд хэлэхгүй; Гадны зүйлс л байна.

Та алийг нь ашиглах ёстой вэ? Энэ нь таны хэмжих гэж байгаа зүйлээс хамаарна!

Хэрэв та хэд болохыг мэдэхийг хүсвэлТаны хананд будаг хэрэгтэй болно, бүрхүүлийн арга нь илүү олон өгөгдлийн цэг ашигладаг тул угаагчаас илүү сайн үр дүнг өгөх болно. Гэхдээ хэрэв та дугуйгаа хэр хэмжээний резин шаарддагийг хэмжих гэж байгаа бол угаагч арга нь цөөн тооны өгөгдөл ашигладаг тул илүү сайн ажиллах болно.

Диск эсвэл угаагч гэдгийг та яаж мэдэх вэ?

Угаагч болон дискний ялгаа нь тэдгээрийн эргэлтийн тэгш хэмийн зэрэгт оршино. Диск нь тэгш хэмийн тэнхлэггүй тул түүнийг ямар ч өнцгөөр эргүүлж, адилхан харагдах боломжтой. Гэсэн хэдий ч угаагч нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй буюу объектын хоёр талыг тэгшлэх шугамтай байдаг.

Тооцооллын хувьд та диск болон угаагч хоёрын ялгааг дараах тэгшитгэлийг ашиглан хэлж болно:

Диск: (диаметр)2 – (радиус)2 = дискний талбай

Угаагч: (диаметр)2 < (радиус)2

Эцсийн бодол

• Тооцоонд диск, угаагч, бүрхүүлийн аргуудын гол ялгаа нь нэг бодлогод өөр өөр үр дүнтэй байдагт оршино.
• Дискний арга нь муруйн доорх талбайг хэсэг болгон хувааж, тэдгээрийн талбайг нэмэх замаар олох явдал юм. Энэ арга нь олон муруйтай функцүүдэд сайн ажилладаг боловч муруй багатай тохиолдолд муу ажилладаг.
• Угаагч арга нь муруйн доорх хэсгийг хэсэг болгон хувааж, тэдгээрийн периметрийг нэмэх явдал юм. Энэ арга нь маш цөөхөн муруйтай функцүүдэд сайн ажилладаг боловч байгаа үед тийм ч сайн биш юмилүү муруй байна.
• Бүрхүүл арга нь муруй бүрийн өндрийг өргөнөөр нь үржүүлж талбайг нь ойртуулна. Энэ арга нь та хурдан ойролцоогоор тооцоолол хийх шаардлагатай үед сайн ажилладаг боловч яг тодорхой хариулт авах гэж оролдоход тийм ч сайн ажилладаггүй.

Холбоотой нийтлэл