کلکولس د ریاضیاتو یوه برخه ده چې د بدلون مطالعې سره معامله کوي. دا په عصري ریاضي کې ترټولو ننګونې او خلاصې برخې دي او نږدې په هر ساینس، انجینرۍ او سوداګرۍ کې کارول کیږي.

کلکولس موږ سره د حالتونو ماډل کولو کې مرسته کوي چیرې چې موږ د بدلون نرخونه لرو، لکه سرعت یا سرعت. دا اکثرا د "متفاوت مساوات" په نوم یادیږي. Calculus موږ ته اجازه راکوي چې هغه ستونزې حل کړو چې محدودیتونه پکې شامل وي: د بیلګې په توګه، د منحني ساحه یا د جامد حجم موندل.

تاسو کولی شئ د بیلابیلو ستونزو د حل لپاره مختلف میتودونه وکاروئ. په دې میتودونو کې یو څو د ډیسک، واشیر او شیل میتودونه شامل دي.

په محاسبه کې د ډیسک، واشیر او شیل میتودونو ترمنځ اصلي توپیر دا دی چې دوی ټول د منحني اندازې نږدې کولو لپاره مختلف طریقې کاروي. د ډیسک میتود د منحني شاوخوا شاوخوا یوه سرکلر سیمه کاروي ، پداسې حال کې چې واشر د واشیر په څیر سیمه کاروي کله چې له پورته څخه لیدل کیږي. د شیل طریقه د شیل په څیر سیمه کاروي کله چې له پورته څخه لیدل کیږي.

راځئ چې دا ټول میتودونه په تفصیل سره وغږیږو.

د ډیسک معنی څه ده طريقه؟

د ډیسک د ادغام طریقه، چې د انټیګرل کیلکولس د ډیسک مساوات په نوم هم پیژندل کیږي، د هر انقلاب حجم محاسبه کوي کله چې د محور سره موازي محور سره یوځای شي.

د ډیسک میتود کې شامل ديد یو څیز په ډیری کوچنیو ډیسکونو یا سلنډرونو ویشل او بیا د دې کوچني ډیسکونو حجمونه یوځای کول ترڅو د څیز حجم معلوم کړي.

د سلنډر وړانګې د f(x) فنکشن په واسطه ورکول کیږي، او لوړوالی یې د x لخوا ټاکل کیږي. کله چې په x کې بدلون صفر ته ورسیږي او د ډیسکونو شمیر لامحدود ته لوړ شي، تاسو به د اندازې پرځای د اعتراض حقیقي حجم ولرئ.

د ډیسک ادغام میتود له لارې د حجم محاسبه کولو فورمول په لاندې ډول دی:

	=	د فعالیت او د گردش محور ترمنځ واټن
	=	پورته حد
	=
	=	سلایډونه د x

د مينځلو ميتود څه ته وايي؟

د وینځلو طریقه د توپیر مساوي حل کولو یوه لاره ده. دې ته د واشر طریقه ویل کیږي ځکه چې دا د واشر د کار کولو لپاره د مشابهت په توګه کاروي.

یو توپیري مساوات دا تشریح کوي چې څنګه یو نامعلوم فعالیت د وخت په تیریدو سره بدلیږي، حتی که دا دوامداره نه وي. دا ډیری وختونه د شیانو د ماډل کولو لپاره کارول کیږي لکه څپې یا نور پروسې چې د وخت په تیریدو سره بدلیږي، مګر دا اړینه نه ده چې په سمه توګه وي.

د y(t) د حل کولو لپاره، تاسو اړتیا لرئ چې د ټولو ممکنه ارزښتونو لپاره y (t) ومومئ د t. په هرصورت، دا کیدی شي ستونزمن او د وخت ضایع وي ځکه چې لامحدود حلونه شتون لري. د مینځلو طریقه تاسو سره د حل موندلو کې مرسته کويد دقیقو ارزښتونو پر ځای د اټکلونو کارول.

• دا د ابتدايي اټکل سره پیل کیږي چې ستاسو حل څه ډول ښکاري: y(t) = f(t).
• بیا تاسو د دې اټکل او څه پیښیږي ترمینځ تېروتنه ومومئ: e(t).
• تاسو بیا د خپل اټکل د تازه کولو لپاره دا غلطۍ اصطلاح وکاروئ: f'(t) = f* 2 - 2 f*e + c، چیرته چې c دی خپلمنځي ثابت (دا مهمه نده چې تاسو کوم ارزښت غوره کوئ).
• بیا دا پروسه تکرار کړئ تر څو چې خطا د ایپسیلون څخه کوچنۍ شي.

د شیل میتود څه معنی لري؟

په محاسبه کې، د شیل طریقه د جامد حجم موندلو تخنیک دی چې د یو لړ متمرکز شیلونو سره نږدې کیږي. دا ډیری وختونه د غیر منظم شکل لرونکي جامد حجم موندلو لپاره کارول کیږي چې په ساده ډول په ساده شکلونو کې نشي ویشل کیدی چې حجمونه یې پیژندل کیږي.

د شیل طریقه شکل په ډیرو پتلو ټوټو ویشي او بیا د دوی ټول حجمونه راټولوي. ټوټې کیدای شي شیل وګڼل شي، له همدې امله د "شیل میتود."

د شیل میتود د نورو میتودونو څخه توپیر لري د مرکز په توګه د هرې فرعي انټروال د مینځنۍ نقطې پرځای د شیل د مرکز په توګه د یوې نقطې په غوره کولو سره. دا د نورو میتودونو په پرتله ډیر دقیق اټکلونه پایله کوي مګر د کارونکي په پای کې ډیر کار ته اړتیا لري.

توپیر پیژني

شیل، واشر، او ډیسک میتودونه د محاسبې ستونزې حل کولو ټولې لارې دي.ادغام

د شیل میتود کې د اینولوس حجم موندل شامل دي، پداسې حال کې چې د ډیسک میتود د فنکشن منحني لاندې ساحې موندل شامل دي. د وینځلو طریقه د شیل میتود ته ورته ده، مګر دا د annulus حجم موندلو لپاره یو مختلف تخنیک کاروي.

د شیل میتود

د شیل میتود د حجم اټکل کولو لپاره کارول کیږي د یوې ټاکلې کراس برخې سره د انقلاب په جریان کې د جامد څخه د لامحدود شمیر پتلو خولو حجمونو مجموعه کولو سره. د شیل میتود یوازې هغه وخت د اعتبار وړ دی کله چې د کراس برخه ثابت ضخامت ولري، نو دا د غیر منظم شکل لرونکي څیز د حجم موندلو لپاره نشي کارول کیدی. د شیل میتود ته پرته له دې چې د جامد څخه د نامحدود شمیر پتلی خولۍ پرې کولو پرځای ، تاسو له هغې څخه یوازې یو موټی خولۍ پرې کړئ (چې ثابت ضخامت لري) او بیا یې په دوامداره عرض سره په کوچنیو ټوټو ویشئ.

د ډیسک طریقه

د ډیسک طریقه د یو محور شاوخوا د مختلفو شعاعو او مختلف زاویو موقعیتونو سره د یو لړ حلقو رسمول شامل دي چې د دوی د مرکزونو څخه تیریږي. دا حلقې په داسې نقطو کې سره یو ځای کیږي چې باید د یو بل په محیط کې پروت وي - په بل عبارت، دوی یو بل سره یوځای کیږي - ترڅو هغه سکتورونه رامینځته کړي چې د حلقې د احاطې برخې استازیتوب کوي.

دا سکتورونه بیا اضافه کیږي ترڅو اټکل ترلاسه کړي چې هر ریډیس به ستاسو د څیز شاوخوا څو ځله مناسب ويپریمیټر مخکې له دې چې اوورلیپ د دوی په مینځ کې بیا د ورته محورونو په اوږدو کې په لاندې چوکونو کې واقع شي.

جدول تاسو ته په لنډیز شکل کې د دریو میتودونو ترمنځ توپیر درکوي.

دلته یو ویډیو کلیپ دی چې ټولې درې میتودونه تشریح کوي.

کله چې تاسو باید د مینځلو طریقه وکاروئ یا د شیل طریقه؟

د سلنډر د سطحې مساحت محاسبه کولو لپاره ډیری میتودونه شتون لري. د شیل میتود یو له دوی څخه دی، مګر دا تل ترټولو اغیزمنه یا سمه لاره نه ده.

د وینځلو طریقه واقعا یوه طریقه نه ده - دا یوازې د ویلو یوه بله لاره ده، "کله چې تاسو دا کار کوئ نو څه پاتې کیږي؟ بله خبره؟" دا تاسو ته د سلنډر دننه څه پیښیږي په اړه هیڅ نه وايي؛ یوازې هغه څه دي چې بهرنۍ مسلې دي.

نو تاسو باید کوم یو وکاروئ؟ دا په هغه څه پورې اړه لري چې تاسو یې اندازه کولو هڅه کوئ!

که تاسو غواړئ پوه شئ څومرهرنګ به ستاسو د دیوالونو لپاره اړین وي، د شیل طریقه به تاسو ته د واشیر میتود په پرتله غوره پایلې درکړي ځکه چې دا د ډیټا ډیر ټکي کاروي. مګر که تاسو هڅه کوئ چې اندازه کړئ چې ستاسو ټایرونه څومره ربړ ته اړتیا لري، د وینځلو طریقه به ښه کار وکړي ځکه چې دا د ډیټا ټیټ پوائنټونه کاروي.

تاسو څنګه پوهیږئ چې دا یو ډیسک یا واشر دی؟

د واشر او ډیسک ترمنځ توپیر د دوی د څرخیدونکي هماهنګۍ درجې کې دی. یو ډیسک د سمیټري محور نلري، نو دا د هرې زاویې له لارې ګرځیدلی شي او ورته ښکاري. په هرصورت، یو واشر د سمیټري محور لري — یوه کرښه چې د څیز دوه نیمې برخې سره سمون لري.

په حساب کې، تاسو کولی شئ د لاندې معادلو په کارولو سره د ډیسک او واشر ترمنځ توپیر ووایاست:

ډیسک: (قطر) 2 – (ریډیس) 2 = د ډیسک ساحه

واشیر: (قطر) 2 < (radius)2

وروستی فکرونه

• په محاسبه کې د ډیسک، واشیر او شیل میتودونو ترمنځ اصلي توپیر دا دی چې دوی هر یو د ورته ستونزې لپاره مختلف پایلې لري.
• د ډیسک میتود کې د منحني ساحې موندل شامل دي چې په برخو کې یې مات کړي او د دوی ساحې اضافه کړي. دا طریقه د ډیری منحنی کارونو لپاره ښه کار کوي مګر که لږ منحنی شتون ولري لږ ښه.
• د وینځلو طریقه د منحل لاندې ساحه په برخو ویشل او د دوی محیط اضافه کول شامل دي. دا طریقه د ډیرو لږو منحلاتو سره د دندو لپاره ښه کار کوي مګر کله چې شتون ولري دومره ښه نه ويډیر منحنی دی.
• د شیل طریقه د هر منحنی لوړوالی د هغې د عرض په واسطه ضرب کول شامل دي ترڅو د هغې ساحه نږدې کړي. دا طریقه ښه کار کوي کله چې تاسو اړتیا لرئ په چټکۍ سره اټکل ترلاسه کړئ مګر په ځانګړي ډول ښه کار نه کوي کله چې د دقیق ځواب ترلاسه کولو هڅه کوي.

اړوندې مقالې